高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（原卷版） 5页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（文史类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ‎ ‎·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．‎ ‎·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，，则 A B. ‎ C. D. ‎ ‎2.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ ‎3.设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 5‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5.已知，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 ‎7.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 5‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. ‎ C. D. 0‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2．本卷共12小题，共110分。‎ 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9.i是虚数单位，复数___________.‎ ‎10.已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．‎ ‎11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）圆的方程为__________．‎ ‎13.已知，且，则的最小值为_____________.‎ 5‎ ‎14.已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎17.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角正弦值．‎ ‎18.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．‎ 5‎ ‎19.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．‎ ‎20.设函数，其中,且是公差为的等差数列.‎ ‎（I）若 求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若，求极值；‎ ‎（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.‎ 5‎