提升卷05-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题 3页

提升卷 05-备战 2020 年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．已知集合  1 1M x Z x     ，  Z ( 2) 0N x x x    ，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 1,0,1 D．{ }1,0,1,2- 2．已知 i 为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数 1 mi i 的虚部为（ ） A．1 B．i C． 1 D． i 3．已知函数   2f x x bx c   ，b 、 Rc ，则“ 0c  ”是“函数  f x 有零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在正方形 ABCD 中，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上，若 AP xAB y AD    ，则 x y 的最大值为（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 5．函数   2 4 4 1 2 xf x x   的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两 个小球时，记取出的红球数为 1 ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 2 ，则（ ） A． 1 2E E  ， 1 2D D  B． 1 2E E  ， 1 2D D  C． 1 2E E  ， 1 2D D  D． 1 2E E  ， 1 2D D  7．已知抛物线 C： 2 2x py 的焦点为 F，定点  2 3,0M ，若直线 FM 与抛物线 C 相交于 A，B 两点 ( 点 B 在 F，M 中间 ) ，且与抛物线 C 的准线交于点 N，若 7BN BF ，则 AF 的长为（ ） A． 7 8 B．1 C． 7 6 D． 3 8．已知函数 ( ) , ( ) ln 1xf x e e g x x    ，若对于 1x R ，  2 0x  ， ∞ ，使得    1 2f x g x＝ ，则 1 2x x 的最大 值为（ ） A．e B．1-e C．1 D． 11 e  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．设函数 ( )f x 的定义域为 D ， x D  ， y D  ，使得 ( ) ( )f y f x  成立，则称 ( )f x 为“美丽函数”.下列所给出的 函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A． 2y x= B． 1 1y x   C．  ln 2 3y x  D． 2 3y x  10．对于函数 ( )y f x ，若存在区间[ , ]a b ，当 [ , ]x a b 时， ( )f x 的值域为[ , ]( 0)ka kb k  ，则称 ( )y f x 为 k 倍值 函数.下列函数为 2 倍值函数的是（ ） A． 2( )f x x B． 3 2( ) 2 2f x x x x   C． ( ) lnf x x x  D． ( ) x xf x e  11．已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形， D ， E 分别是 AC 、 AB 上的两点，且 AE EB  ， 2AD DC uuur uuur ， BD 与 CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A． 1AB CE    B． 0OE OC    C． 3 2OA OB OC     D． ED  在 BC  方向上的投影为 7 6 12．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1， , ,E F G 分别为 1 1, ,BC CC BB 的中点．则（ ） A．直线 1D D 与直线 AF 垂直 B．直线 1AG 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D．点C 和点G 到平面 AEF 的距离相等 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．若对于任意 x R ，不等式 1 2 3 4x ax      恒成立,则实数 a 的值为______. 14．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以 a 为首项、2 为公比的等 比数列,相应获得的奖金是以 700 元为首项、-140 为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元 15．在锐角 ABC△ 中， 1BC  ， 2B A ，则 cos AC A 的值等于__________， AC 的取值范围为__________． 16．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，E、F、G 分别为 1 1, ,AB AD B C 的中点，给出下列命题： ①异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为 2 6 ； ②过点 E、F、G 作正方体的截面，所得的截面的面积是 4 3 ； ③ 1AC  平面 EFG ④三棱锥C EFG 的体积为 1 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 (cos ,cos )m B C ， (2 , )n a c b  ，且 m n  . （1）求角 B 的大小； （2）若 13b  ， 4a c  ，求 ABC 的面积. 18．设 d 为等差数列{ }na 的公差，数列{ }nb 的前 n 项和 nT ，满足 1 ( 1)2 n n nnT b   （ *Nn ），且 5 2d a b  ，若实 数 2 3{ | }k k km P x a x a     （ *Nk  ， 3k  ），则称 m 具有性质 kP . （1）请判断 1b 、 2b 是否具有性质 6P ，并说明理由； （2）设 nS 为数列{ }na 的前 n 项和，若{ 2 }n nS a 是单调递增数列，求证：对任意的 k （ *Nk  ， 3k  ），实数  都 不具有性质 kP ； （3）设 nH 是数列{ }nT 的前 n 项和，若对任意的 *Nn ， 2 1nH  都具有性质 kP ，求所有满足条件的 k 的值. 19．在四棱锥 P ABCD 中，PD  平面 ABCD ，四边形 ABCD 是直角梯形，AD DC ， / /AB DC ， 2DC AB ， 1PD  ， 2BC  ， BC BD ，设Q为棱 PC 上一点，   PQ PC . （1）求证：当 1 5   时， AQ PC ； （2）试确定  的值使得二面角  Q BD P 为 45 . 20．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yM a ba b     的离心率为 6 3 ，焦距为 2 2 .斜率为 k 的直线l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A、 B . （Ⅰ）求椭圆 M 的方程； （Ⅱ）若 1k  ，求| |AB 的最大值； （Ⅲ）设  2,0P  ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为C ，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D .若C 、 D 和点 7 1,4 4Q    共线，求 k . 21．从 1000 名 3  10 岁儿童中随机抽取 100 名，他们的身高都在 90  150 之间，将他们的身高（单位： cm ）分成六 组[90,100) ，[100,110) ， ，[140,150] 后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组[100,110) 与第三组[110,120) 的 频数之和等于第四组[120,130) 的频数，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）估计身高处于[120,130) 之间与[110,120) 之间的频率之差； （3）用分层抽样的方法从这 100 人中身高不小于 130 cm 的儿童中抽取一个容量为 12 的样本，将该样本看成一个总体， 从中任取 3 人，记这 3 人身高小于 140 cm 的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学期望. 22．已知函数 22 1( ) ln ( )xf x a x a Rx    （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若方程 ( ) 2f x x 有两个不相等的实数根，求证： 2( ) 2af a e  