【数学】2020届一轮复习北师大版不得关系与不等式作业 5页

一、选择题 ‎1. “”是|－|＝||－||的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ‎2. 已知>， >，且、不为0，那么下列不等式成立的是( ) ‎ A．> B．> ‎ C．－>－ D．＋>＋‎ ‎3. 不等式1<|＋1|<3的解集为(　　)‎ A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)‎ C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)‎ ‎4. （2016 湖南校级模拟）设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为 ，则 的最小值为（ ）‎ A 3 B C 5 D 7‎ ‎6. 设、、∈R＋，则三个数 (　　)‎ A．都大于2 B．都小于2‎ C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2‎ 二、填空题 ‎7.（2016 南通模拟）已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为　 ．‎ ‎8. 用20 m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，最大面积是__________.‎ ‎9. 不等式|＋10|－|－2|≥8的解集为___________.‎ 三、解答题 ‎10.（2016 武威校级模拟）已知关于x的不等式 在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值。‎ ‎11. 已知函数f()＝|－|.‎ ‎(1)若不等式f()≤3的解集为{|－1≤≤5}，求实数的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若f()＋f(＋5)≥m对一切实数恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎12. 已知＞＞＞0，求证：＋≥6.(并指出等号成立的条件).‎ ‎13. 求证：不等式.‎ ‎14.（2016 桂林模拟）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．‎ ‎15.设，用放缩法证明：.‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】|－|＝||－||º>0，易知≥0是≥≥0的必要不充分条件，故选B.‎ ‎2. 【答案】D ‎【解析】由不等式的性质得到.‎ ‎3. 【答案】D ‎【解析】1<＋1<3或－3<＋1<－1，‎ ‎∴0<<2或－4<<－2.‎ ‎4. 【答案】A ‎【解析】由题意知，a>0，Δ=16-4ac=0，所以ac=4，c>0，则当且仅当时取等号，则 的最小值为3，故选A。‎ ‎5. 【答案】A ‎【解析】特殊值法。‎ 当==1时，m=2，n=2，p=，所以，m=n=p，排除B、C；‎ 当=4，=1时，m=4.5，n=3，p=，所以，m>n=p，排除D.‎ 故选A.‎ ‎6. 【答案】D ‎【解析】当===10时，；‎ 当=2，=2，=0.1时，，‎ 所以，猜测在中，至少有一个不小于2.‎ 下面用反证法证明.‎ 假设全都小于2，即，则.‎ 由平均值不等式可知，‎ ‎（当且仅当且，即=1时取等号）.‎ 这与矛盾，故该假设不成立，在中，至少有一个不小于2.‎ ‎7.【答案】1‎ ‎【解答】解：∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，‎ ‎∴2x+5y=20≥2，‎ 即xy≤10．‎ 当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号．‎ ‎∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，‎ 即最大值为1．‎ ‎8. 【答案】25 m2‎ ‎【解析】设矩形的长为 m，宽为y m，则2(+y)=20, 即 +y=10,‎ 由=25,‎ 当且仅当=y=5时取等号 ‎∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25 m2.‎ ‎9. 【答案】‎ ‎【解析】本题解法不唯一，以函数图象法为例说明解法过程：‎ ‎10.【解析】变形可得，不等式在x∈（a，+∞）上恒成立，‎ 设，则在x∈（a，+∞）上恒成立，‎ 所以x-1≥2，解得x≥3，‎ 故实数a的最小值是3.‎ ‎11.【解析】 ‎ ‎12. 【证明】‎ ‎13. 【证明】‎ ‎ (1)当|+|=0时，显然成立；‎ ‎ (2)当|+|≠0时，‎ 所以，原不等式成立.‎ ‎14.【解析】（Ⅰ）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3‎ 当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，‎ 所以f（x）的最小值等于3，即m=3‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，‎ 所以（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=9，‎ 所以a2+b2+c2≥3‎ ‎15.【证明】∵ ，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ， ∴‎