高中人教a版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(一)b卷word版含解析 10页

高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 第一章 集合与函数概念(一) (集 合) 名校好题·能力卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个集合中，是空集的是( ) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R} 2．已知集合 A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A 3．已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 4．设集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝ ( ) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合 A 的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．若集合 A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条 件的实数 x 有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．已知集合 M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合 M∩N 为( ) A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3 或 y＝－1} C．∅ D．{(3，－1)} 8．已知集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．16 9．设全集 U 是实数集 R，M＝{x|x>2 或 x<－2}，N＝{x|x≥3 或 x<1} 都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|11}，B＝{x|－1≤x<0}， 求 A∪(∁UB)． 19．(本小题满分 12 分) 已知集合 A＝{x|－2＜x＜－1 或 x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝ {x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数 a，b 的值． 20．(本小题满分 12 分) 已知集合 A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或 x>5}． (1)若 a＝－2，求 A∩∁RB； (2)若 A⊆B，求 a 的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 设集合 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若 a＝1 5 ，判断集合 A 与 B 的关系； (2)若 A∩B＝B，求实数 a 组成的集合 C. 22．(本小题满分 12 分) 已知集合 A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}． (1)若 A≠∅，求实数 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝A，求实数 a 的取值范围． 详解答案 第一章 集合与函数概念(一) (集 合) 名校好题·能力卷] 1．D 解析：选项 D 中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程 x2 －x＋1＝0 无实数根． 2．D 解析：∵集合 A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选 D. 3．D 解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁UA＝{3,9}．故选 D. 4．D 解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}． 5．C 解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合 A 可取集合{1,2}的非空子 集．∴集合 A 有 3 个．故选 C. 6．C 解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4 或 x2＝x.解得 x＝±2 或 x＝1 或 x＝0.检验当 x＝1 时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2 或 x＝－2 或 x＝0.故选 C. 7．C 解析：∵集合 M 的代表元素是实数，集合 N 的代表元素是 点，∴M∩N＝∅.故选 C. 8．C 解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}， {1,3}．故选 C. 解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了 子集的求法，解决本题的关键是确定出 A∩B 所含元素的个数 n，因此 所有子集的个数为 2n 个． 9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x∈N 且 x∉M，∴x∈N∩∁UM. ∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁UM＝{x|－2≤x<1}．故选 A. 10．B 解析：∵集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴ ①当 a＝0 时，集合 A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当 a≠0 时，一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 只有一解，∴Δ＝0，即 4－4a ＝0，∴a＝1.故选 B. 11．B 解析：∵x∈N*，12 x ∈Z，∴x＝1 时，12 x ＝12∈Z；x＝2 时，12 x ＝6∈Z；x＝3 时，12 x ＝4∈Z；x＝4 时，12 x ＝3∈Z；x＝6 时，12 x ＝2∈Z；x＝12 时，12 x ＝1∈Z. 12．D 解析：①当 a＞0，b＞0 时，y＝3；②当 a＞0，b＜0 时， y＝－1；③当 a＜0，b＞0 时，y＝－1；④当 a＜0，b＜0 时，y＝－1. 13．a≥－1 解析：如图： ∵A∩B≠∅，且 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，∴a≥－1. 14．A B＝C 解析：A＝ x|x＝a＋1 6 ，a∈Z ＝ x|x＝1 6 6a＋1，a∈Z ，B＝ x|x＝b 2 －1 3 ，b∈Z ＝ x|x＝1 6 3b－2，b∈Z ＝ x|x＝1 6[3b＋1－2]，b∈Z ， C＝ x|x＝c 2 ＋1 6 ，c∈Z ＝ x|x＝1 63c＋1，c∈Z . ∴A B＝C. 15．m＝ 0，－1 2 ，1 3 解析：集合 A＝{2，－3}，又∵B⊆A，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m＝0 或 m＝－1 2 或 m＝1 3. 16．1 006 解析：因为若集合 P 中元素 a，b，c 既是调和的，又 是等差的，则1 a ＋1 b ＝2 c 且 a＋c＝2b，则 a＝－2b，c＝4b，因此满足条 件的“好集”为形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503，且 b≠0，符合条件的 b 的值可取 1 006 个， 故“好集”P 的个数为 1 006 个． 解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题 的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求 解． 17．解：∵全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|21}，B＝{x|－1≤x<0}， ∴∁UB＝{x|x<－1 或 x≥0}． ∴A∪(∁UB)＝{x|x<－1 或 x≥0}． 19．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3， 又 A∪B＝{x|x＞－2}， ∴－2＜a≤－1， 又 A∩B＝{x|1＜x＜3}， ∴－1≤a＜1， ∴a＝－1. 20．解：(1)当 a＝－2 时，集合 A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}， ∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}． (2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或 x>5}，A⊆B， ∴a＋3<－1，∴ a<－4. 解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的 关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时， 特别注意参数 a 是否取到不等式的端点值． 21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}． (1)若 a＝1 5 ，则 B＝{5}，所以 B A. (2)若 A∩B＝B，则 B⊆A. 当 a＝0 时，B＝∅，满足 B⊆A； 当 a≠0 时，B＝ 1 a ，因为 B⊆A，所以1 a ＝3 或1 a ＝5， 即 a＝1 3 或 a＝1 5 ； 综上所述，实数 a 组成的集合 C 为 0，1 3 ，1 5 . 22．解：(1)①当 a＝1 时，A＝ 2 3 ≠∅； ②当 a≠1 时，Δ≥0，即 a≥－1 8 且 a≠1， 综上，a≥－1 8 ； (2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A＝∅，Δ<0，即 a<－1 8 ； ②当 A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即 a＝0 且 a＝－1 8 ，不存在这样的实 数； ③当 A＝{1,2}，Δ>0，即 a>－1 8 且 a≠1，解得 a＝0. 综上，a<－1 8 或 a＝0.