高中数学人教a版必修4课时达标检测（十二）函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（一） word版含解析 4页

课时达标检测（十二）函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 一、选择题 1．为了得到 y＝cos 4x，x∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A．横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的1 4 倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的1 4 倍，横坐标不变 答案：B 2．为了得到函数 y＝sin 2x－π 3 的图象，只需把函数 y＝sin 2x＋π 6 的图象( ) A．向左平移π 4 个单位长度 B．向右平移π 4 个单位长度 C．向左平移π 2 个单位长度 D．向右平移π 2 个单位长度 答案：B 3．若函数 y＝sin 2x 的图象经过适当变换可以得到 y＝cos 2x 的图象，则这种变换可以是 ( ) A．沿 x 轴向左平移π 2 个单位长度 B．沿 x 轴向右平移π 2 个单位长度 C．沿 x 轴向右平移π 4 个单位长度 D．沿 x 轴向左平移π 4 个单位长度 答案：D 4．把函数 y＝cos 2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( ) 答案：A 5．将函数 f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移π 4 个单位长度，所得图象经过点 3π 4 ，0 ， 则ω的最小值是( ) A.1 3 B．1 C.5 3 D．2 答案：D 二、填空题 6．函数 y＝－5 2sin 4x＋2π 3 的图象与 x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是________． 答案： π 12 ，0 7．要得到 y＝sin x 2 ＋π 3 的图象，需将函数 y＝cos x 2 的图象上所有的点至少向左平移 ________个单位长度． 答案：11π 3 8．(重庆高考)将函数 f(x)＝sin(ωx＋φ) ω>0，－π 2 ≤φ<π 2 图象上每一点的横坐标缩短为原 来的一半，纵坐标不变，再向右平移π 6 个单位长度得到 y＝sin x 的图象，则 f π 6 ＝________. 答案： 2 2 三、解答题 9．已知函数 y＝sin 2x＋π 4 ＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图； (2)函数图象可由 y＝sin x 的图象怎样变换得到？ 解：(1)列表： 2x＋π 4 0 π 2 π 3π 2 2π x －π 8 π 8 3π 8 5π 8 7π 8 y 1 2 1 0 1 描点，连线如图所示． 将 y＝sin 2x＋π 4 ＋1 在 －π 8 ，7π 8 上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)， 即可得到 y＝sin 2x＋π 4 ＋1 的图象． 10．已知函数 y＝3sin 2x 的图象 C1，问 C1 需要经过怎样的变换得到函数 y＝3cos 2x－7π 4 的图象 C2，并且平移路程最短？ 解：法一：∵y＝3cos 2x－7π 4 ＝3sin π 2 ＋ 2x－7π 4 ＝3sin 2x－5π 4 ＝3sin 2 x－5π 8 ， ∴可将 y＝3sin 2x 的图象 C1 向右平移5π 8 个单位长度可得 C2. 法二：∵y＝3cos 2x－7π 4 ＝3sin 2x－5π 4 ＝3sin 2x－5π 4 ＋2π ＝3sin 2 x＋3π 8 ， ∴可将 y＝3sin 2x 的图象 C1 向左平移3π 8 个单位长度可得 C2. 综上可知，平移路程最短的方法是向左平移3π 8 个单位长度． 11．将函数 y＝lg x 的图象向左平移 1 个单位长度，可得函数 f(x)的图象；将函数 y＝ cos 2x－π 6 的图象向左平移 π 12 个单位长度，可得函数 g(x)的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象； (2)判断方程 f(x)＝g(x)解的个数． 解：函数 y＝lg x 的图象向左平移一个单位长度， 可得函数 f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象 C1；函数 y＝cos 2x－π 6 的图象向左平移 π 12 个单 位长度，可得函数 g(x)＝cos 2 x＋ π 12 －π 6 ＝cos 2x 的图象，即图象 C2. (1)画出图象 C1 和 C2 的图象如图． (2)由图象可知：两个图象共有 5 个交点． 即方程 f(x)＝g(x)解的个数为 5.