人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业二十3-2-2含解析 5页

课后提升作业 二十 直线的两点式方程 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.已知△ABC 三顶点坐标 A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M 为 AB 的中点， N 为 AC 的中点，则中位线 MN 所在直线的截距式方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+ =1 D.+=1 【解析】选 A.由题意知 M(2，4)，N(3，2)，故直线 MN 为 = ，即 +=1. 2.过 M(3，2)与 N(6，2)两点的直线方程为 ( ) A.x=2 B.y=2 C.x=3 D.x=6 【解析】选 B.由 M，N 两点的坐标可知，直线 MN 与 x 轴平行，所以直线 方程为 y=2，故选 B. 3.(2016·衡阳高一检测)过两点(-1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截 距为 ( ) A.- B.- C. D.2 【解析】选 A.直线方程为 = ， 化为截距式为 +=1，则在 x 轴上的截距为-. 4.(2016·长沙高一检测)直线-=1 在 y 轴上的截距为-3，则 q= ( ) A.3 B.-3 C.- D. 【解析】选 A.直线-=1 化为截距式方程为+ =1，由题意知-q=-3，所以 q=3. 5.直线 l 过点 A(-4，-6)，B(2，6)两点，点 C(1006，b)在直线 l 上，则 b 的值为 ( ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2016 【解析】选 C.因为直线 l 过 A(-4，-6)，B(2，6)两点， 所以直线 l 的方程为 = ，即 y=2x+2. 又点 C(1006，b)在直线 l 上， 所以 b=2×1006+2=2014. 【一题多解】选 C.由题意三点 A(-4，-6)，B(2，6)，C(1006，b)三点 共线，故 kAB=kBC 即 = ，故 b=2014. 6.两直线 -=1 与- =1 的图象可能是图中的哪一个 ( ) 【解题指南】将两直线方程化为斜截式，根据斜率之间的关系判断. 【解析】选 B.由 -=1，得 y= x-n； 由- =1，得 y= x-m， 即两直线的斜率同号且互为倒数. 7.过点 P(1，4)且在 x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【解析】选 C.当直线经过原点时，横、纵截距都为 0，符合题意，当直 线不经过原点时，设直线方程为+=1. 由题意得 解得 或 综上，符合题意的直线共有 3 条. 8.(2016·深圳高一检测)直线 + =1 在 y 轴上的截距是 ( ) A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b 【解析】选 C.由直线的截距式方程特点知该直线在 y 轴上的截距为 b2. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.过点(0，1)和(-2，4)的直线的两点式方程是____________. 【解析】由直线的两点式方程得 = ，或 = . 答案： = 10.过点 P(1，3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的 中点，则直线 l 的截距式方程是________. 【解析】设点 A(m，0)，B(0，n)，由点 P(1，3)是 AB 的中点可得 m=2， n=6， 即 A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，6). 则 l 的方程为+=1. 答案：+=1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.(2016·郑州高一检测)已知在△ABC 中，A，B 的坐标分别为(-1，2)， (4，3)，AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标. (2)求直线 MN 的方程. 【解析】(1)设点 C(m，n)，AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴 上， 由中点坐标公式得 解得 所以点 C 的坐标为(1，-3). (2)由(1)知：点 M，N 的坐标分别为 M ，N ， 由直线方程的截距式，得直线 MN 的方程是+ =1，即 y=x-. 12.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过点(6，-2)， 求直线 l 的方程. 【解析】方法一：设直线 l 的点斜式方程为 y+2=k(x-6)(k≠0). 令 x=0，得 y=-6k-2；令 y=0， 得 x=+6. 于是 -(-6k-2)=1， 解得 k1=-或 k2=-. 故直线 l 的方程为 y+2=-(x-6)或 y+2=-(x-6)，即 y=-x+2 或 y=-x+1. 方法二：设直线 l 的斜截式方程为 y=kx+b. 令 y=0，得 x=-. 依题意，得 ⇒ 或 故直线 l 的方程为 y=-x+1 或 y=-x+2. 【能力挑战题】 为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪，另外△AEF 内部 有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m， 应如何设计才能使草坪面积最大？ 【解题指南】求出点 E，F 的坐标，利用直线方程的两点式，写出直线 EF 的方程，在线段 EF 上取点 P(m，n)，利用点 P 的坐标表示出草坪的 面积，从而得出答案. 【解析】如图建立坐标系，则 E(30，0)，F(0，20)， 所以线段 EF 所在的直线方程为 + =1(0≤x≤30)， 在线段 EF 上取点 P(m，n)，作 PQ⊥BC 于点 Q，做 PR⊥CD 于点 R，设矩 形 PQCR 的面积为 S，则 S=|PQ|·|PR|=(100-m)·(80-n)，又因为 + =1(0 ≤ x ≤ 30) ， 所 以 n=20 ， 所 以 S=(100-m) =-(m-5)2+ (0≤m≤30)， 于是当 m=5，即 =时，草坪面积最大.