人教A版高中数学1-2-2函数的表示法（2）教案新人教版必修1 4页

1.2.2 函数的表示法（2）（教学设计） 教学目的： （1） 了解映射的概念及表示方法。 （2） 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映 射概念中的作用，提 高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。 教学重点：映射的概念 教学难点：映射概念的理解 教学过程： 一、 复习回顾，新课引入 1、 函数的常用表示法 2、 分段函数 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别 注明各部分的自变量的取值情况． （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数； （2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集； （3）分段函数的求解策略：分段函数分段解。 3、复习初中常见的对应关系 （1）对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应。 （2）对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。 （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。 （4）班级的座位都有唯一的同学与之对应。 4、函数的定义 设 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 x ，在集合 B 中都有唯一 确定的数 )(xf 和它对应，那么就称 BAf : 为从集合 A 到集合 B 的函数。 二、师生互动，新课讲解： 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”．当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念． 例如，欧洲的国家构成集合 A，欧洲各国的首都构成集合 B，对应关系 f ：国家 a 对应它的首都b ． 这样，对于集合 A 中的任意一个国家，按照对应关系 f ，在集合 B 中都有唯一确定的首都与之对应．我们将对应 BAf : 称为映射． 一般地，我们有： 映射定义：设 A ， B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集 合 B 中都有惟一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 BAf : 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping),记作 :f A B ． 练习 判断下列对应是不是从 A 到 B 的映射？ 开平方 - 1 B A 1 -2 2 -3 3 4 1 9 求平方 - 1 B A 1 -2 2 -3 3 4 1 9 解：图甲不是映射，因为集合 A 中的一个元素对应了集合 B 中的两个元素； 图乙是映射，符合映射的定义； 图丙是映射，虽然，集合 B 中有的元素没有 A 中的元素与 之对应，但仍符合映射的定义； 图丁不是映射，因为集合 A 中的每一个元素都要对应集合 B 中的元素，但是 A 中的元素 1, 2  没有对应 B 中的元 素． 说明： ①函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某 种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射 ②这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的．其中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙 述． ③“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 例 1（课本 P22 例 7）以下给出的对应是不是从集合 A 到 B 的映射？ （1）集合 A={P|P 是数轴上的点}，集合 B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应。 （2）集合 A={P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合 B={(x,y)|xR,yR},对应关系 f：平面直角坐标素中的点与它的 坐标对应。 （3）集合 A={x|x 是三角形}，集合 B={x|x 是圆}，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合 A={x|x 是新华中学的班级}，集合 B={x|x 是新华中学的学生}，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生。 解：（略） 变式训练 1： （1） A R ， { | 0}B y y  ， : | |f x y x  ； （2） *{ | 2, }A x x x N   ，  | 0,B y y y N   ， 2: 2 2f x y x x    ； （3） { | 0}A x x  ， { | }B y y R  ， :f x y x   ． 上述三个对应（2） 是 A 到 B 的映射． 例 2：判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|； (2)A=N,B= *N ，f:x→|x-2|； (3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2. [分析] (1)0∈A，在法则 f 下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射； (2)2∈A，在法则 f 下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射； (3)对于任意 x∈A，依法则 f:x→x2∈B，故该对应是从集合 A 到集合 B 的映射. 变式训练 2：设集合 { 0 2}M x x   ， { 0 2}N y y   ，从 M 到 N 有四种对应如图所示： 2 y y 2 2 y 2 y 其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_____②③____． 课堂练习：（课本 P23 练习 NO：4） 例 3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙 家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间 x（分）的关系．试写出 ( )y f x 的函数解析式． 分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式． 解：当 [0,30]x 时，直线方程为 1 15y x ，当 [40,60]x 时，直线方程为 1 210y x  ， 1 [0,30],15 ( ) 2 (30,40), 1 [40,60].210 x x f x x xx           点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出 解析式后，一定要写出其定义域． 1 (x  -1) 变式训练 3：(tb0108401)画出函数 y= x2 (-1