• 484.50 KB
  • 2021-06-16 发布

北京市延庆区2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
延庆区2018—2019学年度模拟考试试卷 ‎ 高三数学(文科) 2019年3月 本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1. 已知集合,集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为 ‎(A) (B) (C)(D)‎ ‎3. “”是“方程表示双曲线”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎4. 已知,令,,,那么之间的大小关系为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5. 函数在区间上的零点之和是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图,如果输出的值为4,则判断框 内应填入的判断条件为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面中最大面积是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8. 名运动员参加一次乒乓球比赛,每名运动员都赛场并决出胜负.设第位运动员共胜场,负场,则错误的结论是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)为定值,与各场比赛的结果无关 ‎(D)为定值,与各场比赛结果无关 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9. 设为虚数单位,如果复数满足,那么的虚部为 .‎ ‎10. 已知向量则的最小值为 .‎ ‎11. 设满足约束条件则的最大值是 .‎ ‎12. 设是定义在上的单调递减函数,能说明“一定存在使得”为假命题 ‎ 的一个函数是 .‎ ‎13. 若函数的值域为,则的取值范围是 .‎ ‎14. 已知集合 ,集合满足 ‎ ① 每个集合都恰有5个元素 ; ② . 集合中元素的最大值与最小值之和称 ‎ 为集合的特征数,记为(),则 的最大值与最小值的和为 .‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知等差数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列,求数列的前项和.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ ‎ 2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位:平方米.‎ ‎2007年 ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 城镇 ‎18.66‎ ‎20.25‎ ‎22.79‎ ‎25‎ ‎27.1‎ ‎28.3‎ ‎31.6‎ ‎32.9‎ ‎34.6‎ ‎36.6‎ 农村 ‎23.3‎ ‎24.8‎ ‎26.5‎ ‎27.9‎ ‎30.7‎ ‎32.4‎ ‎34.1‎ ‎37.1‎ ‎41.4‎ ‎45.8‎ ‎(Ⅰ)现从上述表格中随机抽取一年数据,试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住 ‎ 房标准的概率; ‎ ‎(Ⅱ)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 ‎ ‎ 平方米的概率; ‎ ‎(Ⅲ)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城 ‎ 镇人均住房面积的方差为,农村人均住房面积的方差为 ,判断与的大小.‎ ‎ (只需写出结论).‎ ‎(注:方差 ,其中 为 ,…… ‎ ‎ 的平均数)‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 如图,在中,点在边上,,,.‎ A D B C ‎(Ⅱ)若, 求的长及的面积.‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ ‎ 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,, 分别为的中点,过的平面与面交于两点.‎ B E P F C ‎ A ‎ D M N ‎(Ⅰ)求证: ; ‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面; ‎ ‎(Ⅲ)设,当为何值时四棱锥 ‎ 的体积等于,求的值.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)当时,求函数在上区间零点的个数.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆G:,左、右焦点分别为、,若点在椭圆上, ‎ ‎ (Ⅰ)椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线与椭圆交于两个不同的点,,直线, ‎ ‎ 与轴分别交于,两点,求证:.‎ 延庆区2018—2019学年度一模统一考试答案 数学(文科) 2019.3 ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C A A D C A D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 共30分)‎ ‎9. ‎ ‎10.-1‎ ‎11. 5‎ ‎12. ‎ ‎13.‎ ‎14. 96‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分)‎ ‎15. (本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)设数列的公差为,‎ 因为,,所以,‎ 所以,. ………………………3分 又,所以,………………………4分 所以. ………………………6分 ‎(Ⅱ)记 所以,………………………7分 又, ………………………9分 所以是首项为,公比为的等比数列,………………………10分 其前项和 ………………………11分 ‎. ………………………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准…………………1分 ‎ ‎ 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为 ………4分 ‎(Ⅱ)随机抽取连续两年数据:共9次。…………………6分 ‎ 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米:共5次。…………………9分 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件,‎ 因此 …………………10分 ‎(Ⅲ) …………………13分.‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)因为, 所以,………………………1分 ‎ …………………2分 ‎ 又因为,所以,…………………3分 ‎ ……5分 ‎ . …………7分 ‎(Ⅱ)在中,由,…………9分 ‎ 得.…………11分 所以. …………13分 B E P F C ‎ A ‎ D M N ‎18. (本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)在平行四边形中 ,由分别为的中点,得 ……………1分 ‎ 因为 面 ,面 所以面 ……………3分 过的平面与面交于 …4分 所以∥ ………………5分 ‎(Ⅱ)证明:在平行四边形中,‎ ‎ 因为 ,,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 由(Ⅰ)得, ‎ ‎ 所以. ………………6分 ‎ 因为侧面底面,且,面面 ‎ 且面 所以底面. ………………8分 ‎ 又因为底面,‎ 所以. ………………9分 ‎ 又因为,平面,平面, ‎ ‎ 所以平面. ………………10分 ‎ 所以平面. ‎ 平面平面 ………………11分 ‎ ‎(Ⅲ) ………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………13分 ‎ ‎ ………………14分 ‎ ‎19. (本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)当时,,……………1分 ‎, ……………2分 ‎,切点,‎ 切线方程是.……………3分 ‎(Ⅱ),……………4分 令, ……………5分 ‎、及的变化情况如下 ‎0‎ 增 减 ‎……………6分 所以,在区间上单调递增,在区间上单调递减………7分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知的最大值为 ‎(1)当时,在区间单调递增,在区间上单调递减 由,故在区间上只有一个零点 ……………9分 ‎ (2)当时,且 ……………10分 ‎ 因为 ……………11分 ‎ 且 ‎ ‎ ①当,即时,在区间上只有一个零点……12分 ‎ ②当,即时,在区间上有两个零点………13分 ‎ 综上,当或时,在区间上只有一个零点 ‎ 当时,在区间上有两个零点 ‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)在椭圆上 ‎ 由 ‎ 解得 ………………3分 所以,椭圆的标准方程为 ………………4分 ‎ (Ⅱ)由得.………………5分 ‎ 因为直线与椭圆有两个交点,并注意到直线不过点, ‎ 所以解得或.……………6分 设,,则,,……………8分 ‎,.……………10分 显然直线与的斜率存在,设直线与的斜率分别为,,‎ 由(Ⅰ)可知 则 ……………11分 ‎.‎ 因为,所以. ……………13分 ‎ 所以. ………………14分