数学人教B版必修4教案：1-2-1 任意三角函数的定义（二） 5页

1．21 任意三角函数的定义（二） 一。、教学目标 1．知识目标： （1）. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号. （2）三角函数定义及符号的应用 2．能力目标：（1）培养学生分析数学问题的能力； （2） 判断.三角函数值在各象限内的符号. 3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发 现的创新意识和创新精神； （2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神； 二、教学重点； （1）判断.三角函数值在各象限内的符号. 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 1.设 是一个任意角，在 的 终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y） 则 P 与 原 点 的 距 离 02222  yxyxr 2．比值 r y 叫做  的正弦 记作： r y sin 比值 r x 叫做  的余弦 记作： r x cos 比值 x y 叫做  的正切 教师提出问题学生回答 温故知新 记作： x y tan 比值 y x 叫做  的余切 记作： y x cot 比值 x r 叫做  的正割 记作： x r sec 比值 y r 叫做  的余割 记作： y r csc 以上六种函数，统称为三角 函数. 概 念 形 成 角是“任意角”， 由三角函数 定义可知， 0r 而 x,y 的正负是 随象限的变化而不同，故三角函数 的符号应由象限确定. 三角函数在各象限内的符号 规律： 第一象限： 0,0.  yx ∴sin0,cos0,tan0, cot0,sec0,csc0 第二象限： 0,0.  yx ∴sin0,cos0,tan0, cot 0,sec0,csc0 第三象限： 0,0.  yx sin  0,cos  0,tan  0, cot  0,sec  0,csc  在初讲三角函数正负号规 律时一定要充分重视让学 生明白道理也就是如何确 定比值的正负号。要让学生 自己去观察、思考、总结。 正弦余弦正切函数值的符 号是根据这三种函数的定 义和各象限内坐标的符号 导出的。 由学生讨论回答 1 让学生从 本质上理解 任意角三角 函数的符号 2 总结三角 函数符号的 规律 0 第四象限： 0,0.  yx ∴ sin  0,cos  0,tan  0, cot  0,sec  0,csc  0 记忆法则： 第一象限全为正,二正三切四余弦. 应 用 举 例 例 3 确定下列三角函数值的 符号 (1)cos250° （2） ) 4 sin(   （ 3 ） tan （ － 672 ° ） (4) ) 3 11tan(  例 4 设 sinθ<0 且 tanθ>0，确定 θ是第几象限的角 例 5 已知角终边上一点 P （-15a，8a）（a∈R且 a≠0） 例 6 当为第二象限角时，求   sin sin -   cos cos 的值 让学生上黑板板书解题过 程，让其他学生给他挑错误 让学生能够 准确判断三 角函数的符 号并能正确 的应用 归 纳 小 结 知识上：判断三角函数的符号 让学生谈本节课程的收获 并进行反思 布 置 作 业 层次一：P18练习 A 第 4 题，练习 B 第 2、3、4 题 层次二：B 组第 5 题，习题 A1-2 第 3、5 题