人教A版数学必修一课时提升作业(十六) 8页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十六) 指数函数的图象及性质 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·开封高一检测)函数 y= 的定义域为( ) A.R B.(-∞,+∞) C.(-∞,0) D.{x|x≠0,x∈R} 【解析】选 D.因为 2x-1≠0,所以 x≠0. 2.(2015·延安高一检测)定义运算:a·b= 则函数 f(x)=1·2x 的图象大 致为 ( ) 【解析】选 A.f(x)= 【补偿训练】当 a≠0 时,函数 y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是 ( ) 【解题指南】从直线位置得出 b 与 1 的大小及 a 的正负,从而判断 y=bax 的增减性. 【解析】选 A.选项 A 中,由直线位置可知 a>0,00,b>1,所以 y=bax 为增函数,故 B 项不正确.选项 C 中,a<0,b>1, 所以 y=bax 为减函数,故 C 项不正确.选项 D 中,a<0,00 且 y≠1,y= 中 y 可以为 0,y= 中 y>1. 【补偿训练】设集合 S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则 S∩T 是 ( ) A.∅ B.T C.S D.有限集 【解析】选 C.因为 S={y|y=3x,x∈R}={y|y>0}, T={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1},所以 S∩T=S. 5.若函数 f =ax-1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等 于 ( ) A.1 B. C.1 或 D.2 【解析】选 B.由题意知 或 解得 a= . 【补偿训练】若函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3, 则 a= . 【解析】根据题意得 a0+a1=3,解得 a=2. 答案:2 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015 · 衡 阳 高 一 检 测 ) 若 函 数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x 是 指 数 函 数 , 则 a= . 【解析】由指数函数的定义得 解得 a=1. 答案:1 【补偿训练】(2015·梅州高一检测)若函数 f(x)=(a2-7a+11)(a-3)x 是指数函数, 则 a 的值为( ) A.2 或 5 B.5 C.2 D.-5 【解析】选 B.根据指数函数的定义可得 解得 a=5. 7.函数 y=2ax-2+1(a>0,且 a≠1)的图象过定点 . 【解析】令 x-2=0,解得 x=2,则 y=3,所以过定点(2,3). 答案:(2,3) 8.当 x>0 时,函数 f(x)= 的值总是大于 1,则 a 的取值范围是 . 【解题指南】指数函数只有底数大于 1 时,才会有 x>0 时,函数值总大于 1. 【解析】由题意知,a2-1>1,即 a2>2,解得 a> 或 a<- . 答案:a> 或 a<- 【 补 偿 训 练 】 当 x<0 时 , 函 数 y=(2a-1)x 的 值 总 小 于 1, 则 a 的 取 值 范 围 是 . 【解析】由题意,2a-1>1,所以 a>1. 答案:a>1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求下列函数的定义域和值域: (1)y= -1.(2)y= . 【解析】(1)要使 y= -1 有意义,需 x≠0,则 >0 且 ≠1,故 -1>-1 且 -1≠0, 故函数 y= -1 的定义域为 ,函数的值域为(-1,0)∪(0,+∞). (2) 函 数 y= 的 定 义 域 为 实 数 集 R, 由 于 2x2 ≥ 0, 则 2x2-2 ≥ -2, 故 0< ≤9,所以函数 y= 的值域为(0,9]. 10.(2015·洛阳高一检测)已知函数 f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点 ,其中 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值. (2)求函数 y=f (x≥0)的值域. 【解析】(1)函数图象经过点 ,所以 a2-1= ,则 a= . (2)由(1)知函数为 f(x)= (x≥0),由 x≥0,得 x-1≥-1.于是 0< ≤ =2,所以函数的值域为(0,2]. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·南昌高一检测)函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 均为常数,则 下列结论正确的是 ( ) A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.00 D.00, 且 a ≠ 1), 经 过 点 (-1,5),(0,4),则 f(-2)的值为 . 【解析】由已知得 解得 所以 f(x)= +3,所以 f(-2)= +3=4+3=7. 答案:7 【 补 偿 训 练 】 已 知 指 数 函 数 y=(2b-3)ax 的 图 象 经 过 点 (1,2), 则 a= ,b= . 【解析】由于函数 y=(2b-3)ax 是指数函数,故 2b-3=1,解得 b=2,又图象经过点 (1,2),将点(1,2)代入 y=ax,可得 a=2. 答案:2 2 4.函数 y= (a>0,且 a≠1)的定义域是(-∞,0],则实数 a 的取值范围 为 . 【解析】由题意,当 x≤0 时,ax≥1,所以 01 的错误答案. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.若 y=(a-3)(a-2)x 是指数函数,求函数 f(x)= 的定义域与值域. 【解题指南】由指数函数的定义求出 a 的值,再求函数 f(x)的定义域与值域. 【解析】因为 y=(a-3)(a-2)x 是指数函数, 所以 解得 a=4,所以 f(x)= , 由 x+2≠0,得 x≠-2,所以 f(x)的定义域是 ∪ , 令 t= ,所以 t≠0,即 f(x)≠1, 所以 f(x)的值域是 ∪ . 6.已知函数 f(x)= -1. (1)作出 f(x)的简图. (2)若关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解,求 m 取值范围. 【解题指南】(1)由于 f(x)= 利用指数函数的图象即可得出. (2)作出直线 y=3m,利用函数 y=f(x)与 y=3m 有两个交点即关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解. 【解析】(1)f(x)= 如图所示. (2)作出直线 y=3m,当-1<3m<0 时,即-