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- 2021-06-16 发布
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福建省三明市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文
(考试时间:60 分钟 满分:150 分)
参考公式和数表:
1、独立性检验可信度表:
P( 2K k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
2、独立性检验临界值表及参考公式:
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
3、线性回归方程:
axby ,
2
1
2
1
xnx
yxnyx
b n
i
i
n
i
ii
4、相关指数
n
i
i
n
i
i
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)(
1
第 I 卷 选择题
一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确)
1.如图 1 所示的知识结构图为( )结构
图 1
2. 下面几种推理过程为演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=
180°
A.树形 B.环形
C.对称性 D.左右形
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C.某校高三共有 10 个班,1 班有 51人,2 班有 53 人,三班有 52 人,由此推测各班都超过 50
人
D.在数列{an}中 a1=1,an=1
2
an-1+ 1
an-1 (n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
3.i 是虚数单位,则复数 2
1
i
i
对应的点在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设( )
A.三个内角都不大于 60° B.三个内角至多有两个大于 60°
C.三个内角至多有一个大于 60° D.三个内角都大于 60°
5.观察式子: 2 2 2 2 2 2
1 3 1 1 5 1 1 1 71 ,1 ,12 2 2 3 3 2 3 4 4
,…,则可归纳出式子为( )
A. 2 2 2
1 1 1 2 11 22 3
n nn n
B. 2 2 2
1 1 1 2 11 22 3
n nn n
C.
2
2 2 2
1 1 1 11 22 3
n nn n
D. 2 2 2
1 1 1 2 11 22 3
n
nn n
6. 给出下列结论:
①回归分析中,可用相关指数 R2 判断模型的拟合效果,R2 越大,模型的拟合效果越好;
②回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
③回归分析中,可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好;
④回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说
明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
以上结论中,正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.用三段论演绎推理:任何实数的平方都大于 0 , a R ,则 2 0a 。对于这段推理,下列说法
正确的是( )
A.大前提错误,导致结论错误 B.小前提错误,导致结论错误
C.推理形式错误,导致结论错误 D.推理没有问题,结论正确
8.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据,整理、分析数据,得出“吸烟与患慢
性支气管炎有关”的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是
( )
A.100 个吸烟者中,至少有 99 个患慢性支气管炎
B.某个人吸烟,那么此人有 99%的概率患有慢性支气管炎
C.在 100 个吸烟者中,一定有患慢性支气管炎的人
D.在 100 个吸烟者中,可能一个患慢性支气管炎的人都没有
9.对具有线性相关关系的变量 x,y 测得一组数据如下表:
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 时,y 的
估计值为( )
A.210 B.212 C. 211.5 D.212.5
10. 若关于 x 的一元二次实系数方程 x2+px+q=0 有一个根为
1+i(i 为虚数单位),则 p+q 的值是( )
A.-1 B.0
C.2 D.-2
11. i 是虚数单位,复数 z 满足条件|z-i|=|3-4i|,
则|z|的最大值是( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
12.若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n,则记为:
nN (mod m),例如 210 (mod 4).下面程序框图的算法
源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,
则输出的i 等于( )
A.4 B.8 C.16 D.32
第 II 卷 非选择题
二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置)
13.若实数 a,b 满足 2a b ,则 2 2a b 的最小值是 .
14. 已知复数 2 (1 ) ( )z m i m m i (m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为___ __.
15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如
下数据:
单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量 y(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据,求得线性回归方程为
^ ^
20y x a .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左
下方的概率为 .
16.代数式
1
11
11 中省略号“…”代表以此方式无限重复,因原式是一个固定值,
可以用如下方法求得:令原式 t ,则 11 tt
,则 2 1 0t t ,取正值得 5 1
2t ,用
类似方法可得 666 .
三、解答题(本大题共有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要..的解答步骤和计算过程)
17.(本小题 12 分)
已知 ,求证:
18.(本小题满分 12分)
复数 z=1+i,求实数 a,b,使 az+2b z =(a+2z)2 成立.
19. (本小题 12 分)
已知 , ,求证: 1 1(1 )(1 ) 4x y
20. (本小题 12 分)
在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点,数值如表:
x 0.25 0.5 1 2 4
y 16 12 5 2 1
(1)作出散点图,并判断 y 与 x 之间是否具有相
关关系.若 y 与 x 非线性关系,应选择下列哪个
模型更合适?( , ,
)
(2)请利用前四组...数据,试建立 y 与 x 之间的回归方程.(保留小数点后 1 位有效数字)
O x
y
21.(本小题 12 分)
某同学在研究相邻三个整数....的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:
① 2231 ;② 3242 ;③ 4253
(1)已知 41.1(2 , )42.1 , 73.1(3 , )74.1 , 23.2(5 , )24.2 ,请从以上三个式
子中任选一个,结合此范围,验证其正确性(注意不能近似计算........);
(2)请将此规律推广至一般情形,并证明之。
22.(本小题 10 分)
国家实施二孩放开政策后,为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关,计生部门将已
婚 且育有一孩的居民分成中老年组(45 岁以上,含 45 岁)和中青年组(45 岁以下,不含 45
岁)两个组别,每组各随机调查了 50 人,对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘
制成等高条形图,如图所示:
(1)根据以上信息完成 2×2 列联表;
(2)是否有 99% 以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关?
支持 不支持 合计
中老年组 50
中青年组 50
合 计 1000.2
0
0.5
1.0
中老年组 中青年组
支持 不支持
数学(文科)试卷答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A A B D A B A D C B D C
二、 填空题
13. 4 14. 0 或 1 15. 16. 3
三、 解答题
17.证明: ……2 分
……4 分
……6 分
, ……8 分
……10 分
……12 分
18.解:∵z=1+i,∴az+2b z =(a+2b)+(a-2b)i, ……2 分
又∵(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i, ……5 分
∵a,b都是整数,∴ ……7 分
解得 或 ……11 分
∴所求实数为 或
.
……12 分
19.证明: ……2 分
……3 分
……5 分
……7 分
当且仅当 时,等号成立 ……9 分
……10 分
……11 分
即 ……12 分
(其他方法酌情给分)
20.解:(1)作出变量 y 与 x 之间的散点图如图所示.
……1 分
由图可知,变量 y 与 x 具有非线性相关关系,选择 ky bx
这个函数模型更合适.…3 分
(2)设
^
^by ax
,令 1t x
,则
^ ^
y bt a .由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表:
x 0.25 0.5 1 2
t 4 2 1 0.5
y 16 12 5 2
……4 分
又 ……5 分
……6 分
……7 分
……8 分
4
^
1
2 24
2
1
4 94 4 1.9 8.8 27.12 4.021.3 4 1.9 6.864
i i
i
i
i
t y t y
b
t t
……9 分
^ ^
8.8 4.0 1.9 1.2a y bt
, ……10 分
∴
^ 4.04.0 1.2 1.2y t x
. ……11 分
所以 y 与 x 的回归方程是
^ 4.0 1.2y x
. ……12 分
21.解:(1)验证①式成立: 74.13 74.231
41.12 82.222 2231 ……………………………………5 分
(2)一般结论为:若 *Nn ,则 122 nnn ,证明如下:
证法一:要证: 122 nnn
只需证: 22 )12()2( nnn
即证: 442222 nnnn
也就是证: 12 nnn
只需证: 12)2( 2 nnnn
即证: 10 ,显然成立
故 122 nnn …………………………………………………12 分
证法二: 12 nn
12
)12)(12(
nn
nnnn
12
1
nn
nn 1
nn
nnnn
1
)1)(1(
nn
1
1
*Nn , 12 nn 01 nn
12
1
nn nn 1
1
12 nn nn 1
122 nnn …………………………………………………12 分
22.解:(1)由等高条形图可知:
中老年组中,持支持态度的有 50×0.2=10 人,持不支持态度的有 50-10=40 人;
中青年组中,持支持态度的有50×0.5=25 人,持不支持态度的有 50-25=25 人。
故 2×2 列联表为:
…………6 分
(2) 635.689.991
900
50506535
)25402510(100 2
2
K
∴有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关……10 分
支持 不支持 合计
中老年组 10 40 50
中青年组 25 25 50
合 计 35 65 100
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