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福建省三明市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文

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福建省三明市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (考试时间:60 分钟 满分:150 分) 参考公式和数表: 1、独立性检验可信度表: P( 2K k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 2、独立性检验临界值表及参考公式: 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      3、线性回归方程:   axby , 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii         4、相关指数          n i i n i i yy yy R 1 2 1 2 2 )( )( 1 第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确) 1.如图 1 所示的知识结构图为( )结构 图 1 2. 下面几种推理过程为演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B= 180° A.树形 B.环形 C.对称性 D.左右形 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.某校高三共有 10 个班,1 班有 51人,2 班有 53 人,三班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D.在数列{an}中 a1=1,an=1 2 an-1+ 1 an-1 (n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 3.i 是虚数单位,则复数 2 1 i i 对应的点在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设( ) A.三个内角都不大于 60° B.三个内角至多有两个大于 60° C.三个内角至多有一个大于 60° D.三个内角都大于 60° 5.观察式子: 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 5 1 1 1 71 ,1 ,12 2 2 3 3 2 3 4 4          ,…,则可归纳出式子为( ) A.  2 2 2 1 1 1 2 11 22 3 n nn n       B.  2 2 2 1 1 1 2 11 22 3 n nn n       C.   2 2 2 2 1 1 1 11 22 3 n nn n       D.  2 2 2 1 1 1 2 11 22 3 n nn n       6. 给出下列结论: ①回归分析中,可用相关指数 R2 判断模型的拟合效果,R2 越大,模型的拟合效果越好; ②回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好; ③回归分析中,可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好; ④回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说 明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. 以上结论中,正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.用三段论演绎推理:任何实数的平方都大于 0 , a R ,则 2 0a  。对于这段推理,下列说法 正确的是( ) A.大前提错误,导致结论错误 B.小前提错误,导致结论错误 C.推理形式错误,导致结论错误 D.推理没有问题,结论正确 8.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据,整理、分析数据,得出“吸烟与患慢 性支气管炎有关”的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是 ( ) A.100 个吸烟者中,至少有 99 个患慢性支气管炎 B.某个人吸烟,那么此人有 99%的概率患有慢性支气管炎 C.在 100 个吸烟者中,一定有患慢性支气管炎的人 D.在 100 个吸烟者中,可能一个患慢性支气管炎的人都没有 9.对具有线性相关关系的变量 x,y 测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 时,y 的 估计值为( ) A.210 B.212 C. 211.5 D.212.5 10. 若关于 x 的一元二次实系数方程 x2+px+q=0 有一个根为 1+i(i 为虚数单位),则 p+q 的值是( ) A.-1 B.0 C.2 D.-2 11. i 是虚数单位,复数 z 满足条件|z-i|=|3-4i|, 则|z|的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n,则记为: nN  (mod m),例如 210  (mod 4).下面程序框图的算法 源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图, 则输出的i 等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置) 13.若实数 a,b 满足 2a b  ,则 2 2a b 的最小值是 . 14. 已知复数 2 (1 ) ( )z m i m m i    (m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为___ __. 15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如 下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据,求得线性回归方程为 ^ ^ 20y x a   .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左 下方的概率为 . 16.代数式   1 11 11 中省略号“…”代表以此方式无限重复,因原式是一个固定值, 可以用如下方法求得:令原式 t ,则 11 tt   ,则 2 1 0t t   ,取正值得 5 1 2t  ,用 类似方法可得  666 . 三、解答题(本大题共有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要..的解答步骤和计算过程) 17.(本小题 12 分) 已知 ,求证: 18.(本小题满分 12分) 复数 z=1+i,求实数 a,b,使 az+2b z =(a+2z)2 成立. 19. (本小题 12 分) 已知 , ,求证: 1 1(1 )(1 ) 4x y    20. (本小题 12 分) 在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点,数值如表: x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 (1)作出散点图,并判断 y 与 x 之间是否具有相 关关系.若 y 与 x 非线性关系,应选择下列哪个 模型更合适?( , , ) (2)请利用前四组...数据,试建立 y 与 x 之间的回归方程.(保留小数点后 1 位有效数字) O x y 21.(本小题 12 分) 某同学在研究相邻三个整数....的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的: ① 2231  ;② 3242  ;③ 4253  (1)已知 41.1(2  , )42.1 , 73.1(3  , )74.1 , 23.2(5  , )24.2 ,请从以上三个式 子中任选一个,结合此范围,验证其正确性(注意不能近似计算........); (2)请将此规律推广至一般情形,并证明之。 22.(本小题 10 分) 国家实施二孩放开政策后,为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关,计生部门将已 婚 且育有一孩的居民分成中老年组(45 岁以上,含 45 岁)和中青年组(45 岁以下,不含 45 岁)两个组别,每组各随机调查了 50 人,对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘 制成等高条形图,如图所示: (1)根据以上信息完成 2×2 列联表; (2)是否有 99% 以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关? 支持 不支持 合计 中老年组 50 中青年组 50 合 计 1000.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 数学(文科)试卷答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A A B D A B A D C B D C 二、 填空题 13. 4 14. 0 或 1 15. 16. 3 三、 解答题 17.证明: ……2 分 ……4 分 ……6 分 , ……8 分 ……10 分 ……12 分 18.解:∵z=1+i,∴az+2b z =(a+2b)+(a-2b)i, ……2 分 又∵(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i, ……5 分 ∵a,b都是整数,∴ ……7 分 解得 或 ……11 分 ∴所求实数为 或 . ……12 分 19.证明: ……2 分 ……3 分 ……5 分 ……7 分 当且仅当 时,等号成立 ……9 分 ……10 分 ……11 分 即 ……12 分 (其他方法酌情给分) 20.解:(1)作出变量 y 与 x 之间的散点图如图所示. ……1 分 由图可知,变量 y 与 x 具有非线性相关关系,选择 ky bx   这个函数模型更合适.…3 分 (2)设 ^ ^by ax   ,令 1t x  ,则 ^ ^ y bt a  .由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表: x 0.25 0.5 1 2 t 4 2 1 0.5 y 16 12 5 2 ……4 分 又 ……5 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 4 ^ 1 2 24 2 1 4 94 4 1.9 8.8 27.12 4.021.3 4 1.9 6.864 i i i i i t y t y b t t                ……9 分 ^ ^ 8.8 4.0 1.9 1.2a y bt         , ……10 分 ∴ ^ 4.04.0 1.2 1.2y t x     . ……11 分 所以 y 与 x 的回归方程是 ^ 4.0 1.2y x   . ……12 分 21.解:(1)验证①式成立: 74.13  74.231  41.12  82.222  2231  ……………………………………5 分 (2)一般结论为:若 *Nn  ,则 122  nnn ,证明如下: 证法一:要证: 122  nnn 只需证: 22 )12()2(  nnn 即证: 442222  nnnn 也就是证: 12  nnn 只需证: 12)2( 2  nnnn 即证: 10  ,显然成立 故 122  nnn …………………………………………………12 分 证法二: 12  nn 12 )12)(12(   nn nnnn 12 1   nn nn 1 nn nnnn   1 )1)(1( nn   1 1 *Nn  ,  12 nn 01  nn    12 1 nn nn 1 1  12 nn nn 1 122  nnn …………………………………………………12 分 22.解:(1)由等高条形图可知: 中老年组中,持支持态度的有 50×0.2=10 人,持不支持态度的有 50-10=40 人; 中青年组中,持支持态度的有50×0.5=25 人,持不支持态度的有 50-25=25 人。 故 2×2 列联表为: …………6 分 (2) 635.689.991 900 50506535 )25402510(100 2 2  K ∴有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关……10 分 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100