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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教版选修1-2:考前过关训练(三)word版含答案

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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 考前过关训练(三) 复数与框图 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2015·湖北高考)i 为虚数单位,i607=( ) A.i B.-i C.1 D.-1 【解析】选 B.i607=(i2)303·i=-i. 2.(2015·湖南高考)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选 D.验证各选项,只有 z=-1-i 时, = =1+i. 3.(2016·合肥高二检测)下面是关于复数 z= 的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z 的共轭复数为-1+i,p4:z 的虚部为 1,其中真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 【解析】选 C.复数 z= = =1+i 的四个命题:p1:|z|= ≠2,因此是假命题; p2:z2=(1+i)2=2i,是真命题;p3:z 的共轭复数为 1-i,是假命题;p4:z 的虚部为 1,是真 命题.其中真命题为 p2,p4. 4.(2016·南昌高二检测)若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2 C. D. 【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算. 【解析】选 C.z= = =1+i,|z|= . 5.(2016·武汉高二检测)满足 =i(i 为虚数单位)的复数 z=( ) A. + i B. - i C.- + i D.- - i 【解题指南】先解关于 z 的方程,再用复数的除法法则进行运算. 【解析】选 B.因为 =i, 所以 z+i=zi,z= = = = - i. 6.(2016·长沙高二检测)复数 z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( ) A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin 【解析】选 B.|z|= = =-2cos . 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2016·天津高考)i 是虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的实部为________. 【解题指南】把复数 z 整理为代数形式. 【解析】已知(1+i)z=2,所以 z= =1-i, 所以 z 的实部为 1. 答案:1 8.(2015·四川高考)设 i 是虚数单位,则复数 i- =________. 【解题指南】利用 i2=-1,对所求式子化简,便可求解. 【解析】i- =i- =i+i=2i. 答案:2i 9.如图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括____________________. 【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数、对数函数、幂函数. 答案:指数函数、对数函数、幂函数 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.实数 m 分别取什么数时,复数 z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i: (1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.(4)对应点在第三象限.(5)对应点在直线 x+y+4=0 上.(6)共轭复数的虚部为 12. 【解析】z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i =(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i. 因为 m∈R,所以 z 的实部为 m2+5m+6,虚部为 m2-2m-15. (1)要使 z 为实数,必有 m2-2m-15=0, 所以 m=5 或 m=-3. (2)要使 z 为虚数,必有 m2-2m-15≠0, 所以 m≠5 且 m≠-3. (3)要使 z 为纯虚数,必有 ⇒ 所以 m=-2. (4)要使 z 对应的点在第三象限, 必有 ⇒ 所以-3