高中数学人教版选修1-2：考前过关训练（三）word版含答案 4页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 考前过关训练(三) 复数与框图 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1.(2015·湖北高考)i 为虚数单位，i607=( ) A.i B.-i C.1 D.-1 【解析】选 B.i607=(i2)303·i=-i. 2.(2015·湖南高考)已知 =1+i(i 为虚数单位)，则复数 z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选 D.验证各选项，只有 z=-1-i 时， = =1+i. 3.(2016·合肥高二检测)下面是关于复数 z= 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为-1+i，p4：z 的虚部为 1，其中真命题为( ) A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4 【解析】选 C.复数 z= = =1+i 的四个命题：p1：|z|= ≠2，因此是假命题； p2：z2=(1+i)2=2i，是真命题；p3：z 的共轭复数为 1-i，是假命题；p4：z 的虚部为 1，是真 命题.其中真命题为 p2，p4. 4.(2016·南昌高二检测)若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位)，则|z|=( ) A.1 B.2 C. D. 【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算. 【解析】选 C.z= = =1+i，|z|= . 5.(2016·武汉高二检测)满足 =i(i 为虚数单位)的复数 z=( ) A. + i B. - i C.- + i D.- - i 【解题指南】先解关于 z 的方程，再用复数的除法法则进行运算. 【解析】选 B.因为 =i， 所以 z+i=zi，z= = = = - i. 6.(2016·长沙高二检测)复数 z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( ) A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin 【解析】选 B.|z|= = =-2cos . 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 7.(2016·天津高考)i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=2，则 z 的实部为________. 【解题指南】把复数 z 整理为代数形式. 【解析】已知(1+i)z=2，所以 z= =1-i， 所以 z 的实部为 1. 答案：1 8.(2015·四川高考)设 i 是虚数单位，则复数 i- =________. 【解题指南】利用 i2=-1，对所求式子化简，便可求解. 【解析】i- =i- =i+i=2i. 答案：2i 9.如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括____________________. 【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数、对数函数、幂函数. 答案：指数函数、对数函数、幂函数 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 10.实数 m 分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i： (1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.(4)对应点在第三象限.(5)对应点在直线 x+y+4=0 上.(6)共轭复数的虚部为 12. 【解析】z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i =(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i. 因为 m∈R，所以 z 的实部为 m2+5m+6，虚部为 m2-2m-15. (1)要使 z 为实数，必有 m2-2m-15=0， 所以 m=5 或 m=-3. (2)要使 z 为虚数，必有 m2-2m-15≠0， 所以 m≠5 且 m≠-3. (3)要使 z 为纯虚数，必有 ⇒ 所以 m=-2. (4)要使 z 对应的点在第三象限， 必有 ⇒ 所以-3