高中数学第2章常用逻辑用语课时分层作业7充分条件必要条件充要条件含解析苏教版必修第一册 4页

课时分层作业(七)　充分条件、必要条件、充要条件 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝‎3”‎是“A⊆B”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝‎3”‎是“A⊆B”的充分不必要条件．]‎ ‎2．“a≥‎4”‎是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解，所以Δ＝a2－‎4a≥0，即a≥4或a≤0．所以“a≥‎4”‎是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的充分不必要条件，故选A．]‎ ‎3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　)‎ A．－2≤x≤2 B．－20‎ C．>1 D．<－1‎ A　[a＋b<‎0‎a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0．故选A．]‎ ‎5．(多选题)使不等式1＋>0成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．x>2 B．x≥0‎ C．x<－1或x>1 D．－10等价于>0，也就是(x＋1)x>0，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．‎ A、B、C、D四个选项中，只有A、C中的不等式(不等组)对应的集合为(－∞，－1)∪(0，＋∞)的真子集．故选AC．]‎ - 4 -‎ 二、填空题 ‎6．已知△ABC，△A1B‎1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B‎1C1的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)‎ 必要不充分　[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B‎1C1；反之由△ABC≌△A1B‎1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．]‎ ‎7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是 ．‎ ‎{a|a≤1}　[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1．]‎ ‎8．已知非空数集A，B，R为实数集，则“A∩(∁RB)＝∅”是“AB”的 条件．‎ 必要不充分　[因为A∩(∁RB)＝∅⇔A⊆BAB，但AB⇒A⊆B，所以“A∩(∁RB)＝∅”是“AB”的必要不充分条件．]‎ 三、解答题 ‎9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：‎ ‎(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；‎ ‎(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；‎ ‎(3)p：aB知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；‎ 在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；‎ 在(3)中，若a3的充分条件？‎ ‎(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？‎ ‎[解]　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，‎ 则只要⊆{x|x<－1或x>3}，‎ 即只需－≤－1，所以m≥2．‎ 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．‎ ‎(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆，‎ 这是不可能的．‎ - 4 -‎ 故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．‎ ‎1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　 )‎ A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．无法判断 A　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]‎ ‎2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　 )‎ A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 B　[由A∪B＝C且B不是A的子集，知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A，所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]‎ ‎3．若p：x－3<0是q：2x－33}　[由x－3<0得x<3，由2x－33，解得m>3．]‎ ‎4．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ．‎ 　[因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件，‎ 所以解得0≤a≤．]‎ - 4 -‎ ‎5．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．‎ ‎[解]　①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；‎ ‎②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；‎ 若方程有两个负的实根，‎ 则必须满足即0＜a≤．‎ 综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤．‎ 反之，若a≤，则方程至少有一个负的实根．‎ 因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤．‎ - 4 -‎