2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试卷（河南省信阳市商城县上石桥高中） 6页

数 学(理)‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.设集合，，则=（ ）‎ A. （－1，1） B. [－1，0] C. [－1，0） D.（－∞，0]‎ ‎2.函数的定义域是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题:，，则为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎4.已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.命题：“，不等式成立”；命题：“函数的 单调递增区间是”，则下列复合命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数y＝的图像可能是(　　)‎ 8. 若函数为奇函数，则曲线在点处的 切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. (－2,1) B. (－1,2) C.(－∞,－1)∪(2,+ ∞) D. (－∞,－2)∪(1,+ ∞) ‎ ‎10.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.，对于，均有，则实数a的取值 范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数， ，若成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数则__________．‎ ‎14.已知集合，则的子集个数为 .‎ ‎15.若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是 .‎ ‎16.已知函数， ‎ ‎①当时，有最大值； ②对于任意的，函数是上的增函数；‎ ‎③对于任意的，函数一定存在最小值； ④对于任意的，都有．‎ 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：本大题共6题，17题10分，其它每题12分，共70分.‎ ‎17.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；‎ ‎(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．‎ ‎18.已知 ‎(1)当时,判断是的什么条件;‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知命题：，.‎ ‎（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；‎ ‎（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，‎ 求实数t的取值范围.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎(1)若，求a的值．‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．‎ ‎(3)求不等式的解集．‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）若方程的两个实根，满足，求a的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为1，求a的值；‎ ‎（3）若存在，使得，求a的取值范围.‎ ‎22.已知函数，其中.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.‎ 答案：‎ ‎17.解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.‎ ‎(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．‎ ‎∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.‎ ‎∴m＞5或m＜－3.‎ ‎21.（1）因为的图象是开口向上的抛物线,且方程有两个实根,满足,‎ 所以,即,解得.‎ ‎（2）令,时,,‎ 则函数在上的最小值为1,‎ 二次函数开口向上,对称轴为,‎ 若,即,在上单调递增,最小值为,解得,成立;‎ 若,即,在上单调递减,最小值为,显然无解,不成立;‎ 当,即,的最小值为，解得或,都不满足,舍去.‎ 综上,.‎ ‎（3）因为存在,使得,所以函数在的最大值大于0,‎ 根据二次函数的性质,在的最大值为或,‎ 故或,即或,解得.‎ ‎22、（1）∵，定义域为.‎ ‎∴，.‎ 令，则，.‎ ‎①当时，令，则；令，则.‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎②当时，令，则；令，则或.‎ ‎∴在，上单调递减；在上单调递增.‎ ‎③当时，令，则在上单调递减.‎ ‎④当时，令，则；令，则或.‎ ‎∴在，上单调递减；在上单调递增.‎ 综上所述，①当时，在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎②当时，在，上单调递减；在上单调递增.‎ ‎③当时，在上单调递减.‎ ‎④当时，在，上单调递减；在上单调递增.‎ ‎（2）∵，且当时，恒成立.‎ ‎∴恒成立.‎ 令，即.‎ ‎∵，‎ ‎∴在上单调递减；在上单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ‎