高中人教a版数学必修1单元测试：创优单元测评(模块检测卷)a卷word版含解析 13页

高中同步创优单元测评 A 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{0,1,2,4,16}，则 a 的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 2．若函数 y＝f(x)的定义域是 0,2]，则函数 g(x)＝f2x x－1 的定义域是 ( ) A．0,1] B．0,1) C．0,1)∪(1,4] D．(0,1) 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝ x2和 y＝( x)2 B．y＝lg(x2－1)和 y＝lg(x＋1)＋lg(x－1) C．y＝logax2 和 y＝2logax D．y＝x 和 y＝logaax 4．如果 lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么( ) A．x＝ab3 c5 B．x＝3ab 5c C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3 5．已知 a＝21.2，b＝ 1 2 －0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为 ( ) A．c1 成立，其中 a>0 且 a≠1，则不等式 logax>0 的 解集是( ) A．{x|x>0} B．{x|x>1} C．{x|00}，则 P⊙Q＝( ) A．0,1]∪(4，＋∞) B．0,1]∪(2，＋∞) C．1,4] D．(4，＋∞) 11．已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a>b)，若 f(x)的图象如下图 所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是( ) 12．若 y＝f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋1，则 f log2 1 3 ＝( ) A．7 B.10 3 C．－4 D.4 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确 答案填在题中横线上) 13．已知幂函数 y＝f(x)的图象经过点(2， 2)，那么 f(9)＝________. 14．设 f(x)＝ lg x，x>0， 10x，x≤0， 则 f(f(－2))＝________. 15．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则不等式 fg(x)]>gf(x)]的解为________． 16．直线 y＝1 与曲线 y＝x2－|x|＋a 有四个交点，则 a 的取值范围 为________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 已知集合 A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}． (1)分别求 A∩B，(∁RB)∪A； (2)已知集合 C＝{x|12x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范 围． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ 2－ 1 3 x，x≤0， 1 2x2－x＋1，x>0. (1)请在直角坐标系中画出函数 f(x)的图象，并写出该函数的单调区 间； (2)若函数 g(x)＝f(x)－m 恰有 3 个不同零点，求实数 m 的取值范围． 22．(本小题满分 12 分) 某专营店经销某商品，当售价不高于 10 元时，每天能销售 100 件； 当售价高于 10 元时，每提高 1 元，销量减少 3 件．若该专营店每日费 用支出为 500 元，用 x 表示该商品定价，y 表示该专营店一天的净收入 (除去每日的费用支出后的收入)． (1)把 y 表示成 x 的函数； (2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净 收入的最大值． 详解答案 创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷] 1．D 解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴ a＝4， a2＝16， 即 a＝4.否则有 a＝16， a2＝4 矛盾． 2．B 解析：由题意，得 0≤2x≤2， x≠1， ∴0≤x<1. 3．D 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A，B， C 中的定义域不同，故选 D. 4．A 解析：∵lg x＝lg a＋3lg b－5lg c， ∴lg x＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3 c5 ， 即 x＝ab3 c5 . 5．A 解析：b＝ 1 2 －0.8＝20.80,2x＋1>0，则 0<2x＋1<1，解得－1 20，∴f(－1)·f(0)<0. 又函数 f(x)在(－1,0)上是连续的，故 f(x)的零点所在的一个区间为 (－1,0)． 8．A 解析：∵y＝x－1 是奇函数，y＝log1 2 x 不具有奇偶性，故排 除 B，D，又函数 y＝x2－2 在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排 除 C，故选 A. 9．C 解析：由 x<0 时，ax>1 可知 00＝loga1，∴00 的解集 为{x|00，且 x>0 时，f(x)＝2x＋1， 故 f(log23)＝2log23＋1＝3＋1＝4， ∴f log2 1 3 ＝－4. 13．3 解析：设 y＝f(x)＝xα(α是常数)，则 2＝2α，解得α＝1 2 ，所 以 f(x)＝x 1 2 ，则 f(9)＝9 1 2 ＝3. 14．－2 解析：∵x＝－2<0，∴f(－2)＝10－2＝ 1 100>0， ∴f(10－2)＝lg 10－2＝－2，即 f(f(－2))＝－2. 15．x＝2 解析：∵f(x)，g(x)的定义域都是{1,2,3}， ∴当 x＝1 时，fg(1)]＝f(3)＝1，gf(1)]＝g(1)＝3，此时不等式不成 立； 当 x＝2 时，f g(2)]＝f(2)＝3，gf(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立； 当 x＝3 时，f g(3)]＝f(1)＝1，gf(3)]＝g(1)＝3， 此时不等式不成立． 因此不等式的解为 x＝2. 16. 1，5 4 解析：y＝ x2－x＋a，x≥0， x2＋x＋a，x<0， 作出图象，如图所示． 此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a－1 4 ，要使 y＝1 与其有四 个交点，只需 a－1 4 ＜1＜a， ∴1＜a＜5 4. 解题技巧：数形结合的思想的运用． 17．解：(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，A∩B＝{x|21 时，C⊆A，则 1 1 x1x2 ， ∴f(x1)2x＋m 恒成立，即 x2－3x＋1>m 恒成立； 令 g(x)＝x2－3x＋1＝ x－3 2 2－5 4 ，x∈－1,1]， 则 g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1. 21．解：(1)函数 f(x)的图象如下图． 函数 f(x)的单调递减区间是(0,1)； 单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)． (2)作出直线 y＝m， 函数 g(x)＝f(x)－m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y＝m 与函数 f(x) 的图象恰有三个不同公共点． 由函数 f(x)＝ 2－ 1 3 x，x≤0， 1 2x2－x＋1，x>0 的图象易知 m∈ 1 2 ，1 . 解题技巧：方程 f(x)＝g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐 标，也是函数 y＝f(x)－g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标． 22．解：(1)由题意可得， y＝ 100x－500，010，x∈N*， ∴y＝ 100x－500，010，x∈N*. (2)当 010 时，y＝－3x2＋130x－500 ＝－3 x－65 3 2＋2 725 3 ， ∴当 x＝65 3 时，ymax＝2 725 3 . 又∵x∈N*， ∴当 x＝22 时，y 取得最大值，ymax＝908. 又 908>500， ∴当该商品定价为 22 元时，净收入最大，最大为 908 元．