高中数学第一章1-7-2定积分在物理中的应用练习新人教B版选修2-2 5页

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.7.2 定积分在物理中的 应用练习 新人教 B 版选修 2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1．一物体沿直线以 v＝3t＋2(t 单位：s，v 单位：m/s)的速度运动，则该物体在 3～6 s 间 的运动路程为( )． A．46 m B．46.5 m C．87 m D．47 m 2．以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度 v＝40－10t2，则此物体达到最高时 的高度为( )． A.160 3 m B.80 3 m C.40 3 m D.20 3 m 3．一物体在力 F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力 F(x)相同的 方向由 x＝5 m 直线运动到 x＝10 m 处做的功是( )． A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J 4．如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费的功为 ( )． A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 5．一物体以速度 v(t)＝3t2－2t＋3 做直线运动，它在 t＝0 和 t＝3 这段时间内的位移是 ( )． A．9 B．18 C．27 D．36 6．质点直线运动瞬时速度的变化律为 v(t)＝－3sin t，则 t1＝3 至 t2＝5 时间内的位移是 ________． 7．变速直线运动的物体的速度 v(t)＝5－t2，前 2 s 所走过的路程为________． 8．汽车以每小时 32 km 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度 a＝－1.8 m/s2 刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________． 1．一物体沿直线以 v＝3t＋2(t 单位：s，v 单位：m/s)的速度运动，则该物体在 3～6 s 间 的运动路程为 ( )． A．46 m B．46.5 m C．87 m D．47 m 解析 s＝错误!(3t＋2)dt＝ 3 2 t2＋2t | 6 3 ＝(54＋12)－ 27 2 ＋6 ＝46.5(m)．故选 B. 答案 B 2．以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度 v＝40－10t2，则此物体达到最高时 的高度为 ( )． A.160 3 m B.80 3 m C.40 3 m D.20 3 m 解析 由 v＝40－10t2＝0⇒t2＝4，t＝2. ∴h＝ (40－10t2)dt＝ 40t－10 3 t3 | 2 0 ＝80－80 3 ＝160 3 (m)． 答案 A 3．一物体在力 F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力 F(x)相同的 方向由 x＝5 m 直线运动到 x＝10 m 处做的功是 ( )． A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J 解析 W＝ F(x)dx＝ (3x2－2x＋5)dx ＝(x3－x2＋5x)| 10 5 ＝(1 000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)． 答案 C 4．质点直线运动瞬时速度的变化律为 v(t)＝－3sin t，则 t1＝3 至 t2＝5 时间内的位移是 ________．(精确到 0.01) 解析 s＝ v(t)dt＝ (－3sin t)dt＝3cos t| 5 3 ＝3(cos 5－cos 3)≈3.82 m. 答案 3.82 m 5．变速直线运动的物体的速度 v(t)＝5－t2，前 2 s 所走过的路程为________． 解析 设前 2 s 所走过的路程为 x(2)，∴x(2)＝ v(t)dt＝ (5－t2)dt，∴x(2)＝ 5t－1 3 t3 | 2 0 ＝22 3 . 答案 22 3 6．物体 A 以速度 vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体 B 以速度 vB＝10t(米/秒)在 同一直线上与物体 A 同方向运动，问多长时间物体 A 比 B 多运动 5 米，此时，物体 A、B 运动的路程各是什么？ 解 依题意知物体 A、B 均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．A 从开始到 t 秒所走的路程为 sA＝ vAdt＝ (3t2＋1)dt＝t3＋t； B 从开始到 t 秒所走的路程为 sB＝ vBdt＝ 10 tdt＝5t2. 由题意得：sA＝sB＋5，即 t3＋t＝5t2＋5，得 t＝5(秒)． 此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)． 答 5 秒后物体 A 比 B 多运动 5 米，此时，物体 A、B 运动的路程分别是 130 米和 125 米． 综合提高 限时 25 分钟 7．如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费的功为 ( )． A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 解析 设 F(x)＝kx，当 F＝1 N 时，x＝0.01 m，则 k＝100.W＝ 100xdx＝50x2| 0.06 0 ＝0.18(J)．故选 A. 答案 A 8．一物体以速度 v(t)＝3t2－2t＋3 做直线运动，它在 t＝0 和 t＝3 这段时间内的位移是 ( )． A．9 B．18 C．27 D．36 解析 s＝ v(t)dt＝ (3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)| 3 0 ＝33－32＋3×3－0＝27. 故选 C. 答案 C 9．汽车以每小时 32 km 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度 a＝－1.8 m/s2 刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________． 解析 t＝0 时，v0＝32 km/h＝32×1 000 3 600 m/s＝80 9 m/s.刹车后减速行驶，v(t)＝v0＋at ＝80 9 －1.8 t．停止时，v(t)＝0，则80 9 －1.8 t＝0，得 t＝400 81 s，所以汽车所走的距离 s＝ v(t)dt＝ 80 9 t－1 2 t2×1.8 |400 81 0 ≈21.95(m)． 答案 21.95 m 10．如图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 l m 处，则克服弹簧力所做的功为 ________． 解析 在弹性限度内，拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比，即 F(x) ＝kx，其中 k 为比例系数．由变力做功公式得 W＝ kxdx＝1 2 kx2| l 0 ＝1 2 kl2(J)． 答案 1 2 kl2(J) 11．一物体按规律 x＝bt3 作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力与速度 的平方成正比，试求物体由 x＝0 运动到 x＝a 时，阻力做的功． 解 物体的速度 v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质阻力 F 阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4.(其 中 k 为比例常数，k>0) 当 x＝0 时，t＝0，当 x＝a 时，t＝t1＝ ， 27 7 ka23 ab2. 12．(创新拓展)A、B 两站相距 7.2 km，一辆电车从 A 站开往 B 站，电车开出 t s 后到达途 中 C 点，这一段速度为 1. 2 t(m/s)，到 C 点速度达 24 m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以 等速行驶，从 D 点开始刹车，经 t s 后，速度为(24－1.2 t)m/s，在 B 点恰好停车，试 求： (1)A、C 间的距离； (2)B、D 间的距离； (3)电车从 A 站到 B 站所需的时间． 解 (1)设 A 到 C 经过 t1 s， 由 1.2t1＝24 得 t1＝20(s)， ∴AC＝ 1.2tdt＝0.6 t2| 20 0 ＝240(m)． (2)设从 D―→B 经过 t2s， 由 24－1.2 t2＝0 得 t2＝20(s)， ∴DB＝∫200(24－1.2t)dt＝240(m)． (3)CD＝7 200－2×240＝6 720(m)． 从 C 到 D 的时间为 t3＝6 720 24 ＝280(s)． 于是所求时间为 20＋280＋20＝320(s)．