人教A版高中数学1-3-2函数的奇偶性教案新人教版必修1 3页

1.3.2 函数的奇偶性（教学设计） 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程： 一、复习回础，新课引入： 1、函数的单调性 2、函数的最大 （小）值。 3、从对称的角度，观察下列函数的图象： 2(1) ( ) 1 2 f ( )f x x x x  ；（ ） ；（3） xxf )( ；（4） xxf 1)(  二、师生互动，新课讲解： （一）函数的奇偶性定义 象上面的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数． 注意： （1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对 称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。 （2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反 之，如果一 个函数的图象关于 y 轴对称，那么，这个函数是偶函数 ，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么， 这个函数是奇函数． （3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到 另一半定义域上的图象和性质． （4）偶函数： 0)()()()(  xfxfxfxf , 奇函数： 0)()()()(  xfxfxfxf ； （5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 （6）已知函数 f(x)是奇函数，且 f(0)有定义，则 f(0)=0。 （二）典型例题 1．判断函数的奇偶性 例 1．如图，已知偶函数 y=f(x)在 y 轴右边的一部分图象，根据偶函数的 性质，画出它在 y 轴左边的图象． 变式训练 1：（课本 P36 练习 NO：2） 例 2（课本 P35 例 5）：判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)= 1x x  ；（4）f(x)= 2 1 x 归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定 f(－x)与 f(x)的关系； ○3 作出相应结论： 若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数； 若 f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则 f(x)是奇函数． 变式训练 2：（课本 P36 练习 NO：1） 例 3：已知 f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：任取 )0,(, 21 xx ，使得 021  xx ，则 021  xx 由于 f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 所以 )()( 21 xfxf  又由于 f(x)是奇函数 所以 )()( 11 xfxf  和 )()( 22 xfxf  由上得 )()( 21 xfxf  即 )()( 21 xfxf  所以，f(x)在(－∞，0 )上也是增函数 结论：偶函数在关于原点 对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 三、课堂小结，巩固反思： 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的 奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶 性的综合应用是本节的一个难点，需 要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 四、作业布置 A 组： 1、根据定义判断下列函数的奇偶性： （1） 1 22)( 2   x xxxf ；（2） xxxf 2)( 3  ；（3） 2( ) xf x  （ Rx ）；（4）f(x)=0 （ Rx ） 2、（课本 P39 习题 1.3 A 组 NO：6） 3、(tb0109806)若函数 f(x)的图象关于原点对称且在 x=0 处有定义，则 f(0)=_______。（答：0） 4、(tb0109803)若函数 y=f(x) (xR) 为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)的图象上的是（ C ）。 （A）(a, -f(a)) (B ) (-a, -f(-a)) (C) (-a, f(a)) (D) (-a, -f(a)) B 组： 1、(tb0109912)已知函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，且与x 轴有四个不同的交点，则方程 f(x)=0 的所有实根的和 为（D）。 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 2、(tb0307345)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间[-7,-3]上是（B）。 （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5 3、（课本 P39 习题 1.3 B 组 NO ：3） C 组： 1、定义在 R 上的奇函数 )(xf 在整个定义域上是减函数，若 0)1()1( 2  afaf ，求实数 a 的取值范围。 2、已知 f(x)是偶函数，当 x≥0 时，f(x)=x(1+x)；求当 x <0 时，函数 f(x)的解析式 解：设 x <0，则 －x >0 有 f(－x)= －x [1+(－x)] 由 f(x)是偶函数，则 f(－x)=f(x) 所以 f(x) = －x [1+(－x)]= x(x－1)      0,)1( 0,)1()( xxx xxxxf