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- 2021-06-16 发布
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第1讲 绝对值不等式
[基础题组练]
1.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
(1)证明:-3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.
解:(1)证明:f(x)=|x-2|-|x-5|
=
当2a成立有解,求a的取值范围;
(2)解不等式f(x)a成立有解,应有a3,
所以x<-1;
当-1-2x+1.
所以1-3,故x≥2.
综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).
5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=|4x-1|-|x+2|.
(1)解不等式f(x)<8;
(2)若关于x的不等式f(x)+5|x+2|-,无解;
当-2-,
即-9.
解得a<-1或a>9.
6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=|x-2a|,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).
(1)求a的值;
(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.
解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=|x-2a|的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.
(2)令h(x)=f(2x-1)-f(x)=|2x-3|-|x-2|=h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以h(x)min=h()=-,故-≤4-2m,解得m≤,故实数m的取值范围是.
[综合题组练]
1.(2020·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式|k-1|2的解集为{x|x<-或x>0}.
(2)g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|+|x+1|+(|2x+1|+|2x-1|)≥|(x-1)-(x+1)|+|(2x+1)-(2x-1)|=4,
当且仅当,即x∈[-,]时取等号,
若对任意的x∈R,不等式|k-1|
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