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  • 2021-06-16 发布

【数学】2021届一轮复习北师大版(文)选修4-5 第1讲 绝对值不等式作业

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第1讲 绝对值不等式 ‎[基础题组练]‎ ‎1.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.‎ ‎(1)证明:-3≤f(x)≤3;‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.‎ 解:(1)证明:f(x)=|x-2|-|x-5|‎ ‎= 当2a成立有解,求a的取值范围;‎ ‎(2)解不等式f(x)a成立有解,应有a3,‎ 所以x<-1;‎ 当-1-2x+1.‎ 所以1-3,故x≥2.‎ 综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).‎ ‎5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=|4x-1|-|x+2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)<8;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)+5|x+2|-,无解;‎ 当-2-,‎ 即-9.‎ 解得a<-1或a>9.‎ ‎6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=|x-2a|,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=|x-2a|的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.‎ ‎(2)令h(x)=f(2x-1)-f(x)=|2x-3|-|x-2|=h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以h(x)min=h()=-,故-≤4-2m,解得m≤,故实数m的取值范围是.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1.(2020·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>2;‎ ‎(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式|k-1|2的解集为{x|x<-或x>0}.‎ ‎(2)g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|+|x+1|+(|2x+1|+|2x-1|)≥|(x-1)-(x+1)|+|(2x+1)-(2x-1)|=4,‎ 当且仅当,即x∈[-,]时取等号,‎ 若对任意的x∈R,不等式|k-1|