高三数学周清测试题 4页

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  • 2021-06-16 发布

高三数学周清测试题

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高三数学理科周清自主检测题 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 2013.12.28 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合        QP,QP,baQaogP  则若 0,,1,3 2 A.  0,3 B.  103 ,, C.  203 ,, D.  2103 ,,, 2. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角 三角形,其直角边均为 1,则该几何体的体积为 A. 1 3 B. 1 2 C. 1 6 D.1 3.“ = 2  ”是“曲线  siny x   关于 y轴对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在等差数列     1 3 5 7 92 3 54na a a a a a    中, ,则此数列 前 10项的和 10S  A.45 B.60 C.75 D.90 5. 设向量    cos , 1 , 2,sina b      ,若 a b   ,则 tan 4      等于 A. 1 3  B. 1 3 C. 3 D.3 6. 知△ABC的三个内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且 等于则角BbaA ,1,3, 3   A. 2  B. 6  C. 6 5 D. 6  或 6 5 7.若实数 1 1 . e a dx x   则函数   sin cosf x a x x  的图象的一条对称轴方程为 A. 0x  B. 3 4 x    C. 4   D. 5 4 x    8. 函数 sin xy x  , ( ,0) (0, )x     的图象可能是下列图象中的 9. 设变量 yx, 满足约束条件         01 022 022 yx yx yx ,则 1 1    x ys 的取值范围是 A.     2 3,1 B.     1, 2 1 C.  2,1 D.     2, 2 1 10. 已知函数 ( ) cos( )f x A x   ( 0, 0,0 )A       为奇函数,该函数的部分图象 如图所示, EFG 是边长为 2的等边三角形,则 (1)f 的 值为 A. 3 2  B. 6 2  C. 3 D. 3 已知 0x 是 x xf x 1) 2 1()(  的一个零点, )0,(),,( 0201 xxxx  ,则( ) A. 0)(,0)( 21  xfxf B. 0)(,0)( 21  xfxf C. 0)(,0)( 21  xfxf D. 0)(,0)( 21  xfxf 12已知各项均不为零的数列 na ,定义向量 * 1 ),1,(),,( Nnnnbaac nnnn   。下列命题 中真命题是 A.  是等比数列则数列成立总有若 nnn a,bcNn  * B.  是等比数列则数列成立总有若 nnn a,bcNn //* C.  是等差数列则数列成立总有若 nnn a,bcNn  * D.  是等差数列则数列成立总有若 nnn a,bcNn //* 第 II 卷(共 90 分) 装 订 线 二、填空题:(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分.) 13. 已知点 ),( nmA 在直线 022  yx 上,则 nm 42  的最小值为 . 14.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足 2 , ( )AP PM PA PB PC        则 等于 15. 已知函数  f x 的定义域为 1,5 ,部分对应值如下表,  f x 的导函数  y f x 的图 像如图所示,给出关于  f x 的下列命题: ①函数   2y f x x 在 时,取极小值 ②函数    0,1f x 在 是减函数,在 1,2 是增函数, ③当1 2a  时,函数  y f x a  有 4个零点 ④如果当  1,x t  时,  f x 的最大值是 2,那么的最小值为 0,其中所有正确命题序号为_________. 16.下列结论: ①直线 a,b为异面直线的充要条件是直线 a,b不相交; ②函数 x xxf 1lg)(  的零点所在的区间是 )10,1( ; ③将函数 ,1) 3 2cos()(  xxf 的图象向右平移 6  个单位后,对应的函数是偶函数。 ④已知函数 xxxf  22)( ,则 )2(  xfy 的图象关于直线 2x 对称. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ABC 的内角A、B、C所对的边分别为 , ,a b c,且 sin sin sin 2 sina A b B c C a B   (I)求角 C; (II)求 3 sin cos 4 A B       的最大值. 18.(本小题满分 12分) 已知数列 na 是递增数列,且满足 1016· 6253  a,aaa 。 (1)若 na 是等差数列,求数列 na 的通项公式; (2)对于(1)中 na ,令 3 2)7( n nn ab  ,求数列 nb 的前 n项和 nT 。 19.(本题满分 12分)已知两点 A   2 )(,),1,1(,sin,cos OCxfOCOBOABxx  。 (1)求 )(xf 的对称轴和对称中心; (2)求 )(xf 的单调递增区间。 20(本题满分 12 分)如图,在直三棱柱 1 1 1ABC A BC 中,底面△ ABC为等腰直角三角形, 90ABC   , D为棱 1BB 上一点,且平面 1DAC⊥平面 1 1AAC C . (Ⅰ)求证:D为棱 1BB 的中点;(Ⅱ) AB AA1 为何值时,二面角 1A AD C  的平面角为 60 . 21.(本小题满分 12分) 如图 1,平面四边形 ABCD关于直线 AC对称, 2,90,60  CDCA  ,把△ABD沿 BD折起(如图 2),使二面角 A―BD―C 的余弦值等于 3 3 。对于图 2,完成以下各小题: (1)求 A,C两点间的距离; (2)证明:AC平面 BCD; (3)求直线 AC与平面 ABD所成角的正弦值。 22.(本小题满分 14 分) 已知函数    lnf x x x ax a R   (I)若函数  f x 在区间 2 ,e  上为增函数,求 a的取值范围; (II)若对任意      1, , 1x f x k x ax x      恒成立,求正整数 k的值. 高三数学理科周清自主检测题(答案) 选择题:BAAAB BBCDD DD A B C A1 B1 C1D 第 20 题 图 填空题:13.4 14. 9 4  15. ①③④ 16.② ③ ④ 18.解:(1)根据题意: ,16,10 535362  aaaaaa 又 分所以解得 且的两根是方程所以 4.73,328 ,01610, 35 53 2 53   nad,,aa aa,xxaa n (2) 则,2 3 2)7( n n nn nab  分所以 得 12.22)1(222 ,2 21 )21(2222222 22)1(2)2(22212 22)1(232221 111 111321 1132 1321             nnn n n n nnn n nnn n nn n nnT nnT �,� �nnnT �nnT 19.解(1)由题设知, ),sin,(cos xxOA  ……………………2分 ),sin1,cos1(),1,1( xxOBOAOCOB  则 ………………3分 22 2 )sin1()cos1()( xxOCxf  ), 4 sin(223)cos(sin23   xxx …5分 分对称中心是 即 对称中心横坐标满足 分即对称轴是 对称轴是 9.),3, 4 ( , 4 ,, 4 7., 4 ,, 24      Zkk Z,kkx Zkkx Zkkx Zkkx      (2)当 分单增时 10)(, 2 2 42 2  ,xfZkkxk  分的单增区间是 12 4 2, 4 32)( , 4 2 4 32       Zkkkxf Zkkxk   20.解:(Ⅰ)过点 D 作 DE ⊥ A1 C 于 E 点,取 AC 的中点 F,连 BF ﹑EF ∵面 DA1 C⊥面 AA1C1C 且相交于 A1 C,面 DA1 C 内的直线 DE ⊥ A1 C 故直线DE 面 1 1ACC A ……3 分 又∵面 BA C⊥面 AA1C1C 且相交于 AC,易知 BF⊥AC,∴BF⊥面 AA1C1C 由此知:DE∥BF ,从而有 D,E,F,B 共面, 又易知 BB1∥面 AA1C1C,故有 DB∥EF ,从而有 EF∥AA1, 又点 F 是 AC 的中点,所以 DB = EF = 2 1 AA1 = 2 1 BB1, 即D为 1BB 的中点 ……6 分 (Ⅱ)解法 1:建立如图所示的直角坐标系, 设 AA1 = 2b ,AB=BC = a ,则 D(0,0,b), A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以, ),,0(),,0,(1 baDCbaDA  设面 DA1C 的法向量为 ),,( zyxn  则 00 ,00   bzayx bzyax 可取 ),,( abbn  ……8 分 又可取平面 AA1DB 的法向量 )0,,0( aBCm  cos ,m n ur r 22222 22 00 ab b aab abab mn mn         据 题 意 有 : 2 1 2 22   ab b 解 得 : AB AA1 = 22  a b ……12 分 (Ⅱ)解法 2:延长 A1 D 与直线 AB 相交于 G,易知 CB⊥面 AA1B1B,过 B 作 BH⊥A1 G 于点 H,连 CH,由三垂线定理知:A1 G⊥CH,由此知∠CHB 为二面角 A - A1D - C 的平面 角; ……9分 A C B A C B D y O x Z A C B A C B D H E F G 设 AA1 = 2b ,AB=BC = a;在直角三角形 A1A G 中,易知 AB = BG. 在 Rt DBG 中,BH = DG BGBD  = 22 ba ab   , 在 Rt CHB 中,tan∠CHB = BH BC = b ba 22  , 据题意有: b ba 22  = tan600 = 3 ,解得: 22  a b 所以 AB AA1 = 2. ……12 分 21.解:(1)取 BD 的中点 E,连接 AE,CE, 由 AB=AD,CB=CD 得, BD,BD,D,AE  AEC 就是二面角 A―BD―C 的平面角, 分1 3 3cos  AEC 在△ACE 中, ,,CEAE 26  分32,4 3 326226 ·cos·2222   AC AECCEAECEAEAC (2)由 AC=AD=BD=2 2 ,AC=BC=CD=2, 分平面 又 分 6 490 222222     BCDAC C,CDBCCD,BC,C,AC ACDACB ,ADCD,ACABBCAC   (3)以 CB,CD,CA 所在直线分别为 x 轴,y轴和 z 轴建立空间直角坐标系 C-xyz, 则 分7).0,2,0(),0,0,0(),0,0,2()200( DC,B,,A 分 的正弦为所成角与平面于是 分则取 即则的法向量为设平面 12. 3 3 23 200 // sin 9),1,1,1(,1 , 022 022 , 0 0 ),,(                    CAn CAn ABDAC nzyx zy zx ADn ABn ,zyxnABD  