四川省成都市2021届高三上学期第一次诊断性检测理科数学试题 Word版含答案 10页

____________________________________________________________________________________________ 成都市 2018 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 当 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷 (选择题，共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A= 2 3 4 0 ,x x x   B= 1 3 ,x x x N  ， ，则 A  B= (A)  1,2,3 (B)  0,1,2,3 (C)  1 4x x   (D)  2 4x x   2.复数 1 2 (iz ii  为虚数单位),则 z 的共轭复数是 (A) 2 i  (B) 2 i  (C) 2 i (D) 2 i 3.若等比数列 na 满足 2 3 2 42, 6a a a a    ,则 6a  (A) 32 (B) 8 (C) 8 (D) 64 4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10 天中,两台机床每天出的次品数分别是: 1x 、 2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S1、S2 分别表示甲乙两组数据的方差,则下列 选项正确的是 (A) 1 2 1 2,x x S S  (B) 1 2 1 2,x x S S  (C) 1 2 1 2,x x S S  (D) 1 2 1 2,x x S S  5.若函数 3 2( ) 3f x x x a   有且仅有一个零点,则实数 a 的取值范围为 (A) ( ,0) (4, )  (B) ( , 8) (0, )   (C) [0,4] (D) ( 8,0) ____________________________________________________________________________________________ 6.若向量 ,a b   满足 2,( 2 ) 6a a b b       ,则b  在 a  方向上的投影为 (A) 1 (B) 1 2 (C) 1 2  (D) 1 7.设 1 2021 2020 2020 2020log , ln , 20212021a b c   ,则 a、b、c 的大小关系是 (A)a>b.>c (B) a>c> b (C)c>a>b (D)c>b>a 8.若 、 、 是空间中三个不同的平面， = , ,l m n         ,则l m 是 n m 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知平行于 x 轴的一条直线与双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     相交于 P、Q 两点， 4 , (3PQ a PQO O   为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为 (A) 6 2 (B) 5 2 (C) 6 (D) 5 10.已知锐角 满足 3sin cos 1   .若要得到函数 21( ) sin ( )2f x x    的图象,则可 以将函数 1 sin 22y x 的图象 (A)向左平移 7 12  个单位长度 (B)向左平移 12  个单位长度， (C)向右平移 7 12  个单位长度 (D)向右平移 12  个单位长度 11.已知抛物线 2 4x y 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A， B 两点，P(0, 7)2  若 PB⊥AB，则 AF  (A) 3 2 (B)2. (C) 5 2 (D) 3 12.已知函数 ( ) ln , ( ) lnf x x x g x x x   .若 1 2( ) ln , ( )f x t g x t  ，则 1 2 2( )lnx x x t 的 最小值为 (A) 2 1 e (B) 2 e (C) 1 2e  (D) 1 e  第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13. 71( )x x  的展开式中 1x 的系数是______________（用数字做答案） ____________________________________________________________________________________________ 14.若 x、y 满足约束条件 2 1 2 1 0 x y x y x y          ,则 2 3z x y  的最小值为_________。 15. 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 2 3n n na S  , 数 列  nb 满 足 2 1 13 (3 )( )2 nb n na a n N      ，则数列 nb 的前 10 项和为___________。 16.在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC ，AB⊥BC，PA=AB=1, AC= 2 ，三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的半径为_________；若点 M、N 分别是∆ABC 与∆PAC 的重心，直线 MN 与球 O 表面相交于 D、E 两点，则线段 DE 长度为__________。(本小题 第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中，点 M 在边 AC 上，CM=3MA， 3 3tan ,tan5 2ABM BMC     , (I )求角 A 的大小; (II)若 BM = 21 ,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 一网络公司为某贫困山区培养了 100 名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区 的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这 100 名“乡土直播员”中每天直播时 间不少于 5 小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得 到了下面 2×2 列联表: (I)根据列联表判断是否有 95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系? (II )在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取 6 人,在这 6 人中选 2 人作为“乡土直播推 广大使”,设被选中的 2 名“乡土直播推广大使”中男性人数为 ，求 的分布列和期望 ____________________________________________________________________________________________ 19. (本小题满分 12 分) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2 的正方形,AA1= 4,点 E、 F 、M、N 分别为棱 CC1 、BC、BB1、AA1 的中点. ( I)求证：B1D1E⊥平面 C1MM (II)若平面 AFM  平面 A1B1C1D1=l，求直线 l 与平面 B1D1E 所成角的 正弦值。 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 2( ) ( 2) ,2 x af x x e x ax a R     (I )讨论函数 ( )f x 的单调性， (II)当 x<1 时，不等式 2( ) ( 1) 2 02 x af x x e x ax a      恒成立，求 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 2 2 ，且直线 1x y a b   与圆 2 2 1x y  相切. (I )求椭圆 C 的方程; (II)设直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A、B ，M 为线段 AB 的中点，O 为坐标原点， 射线 OM 与椭圆 C 相交于点 P ，且 O 点在以 AB 为直径的圆上，记△AOM、∆BOP 的面积 分别为 S1、S2，求 1 2 S S 的取值范围。 ____________________________________________________________________________________________ 请考生在第 22、23 题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分作答时,用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 1 sin cos (2 sin cos x y            为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 24     . ( I )求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (II)设点 P(0,2) ,若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 PA PB 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 ( ) 3 ( 2)f x x x m m     的最小值为 1. (I )求不等式 ( ) 2f x x m   的解集; (II)若 2 2 2 32 3 2a b c m   ,求 2ac bc 的最大值. ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________