人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（七）1-4-1全称量词1-4-2存在量词探究导学课型word版含答案 5页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(七) 全称量词 存在量词 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 1.下列命题为特称命题的是 ( ) A.偶函数的图象关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在大于或等于 3 的实数 【解析】选 D.选项 A，B，C 都是全称命题，选项 D 含有存在量词，是特称命题. 2.(2015·兰州高二检测)将 a2+b2+2ab=(a+b)2 改写成全称命题是 ( ) A.∃a0，b0∈R， + +2a0b0=(a0+b0)2 B.∃a0<0，b0>0， + +2a0b0=(a0+b0)2 C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【解析】选 D.由于所给的等式对∀a，b∈R 均成立，故选 D. 3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是 ( ) ①所有的素数都是偶数； ②∀x∈R，(x-1)2+1≥1； ③有的无理数的平方还是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 B.命题②既是全称命题又是真命题； 命题③是特称命题又是真命题； 命题①是假命题. 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 4.下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________. ①正方形的四条边相等； ②有两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于 0； ④至少有一个正整数是偶数. 【解析】根据所含的量词可判断出①②③为全称命题，④为特称命题. 答案：①②③ ④ 5.(2015·苏州高二检测)已知命题 p：“∀x∈，a≥ex”，命题 q：“∃x0∈R， +4x0+a=0”， 若命题“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是____________. 【解析】由命题“p∧q”是真命题得命题 p，q 都是真命题. 因为 x∈，所以 ex∈， 所以 a≥e；∃x0∈R， +4x0+a=0， 即方程 x2+4x+a=0 有实数解， 所以Δ=42-4a≥0，解得 a≤4，取交集得 a∈. 答案： 【延伸探究】本题条件“若命题 p∧q 是真命题”改为“若命题 p∧q 是假命题”，其他条件 不变，则实数 a 的取值范围是________. 【解析】若命题 p∧q 是假命题，则有三种情形：p 真 q 假，p 假 q 真， p 假 q 假，直接求 解比较复杂，可求原题结果的补集即得，的补集是(-∞，e)∪ (4，+∞). 答案：(-∞，e)∪(4，+∞) 三、解答题 6.(10 分)若∀x∈R，函数 f(x)=m(x2-1)+x-a 有零点，求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)当 m=0 时，f(x)=x-a 与 x 轴相交，函数有零点. (2)当 m≠0 时，f(x)=m(x2-1)+x-a 有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)= 4m2+4am+1≥0 恒成立， 又因为 4m2+4am+1≥0 是一个关于 m 的二次不等式， 此不等式恒成立的充要条件是Δ′=(4a)2-16≤0， 解得-1≤a≤1. 综上，当 m=0 时，a∈R； 当 m≠0 时，a∈. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.( 2015·长沙高二检测)已知 a>0，函数 f(x)=ax2+bx+c，若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0， 则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A.∃x0∈R，f(x)≤f(x0) B.∃x0∈R，f(x)≥f(x0) C.∀x∈R，f(x)≤f(x0) D.∀x∈R，f(x)≥f(x0) 【解析】选 C.f(x)=ax2+bx+c=a + (a>0)， 因为 2ax0+b=0，所以 x0=- . 当 x=x0 时，函数 f(x)取得最小值， 所以∀x∈R，f(x)≥f(x0). 从而 A，B，D 为真命题，C 为假命题. 2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组 的解集记为 D，有下面四个命题： p1：∀(x，y)∈D，x+2y≥-2； p2：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≥2； p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3； p4：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≤-1. 其中的真命题是 ( ) A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3 【解析】选 C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分) 所示. 由 得交点 A(2，-1).目标函数的斜率 k=- >-1，观察直线 x+y=1 与直线 x+2y=0 的倾斜程度，可知 u=x+2y 过点 A 时取得最小值 0. 结合题意知 p1，p2 正确. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.已知命题 p：∀x∈R， x2-x+ <0，命题 q：∃x0∈R，sinx0+cosx0= ，则 p∨q，p∧q， p， q 中是真命题的有________. 【解题指南】先判断 p，q 的真假，再判断 p∨q，p∧q， p， q 的真假. 【解析】因为 x2-x+ = ≥0，故 p 是假命题，所以 p 为真命题，而存在 x0= 使 sinx0+cosx0= ，故 q 是真命题， q 为假命题，因此 p∨q 为真命题， p∧q 为假命题. 答案：p∨q， p 4.(2015·杭州高二检测)设集合 A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，B={(x，y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}， 如果命题“∃t0∈R，A∩B≠ ”是真命题，则实数 a 的取值范围是________. 【解析】因为 A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，表示平面直角坐标系中以 M(4，0)为圆心，半径为 1 的圆， B={(x，y)|(x-t)2+ (y-at+2)2=1}，表示以 N(t，at-2)为圆心，半径为 1 的圆，且其圆心 N 在直线 ax-y-2=0 上，如图. 如果命题“∃t0∈R，A∩B≠  ”是真命题，即两圆有公共点，则圆心 M 到直线 ax-y-2=0 的距离不大于 2， 即 ≤2，解得 0≤a≤ . 所以实数 a 的取值范围是 0≤a≤ . 答案： 【补偿训练】已知命题 p：“∃m0∈R，使关于 x 的方程 x2+m0x+1=0 有两个不等负实根”是真 命题，则实数 m0 的取值范围是____________. 【解析】由题意 解得 m0>2. 答案：m0>2 三、解答题 5.(10 分)(2015·长春高二检测)已知命题 p：“∀x∈，x2-a≥0”，命题 q：“∃x0∈R， +2ax0+2-a=0”，若命题“p 且 q”为假命题，“p 或 q”是真命题，求实数 a 的取值范围. 【解析】由命题 p 为真可知，x2≥a 对 x∈恒成立， 所以 a≤1， 由命题 q 为真可知Δ=4a2-4(2-a)=4(a2+a-2)≥0， 所以 a≥1 或 a≤-2. 因为 p 且 q 是假命题，p 或 q 是真命题， 所以有 p 为真，q 为假，或者 p 为假，q 为真， 即 或 解得-21. 所以 a 的取值范围为(-2，1)∪(1，+∞). 关闭 Word 文档返回原板块