高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-课件 60页

走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 函数与基本初等函数 第二章 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 第四节　二次函数与幂函数 第二章 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 课前自主导学2 课 时 作 业4 高考目标导航1 课堂典例讲练3 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 高考目标导航 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 课前自主导学 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 1.二次函数的解析式 (1)一般式：f(x)＝________________； (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式 为：f(x)＝________________； (3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解 析式为f(x)＝___________________. ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－h)2＋k(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 2．二次函数的图像和性质 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 3.若二次函数y＝f(x)恒满足f(x＋m)＝f(－x＋n)，则其对称 轴为______． 4．幂函数概念 形 如 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 函 数 称 为 幂 函 数 ， 其 中 x 是 ________，α为______． y＝xα(α∈R) 自变量 常数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点 ______． (2)α>0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞) 上是______． (3)α<0时幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是______．在第 一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼 近______，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近 ______． (4)当α为奇数时，幂函数为______；当α为偶数时，幂函数 为______． (1,1) 增加的 减少的 y轴 x轴 奇函数 偶函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 6．5个具体幂函数的性质 增 增 增 增 减 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 1.(文)若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是(　 　) A．a>2或a<－2　　　 B．－20， a2>4即a>2或a<－2. 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 (理)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是定义在R上的偶函 数，则f(x)在(0，＋∞)上(　　) A．为增函数　 B．为减函数 C．先减后增 D．先增后减 [答案]　B [解析]　∵f(x)为R上的偶函数， ∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3. 由二次函数的图像易知f(x)＝－x2＋3在(0，＋∞)上为减函 数． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 2．下列命题： ①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)； ②幂函数的图像不可能在第四象限； ③n＝0时，函数y＝xn的图像是一条直线； ④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数； ⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增 大而减小 其中正确的是(　　) A．①④　 B．④⑤ C．②③ D．②⑤ 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [答案]　D 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 4．已知a、b、c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋C．若f(0)＝ f(4)>f(1)，则(　　) A．a>0,4a＋b＝0　 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 [答案]　A [解析]　本题考查了二次函数的性质． 由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a ＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(0)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故 选A． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 5．f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减少的，则a的取 值范围是__________． [答案]　[4，＋∞) 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 课堂典例讲练 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 已知二次函数f(x)同时满足条件： (1)f(1＋x)＝f(1－x)； (2)f(x)的最大值为15； (3)f(x)＝0的两根立方和等于17. 求f(x)的解析式． 求二次函数的解析式 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [方法总结]　在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次 函数解析式的表达形式： (1)已知三个点的坐标，应选择一般形式； (2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式； (3)已知函数图像与x轴的交点坐标，应选择两根式． 提醒：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引 入的系数过多，会加大运算量，易出错． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 已知二次函数f(x)的图像过A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－8)． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f(x)≥0的解集． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [解析]　(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)， 将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)， ∴a＝2. 即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6. (2)f(x)＝2(x－1)2－8， 当x∈[0,3]时，由二次函数图像知 f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0. (3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 (2015·保定月考)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3， x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数． [思路分析]　(1)配方成顶点式，利用函数在各个区间上的 单调性求解；(2)讨论对称轴相对于区间的位置． 二次函数的图像和性质 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [规范解答]　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－ 1，由于x∈[－4,6]． 所以f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， 故f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以 要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤ －6或a≥4. 故a的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [方法总结]　1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类 型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型， 解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依 据对称轴与区间的关系进行分类讨论； 2．二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进 行分析讨论求解． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x， 且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数 m的取值范围． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 (2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－ m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－ 3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1， 由－m－1>0得，m<－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 已知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根 异号，且负根的绝对值比正根大，求实数m的取值范围． [思路分析]　在研究一元二次方程根的分布问题时，常借 助于二次函数的图像数形结合来解，一般从四个方面分析：① 开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号． 一元二次方程根的分布问题 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [方法总结]　此类方程根的分布问题通常有两种解法：一 是方程思想，利用根与系数的关系；二是函数思想，构造二次 函数利用其图像分析，从而求解． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 (1)关于x的方程2x2－3x＋2m＝0有且仅有一根在[－1，1] 内，求m的取值范围； (2)关于x的方程2x2－3x＋2m＝0两实根均在[－1,1]内，求m 的取值范围． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 幂函数的图像与性质 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [思路分析]　(1)根据函数图像联系幂函数的性质解答．(2) 根据幂函数图像过的点确定幂函数解析式，然后通过图像考虑 其性质． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 [方法总结]　幂函数y＝xα的性质和图像，由于α的取值不 同而比较复杂，一般可从三方面考查： (1)α的正负：α>0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限 的部分“上升”；α<0时图像不过(0,0)点，经过(1,1)点，在第 一象限的部分“下降”； (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时曲线下凸，0<α<1时 曲线上凸，α<0时曲线下凸； (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形 式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性． 无论α取何值，幂函数的图像必经过第一象限，且一定不 经过第四象限． 走向高考 · 高考总复习 · 北师大版 · 数学 　第二章　函数与基本初等函数 幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像关于y轴对称，且当 x>0时，函数是减函数，则m的值为(　　) A．－1