【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷01 函数的图像和性质（原卷版） 6页

2021 年高考数学一轮复习函数的图像和性质创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 5 分） 1．下列关于函数 的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数 的图像关于直线 对称 ②将函数 的图像向右平移 个单位所得图像的函数 ③函数 在区间 上单调递增 ④若 ，则 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．若函数 图像上任意一点 满足条件 ,则称函数 具有性质 下列函数中具有 性质 的是() A． B． C． D． 3．著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数 学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数 图像过点 ,则关于此函数的性质下列说法错误的是( ) A． 在 上单调递减 B． 既不是奇函数也不是偶函数 C． 的值域为 D． 图像与坐标轴没有交点 5．函数 的周期是 ，将 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 ，则 具有 性质（ ）. A．最大值为 1，图像关于直线 对称 B．在 上单调递增，为奇函数 C．在 上单调递增，为偶函数 D．周期为 ，图像关于点 对称 6．函数 的图像和函数 的图像的交点个数是（ ） A． B． C． D． 7．关于函数 2y 2x 8x  ，下列叙述中错误的是（ ） A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是  2, 8 C．函数图象与 x 轴的交点为 0,0 ， 4,0 D．函数图象的对称轴是直线 x 2  8．函数 y kx b  的图像与函数 y =- 1 2 x +3 的图像平行,且与 y 轴的交点为 M（0，2）,则函数表达式为（ ） A． y = 1 2 x +3 B． y = 1 2 x +2 C． y =- 1 2 x +3 D． y =- 1 2 x +2 9．某二次函数图像与二次函数 2 2y x x  的图像关于 y 轴对称，该二次函数的解析式是（ ） A． 2 2y x x   B． 2 2y x x  C． 2 2y x x   D． 2 1 2y x x   10．如图，是二次函数 2y ax bx c   的部分图像，有图像可知：不等式 2 0ax bx c   的解集是（ ） A． 3x  B． 0 3x  C． 1 3x- < < D． 1 3x x  或 11．若点  0,1A 在二次函数 2 2y ax ax b   （ a 、b 是常数）的图像上，则下列各点一定．．在该图像上的 是（ ） A． 1,0 B． 2,0 C． 1,1 D． 2,1 12． ( )f x 表示关于 x 的函数，若 1x ， 2x 在 x 的取值范围内，且 1 2x x ，均有对应的函数值    1 2f x f x ， 则称函数 ( )f x 在 x 取值范围内是非减函数．已知函数 ( )f x 当 0 1x  时为非减函数，且满足以下三个条件： ① (0) 0f  ，② 1 ( )3 2 xf f x     ，③ (1 ) 1 ( )f x f x   ；则 1 1 3 8f f          的值为（ ） A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D．1 二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13．阅读材料：如果 ab＝N（a＞0，且 a≠1），那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 b＝logaN．例如 23＝8， 则 log28＝3．根据材料填空：log39＝_____． 14．将二次函数 y= x2﹣1 的图像沿 x 轴向右平移 3 个单位再向上平移 2 个单位后，得到的图像对应的函数 表达式为___________． 15．如图，将二次函数 27 14y x      的图像向上平移 m 个单位得到二次函数 2y 的图像，且与二次函数 2 1 ( 2) 4y x   的图像相交于 A ，过 A 作 x 轴的平行线分别交 1y ， 2y 于点 B ，C ，当 1 2AC BA 时，m 的值是__________． 16．如我们把函数  2 1 3 2 0y x x x    沿 y 轴翻折得到函数 2y ，函数 1y 与函数 2y 的图象合起来组成函 数 3y 的图象．若直线 2y kx  与函数 3y 的图象刚好有两个交点，则满足条件的 k 的值可以为 _______________(填出一个合理的值即可)． 三、解答题 17．（10 分）已知函数   21 2 1y m x mx m     （1）m= 时，函数图像与 x 轴只有一个交点； （2）m 为何值时，函数图像与 x 轴没有交点； （3）若函数图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 △ ABC 的面积为 4，求 m 的值. 18．（10 分）已知二次函数 2 2 2 1y x mx m    （ m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴总有公共点． （2）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数 2( 1)y x   的图像上． （3）已知点 ( , 1)A a  、 ( 2, 1)B a   ，线段 AB 与函数 2( 1)y x   的图像有公共点，则 a 的取值范围是 __________． 19．（12 分））如图①，已知点 A 在反比例函数 6y x  （x＞0）的图像上，点 B 在经过点（－2，1）的反比 例函数 ky x  （x＜0）的图像上，连结 OA,OB,AB． （1）求 k 的值； （2）若∠AOB＝90°，求∠OAB 的度数； （3）将反比例函数 6y x  （x＞0）的图像绕坐标原点 O 逆时针旋转 45°得到曲线 l，过点 E 4 2,4 2 ， F 2 2,2 2 的直线与曲线 l 相交于点 M,N，如图②所示，求 △ OMN 的面积. 20．（12 分）已知 y 关于 x 的二次函数 2 2( 0).y ax bx a    （1）当 2, 4a b  时，求该函数图像的顶点坐标. （2）在（1）条件下， ( , )P m t 为该函数图像上的一点，若 p 关于原点的对称点 p 也落在该函数图像上，求 m 的值 （3）当函数的图像经过点（1，0）时，若 1 2 1 1 3( , ), ( , )2 2A y B ya  是该函数图像上的两点，试比较 1y 与 2y 的 大小. 21．（12 分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， 直到 18 世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若 ax＝N（a＞0，a≠1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：记作：x＝logaN．比 如指数式 24＝16 可以转化为 4＝log216，对数式 2＝log525 可以转化为 52＝25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N ＝an ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得 m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数式 53＝125 转化为对数式 ； （2）log24＝ ，log381＝ ，log464= ．（直接写出结果） （3）证明：证明 loga M N ＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程） （4）拓展运用：计算计算 log34+log312﹣log316＝ ．（直接写出结果） 22．（14 分）阅读下面的材料： 如果函数 y＝f(x)满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2， （1）若 1 2x x ，都有    1 2f x f x ，则称 f(x)是增函数； （2）若 1 2x x ，都有    1 2f x f x ，则称 f(x)是减函数． 例题：证明函数 f(x)＝ 6 ( 0)xx  是减函数． 证明：设 1 20 x x  ，      2 12 1 1 2 1 2 1 2 1 2 66 66 6 x xx xf x f x x x x x x x      ∵ 1 20 x x  ， ∴ 2 1 1 20, 0x x x x   ． ∴  1 1 2 6 2 0x x x x   ．即    1 2 0f x f x  ． ∴    1 2f x f x ． ∴函数 6( ) ( 0)f x xx   是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 f(x)＝ 2 2 1x x  （x＜0），例如 f(－1)＝ 2 2 ( 1) 1 ( 1)     ＝－3，f(－2)＝ 2 2 ( 2) 1 ( 2)     ＝－ 5 4 （1）计算：f(－3)＝ ； （2）猜想：函数 f(x)＝ 2 2 1x x  （x＜0）是 函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．