人教新课标A版高二数学上学期第二次月考期中试题1516班，无答案 4页

静宁一中 2016-2017 学年度高二级第二次月考试题（卷） 数 学（15-16 班） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四 个 选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设 ，且 ，则 2 2a b 3 3a b （2） 是“方程 135 22  m y m x 表示椭圆”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 （3）椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 的值为 ）（C 2 4 （4）下列命题正确的是 A．命题“ x R  ，使得 2 4 0x   ”的否定是“ x R  ，均有 2 4 0x   ” B．命题“若 1x  ，则 2 1x  ”是否命题是“若 1x  ，则 2 1x  ” C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 D．命题“若 cos cosx y ，则 x y ”的逆否命题是真命题 （5）已知双曲线 ），（ 0012 2 2 2  ba b y a x 的离心率为 2 5 ，则其渐近线方程为 （6）若关于 的不等式 08 32 2  kxkx 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是 （7）给定两命题 和 ，若 是 的必要不充分条件，则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 （8）曲线 1925 22  yx 与曲线 ）（ 91925 22  kk y k x 的 长轴长相等 短轴长相等 离心率相等 焦距相等 （9）设椭圆 ）（ 012 2 2 2  ba b y a x 的左右焦点分别为 和 ， 是椭圆上的点， 2 1 2PF F F ， 0 21 30 FPF ，则椭圆的离心率为 （10） 已知 F1，F2 是椭圆 1916 22  y 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，在△AF1B 中， 若有两边之和是 10，则第三边的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 （11）在同一平面直角坐标系中，方程 ax2＋by2＝ab 与方程 ax＋by＋ab＝0 表示的曲线可能是( ) （12）已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足： 2 2 2, [0,1)( ) 2 , [ 1,0) x xf x x x        且 ( 2) ( )f x f x  ， 2 5( ) 2 xg x x   ，则方程 ( ) ( )f x g x 在区间[ 5,1] 上的所有实根之和为 （ ） A. 6 B . 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （13） 若直线 5 kxyl： 与椭圆 12 2 2  yx 交于 两点，且 3 24MN  ，则 k 的值是 （14）与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 ________． （15）给出下列结论： ①若 ,a b c d  ，则 ac bd ； ②若 a b ，则 lg lga b ； ③若 0, 0a b  ，则 1 2 2a b ab    ； ④若 1 1 a b  ，则 a b ； ⑤若 0 2     ，则 22 2       . 其中正确的结论的序号是 ． （16）已知椭圆 ）（ 012 2 2 2  ba b y a x 上存在一点 P ，使得 0 21 120 PFF ，其中 1F ， 2F 是椭 圆的两焦点，则椭圆离心率 的取值范围是______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.求适合下列条件的双曲线的标准方程 （Ⅰ）过点 )1-3( ， ，且离心率 2e ； （Ⅱ）一条渐近线为 xy 2 3 ，顶点间距离为 6. 18.已知函数 2( ) 2sin 2 3sin cos 1f x x x x    . （Ⅰ）求 ( )f x 的最小正周期； （Ⅱ）若 [ , ]6 3x    ，求 ( )f x 的最大值和最小值. 19.已知函数 ( ) | 2 |,f x m x m R    ，且 ( 2) 0f x   的解集为 1,1 ． （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若 , ,a b c R ，且 1 1 1 2 3 ma b c    ，求证： 2 3 9a b c   ． 20.已知命题 xxaRxp cossin ，： ，命题 )21(log 12 xyq a  ： 为减函数，若命题 中 至少有一个是真命题，求实数 的取值范围. 21.已知抛物线C ： 22y x ，直线 : 2l y kx  交 C 于 ,A B 两点，M 是线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交C 于点 .N （Ⅰ）证明：抛物线C 在点 N 的切线与 AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数 k ，使以 AB 为直径的圆 M 经过点 N ，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说 明理由. 22. 椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的长轴是短轴的两倍，点 1P( 3, )2 在椭圆上.不过原点的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，设直线 OA、l、OB 的斜率分别为 1k 、 k 、 2k ，且 1k 、 k 、 2k 恰好构成等 比数列，记△ ABO 的面积为 S. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程. （Ⅱ）试判断 2 2OA OB 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （Ⅲ）求 S 的范围.