【数学】2020一轮复习北师大版（理）10　对数与对数函数作业 5页

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2021-06-16 发布

【数学】2020一轮复习北师大版（理）10　对数与对数函数作业

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课时规范练10　对数与对数函数 ‎　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018河北衡水中学17模,1)设集合A={x|0.4x<1},集合B={x|y=lg(x2-x-2)},则集合A∪(∁RB)=(　　)‎ A.(0,2] ‎ B.[0,+∞)‎ C.[-1,+∞) ‎ D.(-∞,-1)∪(0,+∞)‎ ‎2.函数y=log‎2‎‎3‎(2x-1)‎的定义域是(　　)‎ A.[1,2] ‎ B.[1,2)‎ C.‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎3.已知x=ln π,y=log‎1‎‎3‎‎3‎‎2‎,z=π‎-‎‎1‎‎2‎,则(　　)‎ A.xc>a B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c ‎5.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.(0,2)‎ C.(1,2) D.[2,+∞)‎ ‎6.已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),则使f(x)是减少的的区间是(　　)‎ A.(-∞,1) B.(-1,1)‎ C.(1,3) D.(-∞,-1)‎ ‎7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)‎ A.log2x B.‎‎1‎‎2‎x C.log‎1‎‎2‎x D.2x-2‎ ‎8.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上递增,则a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.(0,1)‎ C.‎0,‎‎1‎‎3‎ D.(3,+∞)‎ ‎9.(2018河北唐山三模,10)已知a=‎3‎‎2‎,b=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.a0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),则log2m-log4n=(　　)‎ A.-2 B.2‎ C.-‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.(2018福建南平一模,10)已知函数f(x)=2 017x+log2 017(x‎2‎‎+1‎+x)-2 017-x,则关于x的不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(　　)‎ A.(-3,+∞) ‎ B.(-∞,-3)‎ C.(-∞,-1) ‎ D.(-1,+∞)‎ ‎18.已知函数f(x)=x-aln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.(-∞,1) ‎ C.(e,+∞) D.(-∞,e)‎ 参考答案课时规范练10　对数与对数函数 ‎1.C　由题意得A={x|0.4x<1}={x|x>0},B={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},‎ ‎∴∁RB={x|-1≤x≤2},‎ ‎∴A∪(∁RB)={x|x≥-1}=[-1,+∞).故选C.‎ ‎2.D　由log‎2‎‎3‎(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒‎1‎‎2‎1,y=log‎1‎‎3‎‎2‎‎2‎z>y.故选D.‎ ‎4.D　∵a=‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎=‎1‎‎3‎‎2‎∈(0,1),b=log‎1‎‎4‎‎1‎‎5‎>log‎1‎‎4‎‎1‎‎4‎=1,c=log3‎1‎‎4‎a>c.‎ ‎5.C　因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上递减,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以10知,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).而函数u=x2-2x-3在(-∞,-1)上是减少的,所以使f(x)是减少的的区间是(-∞,-1).‎ ‎7.A　由题意知f(x)=logax.‎ ‎∵f(2)=1,∴loga2=1.‎ ‎∴a=2.∴f(x)=log2x.‎ ‎8.D　∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.故选D.‎ ‎9.C　∵a=‎3‎‎2‎=‎3‎‎2‎log22=log2‎8‎log3‎16‎=log34=c.‎ ‎∴c0时,f(x)>0,‎ 从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,则20,则f(x)=log2x·log‎2‎(2x)=‎1‎‎2‎log2x·log2(4x2)=‎1‎‎2‎log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log‎2‎x+‎‎1‎‎2‎‎2‎-‎1‎‎4‎≥-‎1‎‎4‎,当且仅当x=‎2‎‎2‎时,有f(x)min=-‎1‎‎4‎.‎ ‎12.‎0,‎‎1‎‎6‎∪(1,+∞)　令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.‎ 当a>1时,y=logat在定义域内递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是递增,所以‎1‎‎2a‎≤1,‎a-1+3>0,‎a>1,‎可得a>1;‎ 当00,‎‎01或0log‎3‎‎4‎‎3‎‎4‎=1,∴a0⇔f(2x+3)>-f(x)⇔f(2x+3)>f(-x)⇔2x+3>-x,解得x>-1,‎ 即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞).故选D.‎ ‎18.D　f'(x)=1-ax=x-ax,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是递增的,则f(x)>f(1)=1恒成立,可得a≤1.‎ 当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得10,解得1

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