宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学（理）试题（图片版） 12页

12‎ 12‎ 12‎ 12‎ ‎2020——2021年高三第一学期数学期中试卷（理科答案）‎ BADB CABD CABA ‎1.答案　B 解析　集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，故选B．‎ ‎2.答案　A 解析　条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．‎ ‎3.答案　D 解析　A中，命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|≠5，则x≠5”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x0∈R,3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D．‎ ‎4.答案　B 解析　f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，则⇒－9b时，y>0，由此可以排除A，B．又当x≤b时，y≤0，从而可以排除D．故选C．‎ ‎6.答案　A 解析　∵f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，‎ ‎∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A．‎ ‎7.答案　B 解析　由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，构造幂函数y＝x0.1，x∈(0，＋∞‎ 12‎ ‎)，根据幂函数的单调性，知c＜a＜b.‎ ‎8.答案　D 解析　由图象知f(x)是减函数，所以00，所以b<0.故选D．‎ ‎9.答案　C 解析　由题意可得 或解得a>1或－10，∴g′(x)＝ex[f(x)－1＋f′(x)]>0，∴g(x)是R上的增函数，又f(0)＝2，∴g(0)＝1，∴exf(x)>ex＋1，即g(x)>g(0)，∴x>0.故选A．‎ 第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 司长生批 12‎ ‎13.答案　 解析　 (sinx－mcosx)dx＝(－cosx－msinx)＝(0－m)－(－1－0)＝m，解得m＝.‎ ‎14.答案　 解析　原式＝＋4sin20°‎ ‎＝ ‎＝＝ ‎＝＝ ‎＝＝.‎ ‎15.答案　6 解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB.‎ 又b＝6，a＝2c，B＝，‎ ‎∴36＝4c2＋c2－2×2c2×，‎ ‎∴c＝2，∴a＝4，‎ ‎∴S△ABC＝acsinB＝×4×2×＝6.‎ ‎16.答案　‎ 解析　①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，‎ ‎∴f(x)是偶函数，①正确．‎ ‎②中，当x∈时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函数单调递减，②错误．‎ ‎③中，当x＝0时，f(x)＝0，‎ 12‎ 当x∈(0，π]时，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x＝π.‎ 又∵f(x)是偶函数，‎ ‎∴函数f(x)在[－π，π]上有3个零点，③错误．‎ ‎④中，∵sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，‎ 当x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝－＋2kπ(k∈Z)时，‎ f(x)能取得最大值2，故④正确．‎ 综上，①④正确.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17司长生批 ‎.解(1)若a＝1，则f(x＋1)＝(x＋1)|x|，‎ ‎∴f(1)＝f(0＋1)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝2.‎ ‎(2)令x＋a＝t，则x＝t－a，‎ ‎∴f(t)＝t|t－a|，‎ ‎∴f(x)＝x|x－a|(x∈R)．‎ ‎(3)∵f(1)>2，‎ ‎∴|1－a|>2，‎ ‎∴a－1>2或a－1<－2，‎ ‎∴a>3或a<－1.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 司长生批 ‎18. 司长生批 解　(1)coscos ‎＝cossin ‎＝sin＝－，‎ 即sin＝－，‎ 12‎ 因为α∈，所以2α＋∈，‎ 所以cos＝－，‎ 所以sin2α＝sin ‎＝sincos－cossin ‎＝－×－×＝.‎ ‎(2)因为α∈，所以2α∈，‎ 又由(1)知sin2α＝，所以cos2α＝－.‎ 所以tanα－＝－＝ ‎＝＝－2×＝2. 司长生批 ‎19．董红香批 解　(1)由题意，得f′(x)＝a－bex，‎ 又f′(0)＝a－b＝a－1，∴b＝1.‎ ‎(2)f′(x)＝a－ex.‎ 当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减，f(x)没有最值；‎ 当a>0时，令f′(x)<0，得x>ln a，‎ 令f′(x)>0，得x0时，f(x)的最大值为aln a－a，无最小值． 董红香批 ‎20. 董红香批 解　(1)当00)，‎ ‎∵曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，‎ ‎∴f′(e)＝0，即－＝0，得k＝e，‎ ‎∴f′(x)＝－＝(x>0)，‎ 由f′(x)<0得00得x>e，‎ ‎∴f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．‎ 当x＝e时，f(x)取得极小值，‎ 且f(e)＝ln e＋＝2.‎ ‎∴f(x)的极小值为2.‎ ‎(2)由题意知，对任意的x1>x2>0，‎ f(x1)－f(x2)0)，‎ 则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，‎ ‎∴h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 即当x>0时，k≥－x2＋x＝－2＋恒成立，‎ 12‎ ‎∴k≥.故k的取值范围是.‎ 12‎