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  • 2021-06-16 发布

高中数学第一章1-2-2函数的单调性与导数练习新人教B版选修2-2

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湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.2 函数的单调性与导 数练习 新人教 B 版选修 2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1.在下列结论中,正确的有 ( ). ①单调增函数的导数也是单调增函数; ②单调减函数的导数也是单调减函数; ③单调函数的导数也是单调函数; ④导函数是单调的,则原函数也是单调的. A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.函数 y=1 2 x2-ln x 的单调减区间是 ( ). A.(0,1) B.(0,1)∪(-∞,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,+∞) 3.若函数 f(x)=x3-ax2-x+6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( ). A.[1,+∞) B.a=1 C.(-∞,1] D.(0,1) 4.当 x>0 时,f(x)=x+2 x 的单调递减区间是 ( ). A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞) D.(0, 2) 5.已知函数 y=f(x)的导函数 f′(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可能是 ( ). 6.函数 y=ln(x2-x-2)的递减区间为________. 7.若三次函数 f(x)=ax3+x 在区间(-∞,+∞)内是增函数,则 a 的取值范围是________. 8.命题甲:对任意 x∈(a,b),有 f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的,则 甲是乙的________条件. 9.函数 f(x)的导数 y=f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的 单调递增区间是________. 10.已知 x>1,证明:x>ln(1+x). 11.已知函数 f(x)=x3+ax+8 的单调递减区间为(-5,5),求函数 y=f(x)的递增区间. 12.求下列函数的单调区间: (1)y=x+9 x ; (2)y=ln(2x+3)+x2. 1.在下列结论中,正确的有 ( ). ①单调增函数的导数也是单调增函数; ②单调减函数的导数也是单调减函数; ③单调函数的导数也是单调函数; ④导函数是单调的,则原函数也是单调的. A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 分别举反例:①y=ln x;②y=1 x (x>0); ③y=2x;④y=x2,故选 A. 答案 A 2.函数 y=1 2 x2-ln x 的单调减区间是 ( ). A.(0,1) B.(0,1)∪(-∞,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,+∞) 解析 ∵y=1 2 x2-ln x 的定义域为(0,+∞),∴y′=x-1 x ,令 y′<0,即 x-1 x <0,解 得:00,∴00. 答案 (0,+∞) 6.已知 x>1,证明:x>ln(1+x). 证明 设 f(x)=x-ln(1+x)(x>1), f′(x)=1- 1 1+x = x 1+x ,由 x>1,知 f′(x)>0. ∴f(x)在(1,+∞)上单调递增. 又 f(1)=1-ln 2>0, 即 f(1)>0.∵x>1,∴f(x)>0,即 x>ln(1+x). 综合提高 (限时 25 分钟) 7.当 x>0 时,f(x)=x+2 x 的单调递减区间是 ( ). A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞) D.(0, 2) 解析 f′(x)=1-2 x2=x2-2 x2 =(x- 2)(x+ 2) x2 . 由 f′(x)<0 且 x>0 得 00 时,由导函数 f′(x)=ax2+bx+c 的图象可知,导数在区间(0,x1)内的值 是大于 0 的,则在此区间内函数 f(x)单调递增.只有 D 选项满足题意. 答案 D 9.命题甲:对任意 x∈(a,b),有 f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的,则 甲是乙的________条件. 解析 f(x)=x3 在(-1,1)内是单调递增的,但 f′(x)=3x2≥0(-10,则 3x2-75>0,解得 x>5 或 x<-5,∴函数 y=f(x)的单调递增区间为(- ∞,-5)和(5,+∞). 12.(创新拓展)求下列函数的单调区间: (1)y=x+9 x ; (2)y=ln(2x+3)+x2. 解 (1)函数 y=x+9 x 的定义域为{x|x∈R,且 x≠0}. ∵y=x+9 x ,∴y′=1-9 x2. 当 y′>0,即 x>3 或 x<-3 时,函数 y=x+9 x 单调递增; 当 y′<0,即-3<x<0 或 0<x<3 时, 函数 y=x+9 x 单调递减. 故函数 y=x+9 x 的单调递增区间为(-∞,-3),(3,+∞),单调递减区间为(-3,0), (0,3). (2)函数 y=ln(2x+3)+x2 的定义域为 -3 2 ,+∞ . ∵y=ln(2x+3)+x2, ∴y′= 2 2x+3 +2x=4x2+6x+2 2x+3 =2(2x+1)(x+1) 2x+3 . 当 y′>0,即-3 2 <x<-1 或 x>-1 2 时, 函数 y=ln(2x+3)+x2 单调递增; 当 y′<0,即-1<x<-1 2 时, 函数 y=ln(2x+3)+x2 单调递减. 故函数 y=ln(2x+3)+x2 的单调递增区间为 -3 2 ,-1 , -1 2 ,+∞ ,单调递减区间为 -1,-1 2 .