高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 3页

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 §2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平 面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 2．下列图形中，不一定是平面图形的是 ( ) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ) A．两条直线 B．一点和一条直线 C．一个三角形 D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 ( ) A．1 条或 2 条 B．2 条或 3 条 C．1 条或 3 条 D．1 条或 2 条或 3 条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线 在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个 平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 ________． 7．如图，梯形 ABDC 中，AB∥CD，AB>CD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出 平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交 于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ( ) A．0 B．1 C．1 或 4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 ( ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且 A、B、M 不共线⇒α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于 E，F，G，H，求证：E，F，G，H 必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC、BD 交于 点 M，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点． 求证：(1)C1、O、M 三点共线； (2)E、C、D1、F 四点共面． 答案 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点， 即点 S 在交线上， 由于 AB>CD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示． ∵E∈AC，AC⊂平面 SAC，∴E∈平面 SAC. 同理，可证 E∈平面 SBD. ∴点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的 交线． 8．证明 ∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥l2， ∴l1、l2 交于一点，记交点为 P. ∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3 交于一点． 9．C 10.C 11．③ 12．证明 因为 AB∥CD，所以 AB，CD 确定平面 AC，AD∩α＝H，因为 H∈平面 AC，H∈α， 由公理 3 可知，H 必在平面 AC 与平面α的交线上．同理 F、G、E 都在平面 AC 与平面α 的交线上，因此 E，F，G，H 必在同一直线上． 13．证明 (1)∵C1、O、M∈平面 BDC1， 又 C1、O、M∈平面 A1ACC1，由公理 3 知，点 C1、O、M 在平面 BDC1 与平面 A1ACC1 的交线上， ∴C1、O、M 三点共线． (2)∵E，F 分别是 AB，A1A 的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F 四点共面．