高中数学人教a版选修1-1章末综合测评1word版含答案 10页

章末综合测评(一) 常用逻辑用语 (时间 120分钟，满分 150分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是( ) A．全称命题 B．特称命题 C．p∨q形式 D．p∧q形式 【解析】 此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直 线有且只有一个平面． 【答案】 A 2．(2015·湖南高考)设 x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由于函数 f(x)＝x3在 R 上为增函数，所以当 x>1时，x3>1 成立，反过来，当 x3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条 件，故选 C. 【答案】 C 3．(2014·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 【解析】 全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并 否定结论． 【答案】 D 4．全称命题“∀x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是( ) A．若 2x＋1是整数，则 x∈Z B．若 2x＋1是奇数，则 x∈Z C．若 2x＋1是偶数，则 x∈Z D．若 2x＋1能被 3整除，则 x∈Z 【解析】 易知逆命题为：若 2x＋1是整数，则 x∈Z. 【答案】 A 5．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方程 x＋2 ＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A．p∧¬q B．¬p∧q C．¬p∧¬q D．p∧q 【解析】 命题 p为真命题，命题 q为假命题，所以命题¬q为真 命题，所以 p∧¬q为真命题，故选 A. 【答案】 A 6．(2015·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的 否定是( ) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等 【解析】 命题是省略量词的全称命题．易知选 D. 【答案】 D 7．原命题为“若 an＋an＋1 2 ＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关 于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【解析】 从原命题的真假入手，由于 an＋an＋1 2 ＜an⇔an＋1＜an⇔{an} 为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同 真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A. 【答案】 A 8．给定两个命题 p，q.若¬p是 q的必要而不充分条件，则 p是¬q 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 q⇒¬p等价于 p⇒¬q，¬pD⇒/ q等价于¬qD⇒/ p.故 p是 ¬q的充分而不必要条件． 【答案】 A 9．一元二次方程 ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充 分不必要条件是( ) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜－1 D．a＞1 【解析】 一元二次方程 ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个 负根⇔ 3 a ＜0，解得 a＜0，故 a＜－1是它的一个充分不必要条件． 【答案】 C 10．设集合 U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}， B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( ) 【导学号：26160027】 A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 【解析】 ∵P(2,3)∈A∩(∁UB)， ∴满足 2×2－3＋m＞0， 2＋3－n＞0， 故 m＞－1， n＜5. 【答案】 A 11．下列命题中为真命题的是( ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是 a b ＝－1 D．a>1，b>1是 ab>1的充分条件 【解析】 对于∀x∈R，都有 ex>0，故选项 A是假命题；当 x＝2 时，2x＝x2，故选项 B是假命题；当 a b ＝－1时，有 a＋b＝0，但当 a＋ b＝0时，如 a＝0，b＝0时， a b 无意义，故选项 C是假命题；当 a>1， b>1时，必有 ab>1，但当 ab>1时，未必有 a>1，b>1，如当 a＝－1，b ＝－2时，ab>1，但 a不大于 1，b不大于 1，故 a>1，b>1是 ab>1的 充分条件，选项 D是真命题． 【答案】 D 12．下列命题中真命题的个数为( ) ①命题“若 x＝y，则 sin x＝sin y”的逆否命题为真命题； ②设α，β∈ － π 2 ， π 2 ，则“α<β”是“tan α0 且 x2－2ax＋ 1>0”是假命题，则实数 a的取值范围是________． 【解析】 若对于任意实数 x，都有 x2＋ax－4a>0，则Δ＝a2＋ 16a<0，即－160，则Δ＝ 4a2－4<0，即－10 且 x2－2ax＋1>0”是真命题时，有 a∈(－1,0)．而命题“对于任意实数 x，都有 x2＋ax－4a>0且 x2－2ax＋1>0”是假命题，故 a∈(－∞，－1] ∪[0，＋∞)． 【答案】 (－∞，－1]∪[0，＋∞) 15．给出下列四个命题： ①“若 xy＝1，则 x，y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若 b≤－1，则关于 x的方程 x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”的 逆否命题； ④若 sin α＋cos α>1，则α必定是锐角． 其中是真命题的有________．(请把所有真命题的序号都填上)． 【解析】 ②可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似 三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假．④中α应为第一 象限角． 【答案】 ①③ 16．已知 p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若¬p是¬q的充 分条件，则实数 a的取值范围是________． 【解析】 p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3， ∵¬p是¬q的充分条件(即¬p⇒¬q)，∴q⇒p， ∴ a－4≤2， a＋4≥3， ∴－1≤a≤6. 【答案】 [－1,6] 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10分)指出下列命题的构成形式，并写出构成它 的命题： (1)36是 6与 18的倍数； (2)方程 x2＋3x－4＝0的根是 x＝±1； (3)不等式 x2－x－12>0的解集是{x|x>4或 x<－3}． 【解】 (1)这个命题是 p∧q的形式，其中 p：36是 6的倍数；q： 36是 18的倍数． (2)这个命题是 p∨q的形式，其中 p：方程 x2＋3x－4＝0的根是 x ＝1；q：方程 x2＋3x－4＝0的根是 x＝－1. (3)这个命题是 p∨q的形式，其中 p：不等式 x2－x－12>0的解集 是{x|x>4}；q：不等式 x2－x－12>0的解集是{x|x<－3}． 18．(本小题满分 12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题，并判断其真假． (1)全等三角形一定相似； (2)末位数字是零的自然数能被 5整除． 【解】 (1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，为假 命题； 否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，为假命题； 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，为真命题． (2)逆命题：若一个自然数能被 5整除，则它的末位数字是零，为 假命题； 否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被 5整除， 为假命题； 逆否命题：若一个自然数不能被 5整除，则它的末位数字不是零， 为真命题． 19．(本小题满分 12分)写出下列命题的否定并判断真假： (1)所有自然数的平方是正数； (2)任何实数 x都是方程 5x－12＝0的根； (3)∀x∈R，x2－3x＋3>0； (4)有些质数不是奇数． 【解】 (1)所有自然数的平方是正数，假命题； 否定：有些自然数的平方不是正数，真命题． (2)任何实数 x都是方程 5x－12＝0的根，假命题； 否定：∃x0∈R,5x0－12≠0，真命题． (3)∀x∈R，x2－3x＋3>0，真命题； 否定：∃x0∈R，x20－3x0＋3≤0，假命题． (4)有些质数不是奇数，真命题； 否定：所有的质数都是奇数，假命题． 20．(本小题满分 12分)(2016·汕头高二检测)设 p：“∃x0∈R，x20－ ax0＋1＝0”，q：“函数 y＝x2－2ax＋a2＋1在 x∈[0，＋∞)上的值域 为[1，＋∞)”，若“p∨q”是假命题，求实数 a的取值范围． 【解】 由 x20－ax0＋1＝0有实根， 得Δ＝a2－4≥0⇒a≥2或 a≤－2. 因为命题 p为真命题的范围是 a≥2或 a≤－2. 由函数 y＝x2－2ax＋a2＋1在 x∈[0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)， 得 a≥0. 因此命题 q为真命题的范围是 a≥0. 根据 p∨q为假命题知：p，q均是假命题，p为假命题对应的范围 是－20；命题 q：实数 x满足 x2－5x＋6≤0. (1)若 a＝1，且 p∧q为真，求实数 x的取值范围； (2)若 p是 q成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围． 【解】 (1)由 x2－4ax＋3a2<0， 得(x－3a)·(x－a)<0， 又 a>0，所以 a3 ⇒1