高中数学人教a版必修4课时达标检测（十一）正切函数的性质与图象 word版含解析 3页

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2021-06-16 发布

高中数学人教a版必修4课时达标检测（十一）正切函数的性质与图象 word版含解析

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课时达标检测（十一）正切函数的性质与图象一、选择题 1．与函数 y＝tan 2x＋π 4 的图象不相交的一条直线是( ) A．x＝π 2 B．x＝－π 2 C．x＝π 4 D．x＝π 8 答案：D 2．在区间－3π 2 ，3π 2 内，函数 y＝tan x 与函数 y＝sin x 的图象交点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 3．函数 y＝ log1 2tan x的定义域是( ) A．x|x≤π 4 ＋kπ，k∈Z B．x|2kπ0)的图象的相邻两支截直线 y＝1 所得线段长为π 4 ，则 f π 12 的值是________．答案： 3 7．已知函数 y＝tan ωx 在－π 2 ，π 2 内是单调减函数，则ω的取值范围是________．答案：[－1,0) 8．若直线 x＝kπ 2 (|k|≤1)与函数 y＝tan 2x＋π 4 的图象不相交，则 k＝________. 答案：1 4 或－3 4 三、解答题 9．作出函数 y＝tan x＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tan x＋|tan x|＝ 2tan x，tan x≥0， 0，tan x<0. 其图象如图所示，由图象可知，其定义域是 kπ－π 2 ，kπ＋π 2 (k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是 kπ，kπ＋π 2 (k∈Z)；最小正周期 T＝π. 10．若 x∈[－π 3 ，π 4]，求函数 y＝ 1 cos2x ＋2tan x＋1 的最值及相应的 x 值．解：y＝ 1 cos2x ＋2tan x＋1 ＝cos2x＋sin2x cos2x ＋2tan x＋1 ＝tan2x＋2tan x＋2 ＝(tan x＋1)2＋1. ∵x∈[－π 3 ，π 4]，∴tan x∈[－ 3，1]．故当 tan x＝－1，即 x＝－π 4 时，y 取最小值 1；当 tan x＝1，即 x＝π 4 时，y 取最大值 5. 11．已知－π 3 ≤x≤π 4 ，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求 f(x)的最值及相应的 x 值．解：∵－π 3 ≤x≤π 4 ，∴－ 3≤tan x≤1， f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1，当 tan x＝－1 即 x＝－π 4 时，f(x)有最小值 1，当 tan x＝1 即 x＝π 4 时，f(x)有最大值 5.

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