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  • 2021-06-16 发布

高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

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直线与方程复习 A 一、选择题 1.设直线 0ax by c   的倾斜角为 ,且sin cos 0   ,则 ,a b 满足( ) A. 1 ba B. 1 ba C. 0 ba D. 0ba 2.过点 ( 1,3)P  且垂直于直线 032  yx 的直线方程为( ) A. 012  yx B. 052  yx C. 052  yx D. 072  yx 3.已知过点 ( 2, )A m 和 ( ,4)B m 的直线与直线 012  yx 平行, 则 m 的值为( ) A.0 B. 8 C. 2 D.10 4.已知 0, 0ab bc  ,则直线 ax by c  通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5.直线 1x  的倾斜角和斜率分别是( ) A. 045 ,1 B. 0135 , 1 C. 090 ,不存在 D. 0180 ,不存在 6.若方程 014)()32( 22  mymmxmm 表示一条直线,则实数 m 满足( ) A. 0m B. 2 3m C. 1m D. 1m , 2 3m , 0m 二、填空题 1.点 (1, 1)P  到直线 1 0x y   的距离是________________. 2.已知直线 ,32:1  xyl 若 2l 与 1l 关于 y 轴对称,则 2l 的方程为__________; 若 3l 与 1l 关于 x 轴对称,则 3l 的方程为_________; 若 4l 与 1l 关于 xy  对称,则 4l 的方程为___________; 3. 若原点在直线l 上的射影为 )1,2(  ,则l 的方程为____________________。 4.点 ( , )P x y 在直线 4 0x y   上,则 2 2x y 的最小值是________________. 5.直线l 过原点且平分 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 (1,4), (5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1.已知直线 Ax By C   0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; 2.求经过直线 0323:,0532: 21  yxlyxl 的交点且平行于直线 032  yx 的直线方程。 3.经过点 (1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线 的方程。 4.过点 ( 5, 4)A   作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5. 第三章 直线与方程 B 一、选择题 1.已知点 (1,2), (3,1)A B ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 524  yx B. 524  yx C. 52  yx D. 52  yx 2.若 1( 2,3), (3, 2), ( , )2A B C m  三点共线 则 m 的值为( ) A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 3.直线 x a y b2 2 1  在 y 轴上的截距是( ) A. b B. 2b C.b 2 D. b 4.直线 1 3kx y k   ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) A. (0,0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1) 5.直线 cos sin 0x y a    与 sin cos 0x y b    的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 , ,a b  的值有关 6.两直线3 3 0x y   与 6 1 0x my   平行,则它们之间的距离为( ) A. 4 B. 2 1313 C. 5 1326 D. 7 1020 7.已知点 (2,3), ( 3, 2)A B   ,若直线l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交,则直线l 的 斜率 k 的取值范围是( ) A. 3 4k  B. 3 24 k  C. 32 4k k 或 D. 2k  二、填空题 1.方程 1 yx 所表示的图形的面积为_________。 2.与直线 5247  yx 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。 3.已知点 ( , )M a b 在直线 1543  yx 上,则 22 ba  的最小值为 4.将一张坐标纸折叠一次,使点 (0,2) 与点 (4,0) 重合,且点 (7,3) 与点 ( , )m n 重合, 则 nm  的值是___________________。 5.设 ),0( 为常数kkkba  ,则直线 1 byax 恒过定点 . 三、解答题 1.求经过点 ( 2, 2)A  并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 2.一直线被两直线 0653:,064: 21  yxlyxl 截得线段的中点是 P 点, 当 P 点分别为 (0,0) , (0,1) 时,求此直线方程。 4.直线 3 13y x   和 x 轴, y 轴分别交于点 ,A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等 边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 1( , )2P m 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等,求 m 的 值。 (数学 2 必修)第三章 直线与方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.如果直线l 沿 x 轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( ) A.  1 3 B. 3 C. 1 3 D.3 2.若    P a b Q c d, 、 , 都在直线 y mx k  上,则 PQ 用 a c m、 、 表示为 ( ) A .  a c m 1 2 B .  m a c C. a c m  1 2 D. a c m 1 2 3.直线 l 与两直线 1y  和 7 0x y   分别交于 ,A B 两点,若线段 AB 的中点为 (1, 1)M  ,则直线l 的斜率为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 3 2  D. 2 3  4.△ ABC 中,点 (4, 1)A  , AB 的中点为 (3,2)M ,重心为 (4,2)P ,则边 BC 的长为 ( ) A.5 B. 4 C.10 D.8 5.下列说法的正确的是 ( ) A.经过定点  P x y0 0 0, 的直线都可以用方程  y y k x x  0 0 表示 B.经过定点  bA ,0 的直线都可以用方程 y kx b  表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 x a y b   1表示 D.经过任意两个不同的点    222111 yxPyxP ,、, 的直线都可以 用方程      y y x x x x y y    1 2 1 1 2 1 表示 6.若动点 P 到点 (1,1)F 和直线 3 4 0x y   的距离相等,则点 P 的轨迹方程为 ( ) A.3 6 0x y   B. 3 2 0x y   C. 3 2 0x y   D.3 2 0x y   二、填空题 1.已知直线 ,32:1  xyl 2l 与 1l 关于直线 xy  对称,直线 3l ⊥ 2l ,则 3l 的斜率 是______. 2.直线 1 0x y   上一点 P 的横坐标是 3,若该直线绕点 P 逆时针旋转 090 得直 线 l , 则直线 l 的方程是 . 3.一直线过点 ( 3,4)M  ,并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程是 __________. 4 . 若 方 程 02222  yxmyx 表 示 两 条 直 线 , 则 m 的 取 值 是 . 5.当 2 10  k 时,两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限. 三、解答题 1.经过点 (3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么? 2.求经过点 (1,2)P 的直线,且使 (2,3)A , (0, 5)B  到它的距离相等的直线方程 3.已知点 (1,1)A , (2,2)B ,点 P 在直线 xy 2 1 上,求 22 PBPA  取得 最小值时 P 点的坐标。 4.求函数 2 2( ) 2 2 4 8f x x x x x      的最小值。 第三章 直线和方程 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.D tan 1, 1, 1, , 0ak a b a bb            2.A 设 2 0,x y c   又过点 ( 1,3)P  ,则 2 3 0, 1c c      ,即 2 1 0x y   3.B 4 2, 82 mk mm      4.C , 0, 0a c a cy x kb b b b        5.C 1x  垂直于 x 轴,倾斜角为 090 ,而斜率不存在 6.C 2 22 3,m m m m   不能同时为0 二、填空题 1. 3 2 2 1 ( 1) 1 3 2 22 d     2. 2 3 4: 2 3, : 2 3, : 2 3,l y x l y x l x y        3. 2 5 0x y   ' 1 0 1 , 2, ( 1) 2( 2)2 0 2k k y x         4.8 2 2x y 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: 4 2 2 2 d   5. 2 3y x 平分平行四边形 ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点 (3,2) 三、解答题 1.解:(1)把原点 (0,0) 代入 Ax By C   0 ,得 0C  ;(2)此时斜率存在且 不为零 即 0A  且 0B  ;(3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 0B  且 0C  ; (4) 0,A C  且 0B  (5)证明:  0 0P x y , 在直线 Ax By C   0 上 0 0 0 00,Ax By C C Ax By          0 0 0A x x B y y     。 2. 解:由 2 3 5 0 3 2 3 0 x y x y        ,得 19 13 9 13 x y     ,再设 2 0x y c   ,则 47 13c   472 013x y   为所求。 3. 解:当截距为 0 时,设 y kx ,过点 (1,2)A ,则得 2k  ,即 2y x ; 当截距不为 0 时,设 1,x y a a   或 1,x y a a   过点 (1,2)A , 则得 3a  ,或 1a   ,即 3 0x y   ,或 1 0x y   这样的直线有3条: 2y x , 3 0x y   ,或 1 0x y   。 4.解:设直线为 4 ( 5),y k x   交 x 轴于点 4( 5,0)k  ,交 y 轴于点 (0,5 4)k  , 1 4 165 5 4 5, 40 25 102S k kk k          得 225 30 16 0k k   ,或 225 50 16 0k k   解得 2 ,5k  或 8 5k  2 5 10 0x y    ,或8 5 20 0x y   为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.B 线 段 AB 的 中 点 为 3(2, ),2 垂 直 平 分 线 的 2k  , 3 2( 2),4 2 5 02y x x y      2.A 2 3 2 1, ,13 2 232 AB BC mk k m      3.B 令 0,x  则 2y b  4.C 由 1 3kx y k   得 ( 3) 1k x y   对于任何 k R 都成立,则 3 0 1 0 x y      5.B cos sin sin ( cos ) 0        6.D 把3 3 0x y   变化为 6 2 6 0x y   ,则 2 2 1 ( 6) 7 10 206 2 d     7.C 32, ,4PA PB l PA l PBk k k k k k   ,或 二、填空题 1. 2 方程 1 yx 所表示的图形是一个正方形,其边长为 2 2.7 24 70 0x y   ,或 7 24 80 0x y   设直线为 2 2 57 24 0, 3, 70, 80 24 7 cx y c d c         或 3.3 22 ba  的最小值为原点到直线 1543  yx 的距离: 15 5d  4. 44 5 点 (0,2) 与点 (4,0) 关于 1 2( 2)y x   对称,则点 (7,3) 与点 ( , )m n 也关于 1 2( 2)y x   对称,则 3 71 2( 2)2 2 3 1 7 2 n m n m          ,得 23 5 21 5 m n     5. 1 1( , )k k 1 byax 变化为 ( ) 1, ( ) 1 0,ax k a y a x y ky       对于任何 a R 都成立,则 0 1 0 x y ky      三、解答题 1.解:设直线为 2 ( 2),y k x   交 x 轴于点 2( 2,0)k   ,交 y 轴于点 (0,2 2)k  , 1 2 22 2 2 1, 4 2 12S k kk k          得 22 3 2 0k k   ,或 22 5 2 0k k   解得 1 ,2k   或 2k   3 2 0x y    ,或 2 2 0x y   为所求。 2.解:由 4 6 0 3 5 6 0 x y x y        得两直线交于 24 18( , )23 23  ,记为 24 18( , )23 23A  ,则直线 AP 垂直于所求直线l ,即 4 3lk  ,或 24 5lk  4 3y x  ,或 241 5y x  , 即 4 3 0x y  ,或 24 5 5 0x y   为所求。 1.证明: , ,A B C 三点共线, AC ABk k  即 ( ) ( ) ( )cy f a f b f a c a b a    ( ) [ ( ) ( )]c c ay f a f b f ab a     即 ( ) [ ( ) ( )]c c ay f a f b f ab a     f c 的近似值是:       f a c a b a f b f a    2.解:由已知可得直线 //CP AB ,设CP 的方程为 3 ,( 1)3y x c c    则 1 3 3, 3211 3 c AB c      , 3 33y x   过 1( , )2P m 得 1 3 5 33,2 3 2m m    第三章 直线和方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.A 1tan 3    2.D 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 1PQ a c b d a c m a c a c m           3.D ( 2,1), (4, 3)A B  4.A (2,5), (6,2), 5B C BC  5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 (1,1)F 在直线3 4 0x y   上,则过点 (1,1)F 且垂直于已知直线的直线为 所求 二、填空题 1. 2 1 2 2 3 1 3 1: 2 3, : 2 3, , , 22 2 2l y x l x y y x k k           2. 7 0x y   (3,4)P l 的倾斜角为 0 0 0 045 90 135 ,tan135 1    3. 4 16 0x y   ,或 3 9 0x y   设 4 44 ( 3), 0, 3; 0, 3 4; 3 3 4 12y k x y x x y k kk k               24 13 11 0,3 11 4 0, 4, 3k k k k kk         或 4.1 5.二 02 1,1 2 1 01 kxky x k k kx y k ky k               三、解答题 1.解:过点 (3,5)M 且垂直于OM 的直线为所求的直线,即 3 3, 5 ( 3),3 5 52 05 5k y x x y         2.解: 1x  显然符合条件;当 (2,3)A , (0, 5)B  在所求直线同侧时, 4ABk  2 4( 1),4 2 0y x x y       4 2 0x y   ,或 1x  3.解:设 (2 , )P t t , 则 2 2 2 2 2 2 2(2 1) ( 1) (2 2) ( 2) 10 14 10PA PB t t t t t t            当 7 10t  时, 22 PBPA  取得最小值,即 7 7( , )5 10P 4.解: 2 2 2 2( ) ( 1) (0 1) ( 2) (0 2)f x x x        可看作点 ( ,0)x 到点 (1,1) 和点 (2,2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, 1) 2 2 min( ) 1 3 10f x   