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- 2021-06-16 发布
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直线与方程复习 A
一、选择题
1.设直线 0ax by c 的倾斜角为 ,且sin cos 0 ,则 ,a b 满足( )
A. 1 ba B. 1 ba C. 0 ba D. 0ba
2.过点 ( 1,3)P 且垂直于直线 032 yx 的直线方程为( )
A. 012 yx B. 052 yx
C. 052 yx D. 072 yx
3.已知过点 ( 2, )A m 和 ( ,4)B m 的直线与直线 012 yx 平行,
则 m 的值为( )
A.0 B. 8 C. 2 D.10
4.已知 0, 0ab bc ,则直线 ax by c 通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
5.直线 1x 的倾斜角和斜率分别是( )
A. 045 ,1 B. 0135 , 1 C. 090 ,不存在 D. 0180 ,不存在
6.若方程 014)()32( 22 mymmxmm 表示一条直线,则实数 m 满足( )
A. 0m B.
2
3m C. 1m D. 1m ,
2
3m , 0m
二、填空题
1.点 (1, 1)P 到直线 1 0x y 的距离是________________.
2.已知直线 ,32:1 xyl 若 2l 与 1l 关于 y 轴对称,则 2l 的方程为__________;
若 3l 与 1l 关于 x 轴对称,则 3l 的方程为_________;
若 4l 与 1l 关于 xy 对称,则 4l 的方程为___________;
3. 若原点在直线l 上的射影为 )1,2( ,则l 的方程为____________________。
4.点 ( , )P x y 在直线 4 0x y 上,则 2 2x y 的最小值是________________.
5.直线l 过原点且平分 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为
(1,4), (5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。
三、解答题
1.已知直线 Ax By C 0 ,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交;
(4)系数满足什么条件时是 x 轴;
2.求经过直线 0323:,0532: 21 yxlyxl 的交点且平行于直线 032 yx
的直线方程。
3.经过点 (1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线
的方程。
4.过点 ( 5, 4)A 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.
第三章 直线与方程 B
一、选择题
1.已知点 (1,2), (3,1)A B ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )
A. 524 yx B. 524 yx
C. 52 yx D. 52 yx
2.若 1( 2,3), (3, 2), ( , )2A B C m 三点共线 则 m 的值为( )
A.
2
1 B.
2
1 C. 2 D. 2
3.直线 x
a
y
b2 2 1 在 y 轴上的截距是( )
A. b B. 2b C.b 2 D. b
4.直线 1 3kx y k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( )
A. (0,0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1)
5.直线 cos sin 0x y a 与 sin cos 0x y b 的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 , ,a b 的值有关
6.两直线3 3 0x y 与 6 1 0x my 平行,则它们之间的距离为( )
A. 4 B. 2 1313 C. 5 1326 D. 7 1020
7.已知点 (2,3), ( 3, 2)A B ,若直线l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交,则直线l 的
斜率 k 的取值范围是( )
A. 3
4k B. 3 24 k C. 32 4k k 或 D. 2k
二、填空题
1.方程 1 yx 所表示的图形的面积为_________。
2.与直线 5247 yx 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。
3.已知点 ( , )M a b 在直线 1543 yx 上,则 22 ba 的最小值为
4.将一张坐标纸折叠一次,使点 (0,2) 与点 (4,0) 重合,且点 (7,3) 与点 ( , )m n 重合,
则 nm 的值是___________________。
5.设 ),0( 为常数kkkba ,则直线 1 byax 恒过定点 .
三、解答题
1.求经过点 ( 2, 2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2.一直线被两直线 0653:,064: 21 yxlyxl 截得线段的中点是 P 点,
当 P 点分别为 (0,0) , (0,1) 时,求此直线方程。
4.直线 3 13y x 和 x 轴, y 轴分别交于点 ,A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等
边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 1( , )2P m 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等,求 m 的
值。
(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[提高训练 C 组]
一、选择题
1.如果直线l 沿 x 轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后,
又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )
A. 1
3 B. 3 C. 1
3 D.3
2.若 P a b Q c d, 、 , 都在直线 y mx k 上,则 PQ 用 a c m、 、 表示为
( )
A . a c m 1 2 B . m a c
C. a c
m
1 2
D. a c m 1 2
3.直线 l 与两直线 1y 和 7 0x y 分别交于 ,A B 两点,若线段 AB 的中点为
(1, 1)M ,则直线l 的斜率为( )
A.
2
3 B.
3
2 C. 3
2
D. 2
3
4.△ ABC 中,点 (4, 1)A , AB 的中点为 (3,2)M ,重心为 (4,2)P ,则边 BC 的长为
( )
A.5 B. 4 C.10 D.8
5.下列说法的正确的是 ( )
A.经过定点 P x y0 0 0, 的直线都可以用方程 y y k x x 0 0
表示
B.经过定点 bA ,0 的直线都可以用方程 y kx b 表示
C.不经过原点的直线都可以用方程 x
a
y
b
1表示
D.经过任意两个不同的点 222111 yxPyxP ,、, 的直线都可以
用方程
y y x x x x y y 1 2 1 1 2 1 表示
6.若动点 P 到点 (1,1)F 和直线 3 4 0x y 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为
( )
A.3 6 0x y B. 3 2 0x y
C. 3 2 0x y D.3 2 0x y
二、填空题
1.已知直线 ,32:1 xyl 2l 与 1l 关于直线 xy 对称,直线 3l ⊥ 2l ,则 3l 的斜率
是______.
2.直线 1 0x y 上一点 P 的横坐标是 3,若该直线绕点 P 逆时针旋转 090 得直
线 l ,
则直线 l 的方程是 .
3.一直线过点 ( 3,4)M ,并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程是
__________.
4 . 若 方 程 02222 yxmyx 表 示 两 条 直 线 , 则 m 的 取 值
是 .
5.当
2
10 k 时,两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限.
三、解答题
1.经过点 (3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?
2.求经过点 (1,2)P 的直线,且使 (2,3)A , (0, 5)B 到它的距离相等的直线方程
3.已知点 (1,1)A , (2,2)B ,点 P 在直线 xy 2
1 上,求 22 PBPA 取得
最小值时 P 点的坐标。
4.求函数 2 2( ) 2 2 4 8f x x x x x 的最小值。
第三章 直线和方程 [基础训练 A 组]
一、选择题
1.D tan 1, 1, 1, , 0ak a b a bb
2.A 设 2 0,x y c 又过点 ( 1,3)P ,则 2 3 0, 1c c ,即 2 1 0x y
3.B 4 2, 82
mk mm
4.C , 0, 0a c a cy x kb b b b
5.C 1x 垂直于 x 轴,倾斜角为 090 ,而斜率不存在
6.C 2 22 3,m m m m 不能同时为0
二、填空题
1. 3 2
2
1 ( 1) 1 3 2
22
d
2. 2 3 4: 2 3, : 2 3, : 2 3,l y x l y x l x y
3. 2 5 0x y ' 1 0 1 , 2, ( 1) 2( 2)2 0 2k k y x
4.8 2 2x y 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: 4 2 2
2
d
5. 2
3y x 平分平行四边形 ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点 (3,2)
三、解答题
1.解:(1)把原点 (0,0) 代入 Ax By C 0 ,得 0C ;(2)此时斜率存在且
不为零
即 0A 且 0B ;(3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 0B 且 0C ;
(4) 0,A C 且 0B
(5)证明: 0 0P x y , 在直线 Ax By C 0 上
0 0 0 00,Ax By C C Ax By
0 0 0A x x B y y 。
2. 解:由 2 3 5 0
3 2 3 0
x y
x y
,得
19
13
9
13
x
y
,再设 2 0x y c ,则 47
13c
472 013x y 为所求。
3. 解:当截距为 0 时,设 y kx ,过点 (1,2)A ,则得 2k ,即 2y x ;
当截距不为 0 时,设 1,x y
a a
或 1,x y
a a
过点 (1,2)A ,
则得 3a ,或 1a ,即 3 0x y ,或 1 0x y
这样的直线有3条: 2y x , 3 0x y ,或 1 0x y 。
4.解:设直线为 4 ( 5),y k x 交 x 轴于点 4( 5,0)k
,交 y 轴于点 (0,5 4)k ,
1 4 165 5 4 5, 40 25 102S k kk k
得 225 30 16 0k k ,或 225 50 16 0k k
解得 2 ,5k 或 8
5k
2 5 10 0x y ,或8 5 20 0x y 为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练 B 组]
一、选择题
1.B 线 段 AB 的 中 点 为 3(2, ),2
垂 直 平 分 线 的 2k ,
3 2( 2),4 2 5 02y x x y
2.A 2 3 2 1, ,13 2 232
AB BC
mk k m
3.B 令 0,x 则 2y b
4.C 由 1 3kx y k 得 ( 3) 1k x y 对于任何 k R 都成立,则 3 0
1 0
x
y
5.B cos sin sin ( cos ) 0
6.D 把3 3 0x y 变化为 6 2 6 0x y ,则
2 2
1 ( 6) 7 10
206 2
d
7.C 32, ,4PA PB l PA l PBk k k k k k ,或
二、填空题
1. 2 方程 1 yx 所表示的图形是一个正方形,其边长为 2
2.7 24 70 0x y ,或 7 24 80 0x y
设直线为
2 2
57 24 0, 3, 70, 80
24 7
cx y c d c
或
3.3 22 ba 的最小值为原点到直线 1543 yx 的距离: 15
5d
4. 44
5
点 (0,2) 与点 (4,0) 关于 1 2( 2)y x 对称,则点 (7,3) 与点 ( , )m n
也关于 1 2( 2)y x 对称,则
3 71 2( 2)2 2
3 1
7 2
n m
n
m
,得
23
5
21
5
m
n
5. 1 1( , )k k 1 byax 变化为 ( ) 1, ( ) 1 0,ax k a y a x y ky
对于任何 a R 都成立,则 0
1 0
x y
ky
三、解答题
1.解:设直线为 2 ( 2),y k x 交 x 轴于点 2( 2,0)k
,交 y 轴于点 (0,2 2)k ,
1 2 22 2 2 1, 4 2 12S k kk k
得 22 3 2 0k k ,或 22 5 2 0k k
解得 1 ,2k 或 2k
3 2 0x y ,或 2 2 0x y 为所求。
2.解:由 4 6 0
3 5 6 0
x y
x y
得两直线交于 24 18( , )23 23
,记为 24 18( , )23 23A ,则直线 AP
垂直于所求直线l ,即 4
3lk ,或 24
5lk
4
3y x ,或 241 5y x ,
即 4 3 0x y ,或 24 5 5 0x y 为所求。
1.证明: , ,A B C 三点共线, AC ABk k
即 ( ) ( ) ( )cy f a f b f a
c a b a
( ) [ ( ) ( )]c
c ay f a f b f ab a
即 ( ) [ ( ) ( )]c
c ay f a f b f ab a
f c 的近似值是: f a c a
b a f b f a
2.解:由已知可得直线 //CP AB ,设CP 的方程为 3 ,( 1)3y x c c
则 1 3 3, 3211 3
c AB c
, 3 33y x 过 1( , )2P m
得 1 3 5 33,2 3 2m m
第三章 直线和方程 [提高训练 C 组]
一、选择题
1.A 1tan 3
2.D 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 1PQ a c b d a c m a c a c m
3.D ( 2,1), (4, 3)A B 4.A (2,5), (6,2), 5B C BC
5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0
6.B 点 (1,1)F 在直线3 4 0x y 上,则过点 (1,1)F 且垂直于已知直线的直线为
所求
二、填空题
1. 2 1 2 2 3
1 3 1: 2 3, : 2 3, , , 22 2 2l y x l x y y x k k
2. 7 0x y (3,4)P l 的倾斜角为 0 0 0 045 90 135 ,tan135 1
3. 4 16 0x y ,或 3 9 0x y
设 4 44 ( 3), 0, 3; 0, 3 4; 3 3 4 12y k x y x x y k kk k
24 13 11 0,3 11 4 0, 4, 3k k k k kk
或
4.1 5.二
02 1,1 2 1 01
kxky x k k
kx y k ky k
三、解答题
1.解:过点 (3,5)M 且垂直于OM 的直线为所求的直线,即
3 3, 5 ( 3),3 5 52 05 5k y x x y
2.解: 1x 显然符合条件;当 (2,3)A , (0, 5)B 在所求直线同侧时, 4ABk
2 4( 1),4 2 0y x x y
4 2 0x y ,或 1x
3.解:设 (2 , )P t t ,
则 2 2 2 2 2 2 2(2 1) ( 1) (2 2) ( 2) 10 14 10PA PB t t t t t t
当 7
10t 时, 22 PBPA 取得最小值,即 7 7( , )5 10P
4.解: 2 2 2 2( ) ( 1) (0 1) ( 2) (0 2)f x x x 可看作点 ( ,0)x
到点 (1,1) 和点 (2,2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, 1)
2 2
min( ) 1 3 10f x
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