江西省南昌十中2020届高三适应性考试数学（理）试题 Word版含解析 22页

- 1 - 南昌十中 2020 届高三高考适应性考试 数学试题（理科） 命题人：高三年级备课组 考试时长：120 分钟 试卷总分：150 分 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡和答题纸上. 2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效.作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题纸交回. 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）. 1. 已知集合    2 2 8 0 2 3A x x x B x x       ， ，则 A B  ( ). A.  2 3， B.  2 3， C.  4 2 ， D.  4 3 ， 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式的解集，化简集合 A 的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出 A B . 【详解】因为    2 2 8 0 2 4A x x x A x x x        或 ， 所以 2 3 [2,3)B xA    ，故本题选 B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不 等式的解集、运用数轴是解题的关键. 2. 已知 (1 i)(2 i)z    ，则 2| |z  （ ） A. 2 i B. 3 i C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 - 2 - 【分析】 先根据复数的运算，求得复数 z，再求其模长的平方即可. 【详解】因为   1 2z i i   3 i  所以 2 2 23 ( 1) 10z     故选 D 【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题. 3. 设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，已知 3 5a  ， 7 9 30a a  ，则 10S  （ ） A. 85 B. 97 C. 100 D. 175 【答案】C 【解析】 【分析】 由 7 9 30a a  ，可得 82 30a  ，解得 8a ，可得 10 1 10 3 85( ) 5( )S a a a a    ． 【详解】解： 7 9 30a a  ， 82 30a  ，解得 8 15a  ， 10 1 10 3 85( ) 5( ) 5 (5 15) 100S a a a a         ． 故选：C． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题． 4. 若向量 a ＝ 1 3,2 2      ，|b |＝2 3 ，若 a ·(b － a )＝2，则向量 a 与 b 的夹角( ) A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得. 【详解】由已知可得： 2 2a b a     ，得 3a b    ， - 3 - 设向量 a 与b 的夹角为 ，则 3cos .2 a b a b         所以向量 a 与 b 的夹角为 6  故选 A. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题. 5. 已知 lg2x  ， ln3y  ， 2log 3z  ，则( ) A. x z y  B. z y x  C. x y z  D. z x y  【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，三个数中 x 的值最小，再根据换地公式可知 lg3 lgy e  ， lg3 lg 2z  ，即可得到结果. 【详解】因为 lg 2 1x   ， ln3 1y   ， 2log 3 1z   ，所以 x 最小. 又因为 lg3 lgy e  ， lg3 lg 2z  ，所以 y z ，所以 x y z  . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的大小比较以及对数换地公式的应用，属于基础题. 6. 不等式 2 2 1 0ax x   的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A. 1a  B. 1a  C. 0 1a  D. 0a  【答案】B 【解析】 因为 2 2 1 0ax x   的解集非空,显然 0a  成立，由 0{ , 0 14 4 0 a aa       ,综上， 2 2 1 0ax x   的解集非空的充要条件为 1a  . { | 1} { | 1}a a a a    ，所以选 B． 7. 执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合 A ，从集合 A 中任取一个元素 m ，则事件 “函数   2f x x mx  在 0, 上是增函数”的概率为( ) - 4 - A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 5 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据循环结构可得  0, 1,3,8A   ，又函数   2f x x mx  在 0, 上是增函数，可 得 0m  ，再根据古典概型即可求出结果. 【详解】当 2 0x y    ； 当 2 1 1 1x y        ； 当 1 1 0 0x y      ； 当 0 1 1 3x y     ； 当 1 1 2 8x y     ； 当 2 1 3x    ，退出循环. 所以  0, 1,3,8A   ， 又函数   2f x x mx  在 0, 上是增函数，所以 0 02 m m    . - 5 - 函数   2f x x mx  在 0, 上是增函数的概率为 3 4 . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，属于基础题． 8. 某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为 8，则该几何体侧面积的最大值为（ ） A. 2π B. 4π C. 16π D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视图的周长得到一个等 量关系，然后利用基本不等式求得侧面积的最大值. 【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为 r ，母线的长为l ， 由其主视图的周长为 8，则 2 2 8r l  ，即 4r l  该几何体侧面积 2 42 r lS rl        （当且仅当 2r l  时“=”成立）. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本 不等式求最值，属于基础题. 9. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 , , , 3, 2 3, sina b c a c b A   cos ,6a B b     则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 - 6 - 将 sinb A  cos 6a B     结合正弦定理化简，求得 B，再由余弦定理即可求得 b． 【详解】因为 sinb A  cos 6a B     ，展开得 sinb A  3  1 cos sin2 2a B a B ，由正弦定理化简得 sinsinB A  3  1 cos sin2 2sinA B sinA B ，整理得 3sinB  cosB 即 3  3tanB  ，而三角形中 0