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- 2021-06-16 发布
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课时提升作业(四)
充分条件与必要条件
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1.(2015·宁波高二检测)已知 a，b∈R，下列条件中，使 a>b 成立的必要条件是
( )
A.a>b-1 B.a>b+1
C.|a|>|b| D. >
【解析】选 A.a>b 时，一定有 a>b-1，因此 a>b-1 是 a>b 的必要条件.
【补偿训练】2x2-5x-3<0 的一个必要条件是 ( )
A.- b>1”是“f(a)b>1 时，f(a)a”是“x>2”的充分条件，则实数 a 的取值范围是__________.
【解析】由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以 a≥2.
答案：
8.“若 a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，
B= =(0，3]，
于是可解得 A∩B=(2，3].
设集合 C={x|2x+p<0}= .
由于α是β的充分条件，
所以 A∩B⊆C.
则满足 3<- ⇒p<-6.
所以，实数 p 的取值范围是(-∞，-6).
10.(2015·烟台高二检测)有一个圆 A，在其内又含有一个圆 B.请回答：命题：“若点在 B
内，则点一定在 A 内”中，“点在 B 内”是“点在 A 内”的什么条件；“点在 A 内”又是“点
在 B 内”的什么条件.
【解析】它的逆否命题是：若“点不在 A 内”，则“点一定不在 B 内”.
如图，因为“点不在 A 内⇒点一定不在 B 内”为真，所以“点在 B 内”
是“点在 A 内”的充分条件；“点在 A 内”是“点在 B 内”的必要条件.
(20 分钟 40 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x 成立的一个必要条件是 ( )
A.x<0 B.x2≥-x
C.lo (x+1)>0 D.2x<1
【解析】选 B.因为由|x|=x 得 x≥0，
所以选项 A 不正确，选项 C，D 均不符合题意.
对于选项 B，因为由 x2≥-x 得 x(x+1)≥0，
所以 x≥0 或 x≤-1.
故选项 B 是使|x|=x 成立的必要条件.
2.(2015 · 温 州 高 二 检 测 ) 已 知 集 合 A={x ∈ R| <2x<8} ，
B= ，若 x∈B 成立的一个充分条件是 x∈A，则实数 m
的取值范围是 ( )
A.m≥2 B.m≤2
C.m>2 D.-20，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ= ”的
__________________条件(填“充分”或“必要”).
【解题指南】先由 f(x)是奇函数可以得到φ的取值，再由φ= 判断 f(x)是否为奇函数，
最后再判断.
【解析】f(x)是奇函数⇒φ= +kπ，k∈Z；φ= ⇒f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”
是“φ= ”的必要条件.
答案：必要
【补偿训练】“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的
________条件(填“充分”或“必要”).
【解析】若 m= ，两直线斜率之积等于-1，得两条直线垂直；若两条直线垂直，可得
(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得 m=-2 或 m= ，故“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线
(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的充分条件.
答案：充分
4.(2015·衡水高二检测)已知 p：(x-3)(x+1)>0，q：x2-2x+1-m2>0(m>0)，若 p 是 q 的必要
条件，则实数 m 的取值范围是__.
【解析】p：x>3 或 x<-1，q：x>1+m 或 x<1-m，要使 p 是 q 的必要条件，则 q⇒p，即有
⇒ ⇒m≥2.
答案：m≥2
【补偿训练】设 p：-1≤4x-3≤1；q：(x-a)·(x-a-1)≤0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 a
的取值范围是____________.
【解析】p： ≤x≤1，q：a≤x≤a+1，
又 p 是 q 的充分条件，
所以 所以 0≤a≤ .
答案：0≤a≤
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
5.分别判断下列“若 p，则 q”命题中，p 是否为 q 的充分条件或必要条件，并说明理由.
(1)p：sinθ=0，q：θ=0.
(2)p：θ=π，q：tanθ=0.
(3)p：a 是整数，q：a 是自然数.
(4)p：a 是素数，q：a 不是偶数.
【解析】(1)由于 p：sinθ=0⇐ q：θ=0，p：sinθ=0 q：θ=0，所以 p 是 q 的必要条件，
p 是 q 的不充分条件.
(2)由于 p：θ=π⇒q：tanθ=0，
p：θ=π q：tanθ=0，
所以 p 是 q 的充分条件，p 是 q 的不必要条件.
(3)由于 p：a 是整数 q：a 是自然数，
p：a 是整数⇐ q：a 是自然数，
所以 p 是 q 的必要条件，p 是 q 的不充分条件.
(4)由于 p：a 是素数不能推出 q：a 不是偶数，而 q：a 不是偶数也不能推出 p：a 是素数.
所以 p 是 q 的不充分条件，p 是 q 的不必要条件.
6.(2015·天津高二检测)已知 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0，其中 a<0；q：实数 x 满足 x2-x-6
≤0 或 x2+2x-8>0，且 p 是 q 的充分条件，求 a 的取值范围.
【解析】由 x2-4ax+3a2<0 且 a<0 得 3a0 得 x<-4 或 x>2，
所以 q：x<-4 或 x≥-2.
因为 p 是 q 的充分条件，
所以 p⇒q，所以 a≤-4 或 0>3a≥-2，
解得：a≤-4 或- ≤a<0，
所以 a 的取值范围是(-∞，-4]∪ .
【补偿训练】已知全集 U=R，非空集合 A={x|(x-2)<0}，B={x|(x-a2-2)(x-a)<0}.p：x∈A，
q：x∈B，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.
【解析】若 q 是 p 的必要条件，即 p⇒q，可知 A⊆B，
由 a2+2>a，得 B={x|a2，即 a> 时，A={x|2
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