人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业十七3-1-1含解析 6页

课后提升作业 十七 倾斜角与斜率 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·烟台高一检测)若直线 l 经过原点和点(-1，1)，则直线 l 的倾 斜角为 ( ) A.45° B.135° C.45°或 135° D.-45° 【解析】选 B.由题可知，k=-1，所以 tanα=-1，解得α=-135°.所以 选 B. 2.在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为 ( ) A.-2 B.0 C. D.2 【解析】选 B.由题意知，AB，AC 所在直线的倾斜角分别为 60°，120°， 所以 tan60°+tan120°= +(- )=0. 3.(2016·大连高一检测)如图，若图中直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1， k2，k3，则 ( ) A.k1-1 C.-11 或 m<-1 【解析】选 A.kAB= =1-m， 因为直线 AB 的倾斜角为锐角， 所以 kAB>0，即 1-m>0，所以 m<1. 6.若直线 l 经过第二、三、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( ) A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°≤α<180° 【解析】选 C.因为直线 l 经过第二、三、四象限，所以斜率 k<0，所以 倾斜角为钝角，故选 C. 【补偿训练】直线 l 经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为 k， 则 ( ) A.ksinα>0 B.ksinα≥0 C.kcosα<0 D.kcosα≤0 【解析】选 A.因为直线 l 经过第一、三、四象限，所以倾斜角α为锐角， 所以 sinα>0，k=tanα>0， 所以 ksinα>0. 7.过两点 A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是 135°，则 y 等于 ( ) A.1 B.5 C.-1 D.-5 【解析】选 D.由斜率公式可得： =tan135°， 所以 =-1，所以 y=-5，故选 D. 8.(2016·广州高一检测)已知点 A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过 点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 ( ) A.k≤或 k≥5 B.≤k≤5 C.k≤或 k≥5 D.≤k≤5 【解题指南】利用斜率公式求出直线 PA，PB 的斜率，根据 l 与线段 AB 有公共点，求出 l 的斜率 k 的取值范围. 【解析】选 B.如图所示： 因为点 A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)， 所以 kPA= =5，kPB= =，由图可知 kPB≤k≤kPA，所以≤k≤5. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·北京高一检测)已知点 P(3，2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150°，则点 Q 的坐标为________. 【解析】设 Q(x，0)，k= =tan150°=-tan30°=- ，解得 x=3+2 ， 所以 Q(3+2 ，0). 答案：(3+2 ，0) 10.已知直线 PQ 的斜率为- ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直 线的斜率是________. 【解析】由 kPQ=- 得直线 PQ 的倾斜角为 120°，将直线 PQ 绕点 P 顺 时针旋转 60°所得直线的倾斜角为 60°， 所以所得直线的斜率 k=tan60°= . 答案： 【延伸探究】本题中“将直线绕点 P 顺时针旋转 60°”换为“将直线绕 点 P 逆时针旋转 60°”其结论又如何呢？ 【解析】由 kPQ=- 得直线 PQ 的倾斜角为 120°，将直线 PQ 绕点 P 逆 时针旋转 60°，所得直线的倾斜角为 0°，故所得直线的斜率 k=tan0° =0. 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.如图，菱形 OBCD 的顶点 O 与坐标原点重合，一边在 x 轴的正半轴上， 已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一 组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率. 【解析】因为 OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线 OD，BC 的倾斜角都是 60°， 斜率都是 tan60°= ；.Com] DC∥OB，所以直线 DC，OB 的倾斜角都是 0°，斜率也都为 0；由菱形的 性质知，∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线 OC 的倾斜角为 30°，斜 率 kOC=tan30°= ，直线 BD 的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率 kBD=tan120°=- . 12.已知 A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上， 求直线的斜率 k 及 a，b 的值. 【解析】由题意可知 kAB= =2， kAC= = ， kAD= = ， 所以 k=2= = ， 解得 a=4，b=-3， 所以直线的斜率 k=2，a=4，b=-3. 【能力挑战题】 已知 A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)， (1)求直线 AB 和 AC 的斜率. (2)若点D 在线段 AB(包括端点)上移动时，求直线 CD 的斜率的变化范围. 【解析】(1)由斜率公式得 kAB= =0， kAC= = . (2)如图所示. kBC= = . 设直线 CD 的斜率为 k，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线 CD 由 CA 逆时针方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段 AB 上，此时 k 由 kCA 增大到 kCB，所以 k 的取值范围为 .