高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第一章集合与函数的概念1-2-2第2课时word版含解析 8页

第 2 课时 分段函数及映射 课时目标 1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2. 了解映射的概念． 1．分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的 ____________的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ______；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应_____________________________________． 2．映射的概念 设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中____________确定的元素 y 与之对应，那么 就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的__________． 一、选择题 1．已知 ，则 f(3)为( ) A．2B．3C．4D．5 2．下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是( ) 3．一旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每 天的定价与住房率有如下关系： 每间房定价 100 元 90 元 80 元 60 元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每间房的定价应为( ) A．100 元 B．90 元 C．80 元 D．60 元 4．已知函数 ，使函数值为 5 的 x 的值是( ) A．－2B．2 或－5 2 C．2 或－2D．2 或－2 或－5 2 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 立方米的，超过部分按每立 方米 2m 元收费．某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A．13 立方米 B．14 立方米 C．18 立方米 D．26 立方米 6．已知集合 P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从 P 到 Q 的映 射的是( ) A．f：x→y＝1 2xB．f：x→y＝1 3x C．f：x→y＝2 3xD．f：x→y＝ x 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．已知 ，则 f(7)＝____________. 8．设 则 f{f[f(－3 4)]}的值为________，f(x)的定义域 是______________． 9．已知函数 f(x)的图象如下图所示，则 f(x)的解析式是__________________． 三、解答题 10．已知 ， (1)画出 f(x)的图象； (2)求 f(x)的定义域和值域． 11．如图，动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经 C、D、 A 绕周界运动，用 x 表示点 P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数 y＝f(x)的 解析式． 能力提升 12．设 f：x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B＝{1,2}，则 A∩B 一定是 ( ) A．∅B．∅或{1} C．{1}D．∅ 13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距 d 是车速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数，且最小车距不 得小于车身长的一半．现假定车速为 50 公里/小时，车距恰好等于车身长，试 写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)． 1．全方位认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数． 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并 集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的 取值情况，以决定这些点的实虚情况． 2．对映射认识的拓展 映射 f：A→B，可理解为以下三点： (1)A 中每个元素在 B 中必有唯一的元素与之对应； (2)对 A 中不同的元素，在 B 中可以有相同的元素与之对应； (3)A 中元素与 B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多． 3．函数与映射的关系 映射 f：A→B，其中 A、B 是两个“非空集合”；而函数 y＝f(x)，x∈A 为“非 空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射． 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射． 第 2 课时 分段函数及映射 知识梳理 1．(1)对应关系 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象 2．都有唯一 一个映射 作业设计 1．A [∵3<6， ∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.] 2．D 3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出 4 个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．] 4．A [若 x2＋1＝5，则 x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2， 若－2x＝5，则 x＝－5 2 ，与 x>0 矛盾，故选 A.] 5．A [该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 y＝ mx， 0≤x≤10， 2mx－10m，x>10. 由 y＝16m，可知 x>10. 令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13(立方米)．] 6．C [如果从 P 到 Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对 P 中的任一元素， 按照对应关系 f 在 Q 中有唯一元素和它对应，选项 C 中，当 x＝4 时，y＝2 3 ×4 ＝8 3 ∉Q，故选 C.] 7．6 解析 ∵7<9， ∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即 f(7)＝6. 8.3 2 {x|x≥－1 且 x≠0} 解析 ∵－1<－3 4<0， ∴f(－3 4)＝2×(－3 4)＋2＝1 2. 而 0<1 2<2， ∴f(1 2)＝－1 2 ×1 2 ＝－1 4. ∵－1<－1 4<0，∴f(－1 4)＝2×(－1 4)＋2＝3 2. 因此 f{f[f(－3 4)]}＝3 2. 函数 f(x)的定义域为{x|－1≤x<0}∪{x|01 或 x<－1 时，f(x)＝1， 所以 f(x)的值域为[0,1]． 11．解 当点 P 在 BC 上运动， 即 0≤x≤4 时，y＝1 2 ×4x＝2x； 当点 P 在 CD 上运动，即 4