• 925.50 KB
  • 2021-06-16 发布

阆中中学校 2016 年秋高 2015 级第一学段教学质量检测 数学试题(文科)

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
阆中中学校 2016 年秋高 2015 级第一学段教学质量检测 数学试题(文科) (总分:150 分 时间:120 分钟 ) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计 5 分。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(60 分,每小题 5 分) 1.直线 3 1 0x y  - 的倾斜角为( ) A.30 B. 60 C.120 D.150 2.若 (4,3) (5, ) (6, )A B a C b、 、 三点共线,则下列结论正确的是( ) A. 2 3a b  B. 1b a  C. 3, 5a b  D. 2 3a b  3.已知直线 1l :3 4 3 0x y   与直线 2l :6 14 0x my   平行,则它们之间的距离 是( ) A.1 B.2 C. 1 2 D.4 4.在同一直角坐标系中,表示直线 y ax 与 y x a  正确的是( ) A. B. C. D. 5.不等式组 0 3 4 2 3 x x y x y        所表示的平面区域的面积等于( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 13 6 D. 5 6 6.点 (2,5)P 关于直线 1x y  的对称点的坐标是( ) A. ( 4, 1)  B. ( 5, 2)  C. ( 6, 3)  D. ( 4, 2)  7.圆 x 2 +y 2 =50 与圆 x 2 +y 2 -12x-6y+40=0 的公共弦长为( ) A. 5 B. 6 C.2 5 D.2 6 8.已知圆 02422  yxyx ,则过圆内一点  0,1E 的最短弦长为( ) A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 5 9.点  0 0,M x y 是圆  2 2 2 0x y a a   上一点,则直线 2 0 0x x y y a  与该圆的位置 关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 10.右图给出的是计算 1 1 1 1 2 4 6 20     的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的 条件是( ) A. 20?i  B. 20?i  C. 10?i  D. 10?i  11.已知直线 3 kxy 与圆 4)2(3 22  yx )( 相交于 NM , 两点,若 32MN ,则 k的取值范围是( ) A.       4 3, B.     0, 4 3 C.        3 3, 3 3 D.     0, 3 2 12.直线 l: bxy  与曲线 :C 21 xy  有两个公共点,则b的取值范围是( ) A. 22  b B. 21  b C. 21  b D. 21  b 阆中中学校 2016年秋高 2015级第一学段教学质量检测 数学答题卷(文科) (总分:150 分 时间:120 分钟 命题教师:陈志明 审题教师:廖润生) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(60 分,每小题 5 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(20 分,每小题 5 分) 13.圆心在原点且与直线 4 0x y   相切的圆的方程为__________________. 14.如果实数 yx, 满足:         01 02 01 x yx yx ,则目标函数 yxz  4 的最大值为 . 15.已知圆 2 2 2 4 3 0x y x y     关于直线 1 0( 0, 0)ax by a b     对称,则 1 2 a b  的最小值为 . 16.设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 为两个不同的点,直线 : 0l ax by c   , 1 1 2 2 ax by c ax by c       . 有下列命题: ①不论 为何值,点 N 都不在直线 l上; ②若直线 l垂直平分线段 MN,则 =1; ③若 =-1,则直线 l经过线段 MN 的中点; ④若 1 ,则点 M、N 在直线 l的同侧且 l与线段 MN 的延长线相交. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). 三、解答题(本答题共 6 个小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知直线 1 : 6 0l x my   与 2 : ( 2) 3 2 0l m x my m    . (1) 当m为何值时, 1l 与 2l 平行; (2) 当m为何值时, 1l 与 2l 垂直. 18.(本小题满分 10 分) 已知圆C的圆心在直线 1y x  上,半径为 2,且圆C经过点 (5, 4)P . (1)求圆C的标准方程; (2)求过点  1,0A 且与圆 C 相切的切线方程 19.(本题满分 10 分) 某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品,已知生产 1 吨 A 产品,1吨 B产品 分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在 现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?利润总额最大是多少? 列产品和原料关系表如下: A产品 (1吨) B产品 (1吨) 总原料 (吨) 甲原料(吨) 2 5 10 乙原料(吨) 6 3 18 利润(万元) 4 3 产品 所需原料 原料 20.(本小题满分 10 分) 过点  2,1P 作直线 l交 x轴、 y 轴的正半轴于 ,A B两点,O为坐标原点. (1)当 AOB 的面积为 9 2 时,求直线 l的方程; (2)当 AOB 的面积最小时,求直线 l的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知平面直角坐标系中的动点M 与两个定点 1(26,1)M , 2 (2,1)M 的距离之比等于 5. (1)求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记动点M 的轨迹为 C ,过点 ( 2,3)P  且斜率为 k的直线 l被C所截得的弦长为 8,求直线 l的方程. 22.(本小题满分 13 分) 已知圆C: 2 2 2 4 4 0x y x y     与直线 :l y x b  相交于不同的两点 A B、 . (1)求实数b的取值范围; (2)是否存在直线 l,使得OA OB (其中O为坐标原点),若存在,求出直线 l的 方程;若不存在,请说明理由. 阆中中学校 2016 年秋高 2015 级第一学段教学质量检测 数学试题参考答案及评分细则 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D【解析】根据条件,作出可行域,如图所示, 联立方程组,解得 A(0,3),B(0, 3 4 ),C(1,1),则 3 5 AB ,C 点 到 AB 的 距 离 d=1 , 所 以 6 51 3 5 2 1 2 1  dABS .故选 D. 6.A【解析】 由题可设 P(2,5)关于直线的对称点 P1(x,y),可由对应点的连线与对称轴垂直得, 1 1 1 1, 1PP PPk k   ( ) ,再由点斜式方程可得 P P1直线方程; 5 ( 2), +3 0y x x y     两直线方程联立 +3 0 + -1 0 x y x y     ,的中点坐标为(-1,2),可得 P1(-4,-1,) 7.C【解析】 两圆的公共弦长即两圆交点间的距离,将两圆方程联立,可求得弦所在直线为 0152  yx ,原 点到该直线的距离为 53 12 15 2    d ,则公共弦长为 52)53(5022 222  dr ,故 本题正确选项为 C. 8.C【解析】 圆的标准方程 2 2( 2) ( 1) 5x y    ,过点  0,1E 的最长弦为直径长 2 5,最短为与直径垂直的弦 长 2 3,故选 C. 9.A【解析】  0 0,M x y 是圆  2 2 2 0x y a a   上一点 2 2 2 0 0x y a  ,又圆心到直线 2 0 0x x y y a  的距离 2 2 2 0 0 a d a x y     ,故直线与圆相切. 10.C 11 . B 【 解 析 】 圆 心 到 直 线 的 距 离 : 2 2 | 3 2 3 | | 3 1 | 1 1 k kd k k        , 由 32MN 2 22 3 2 4 1d d     , 2 38 6 0 0 4 k k k      ,故选 B. 12.C【解析】本题考查数形结合的思想方法. 由 21y x  得 2 2 1y x  ,先作出曲线 2 2 1y x  ,由于 0y  ,去掉此曲线上 x轴下方的部分即为 曲线 2: 1C y x  ;再作出直线 :l y x b  ,这是一族斜率为定值 1k  ,在 y轴上截距为 b的直线, 如图所示. 由图可知,当直线 l过且仅当    1,0 , 0,1A B 时,曲线 2: 1C y x  与直线 :l y x b  有两个交点, 此时 1b  ;当直线 :l y x b  与曲线 2: 1C y x  相切且切点在第二象限时,有唯一的公共点,此时 2b  .所以当直线 l: bxy  与曲线 c: 21 xy  有两个公共点,则 b 的取值范围是 21  b .故正确答案为 C. 13. 2 2 8x y  . 14. 7 2 15.9 【 解 析 】 由 题 设 直 线 1 0( 0, 0)ax by a b     过 圆 心 )2,1(C , 即 2 1a b  , 因 1 1 1 2 2 B A 0l xo y 1 2 1 2 2 2( 2 )( ) 5 5 4 9b aa b a b a b a b           ,故应填 9. 16.①③④ 【解析】①因为 cbyax cbyax    22 11 中, 022  cbyax ,所以点  22 , yxN 不在直线 l上,本选 项正确; ②当 0b 时,根据 1 ,得到 1 22 11     cbyax cbyax  ,化简得 a b xx yy    12 12 ,即直线MN的斜 率为 a b  ,又直线 l的斜率为 a b  ,①知点 N 不在直线 l上,得到直线MN与直线 l平行, 当 0b 时,根据 1 ,得到 1 22 11     cbyax cbyax  ,化简得: 21 xx  ,直线MN与直线 l的斜率 不存在,都与 y 轴平行,①知点 N 不在直线 l上,得到直线MN与直线 l平行,综上,当 1 时, 直线MN与直线 l平行,本选项错误; ③当 1- 时, 1- 22 11     cbyax cbyax  ,化简得: 0 22 2121      cyybxxa ,而线段MN的 中点坐标为        2 , 2 2121 yyxx ,所以直线 l经过线段MN的中点,本选项正确; ④当 1 时, 1 22 11     cbyax cbyax  ,即    02211  cbyaxcbyax ,所以点 NM , 在直线 l的同侧,且 cbyaxcbyax  2211 ,得到点 NM , 到直线 l的距离不等,所以延长线于直 线 l相交,本选项正确,所以命题正确的是①③④,故填:①③④. 17.(1)m=0 或 m=5 ;(2)m=-1 或 2 3 【解析】(1)当 m=0 时,l1 与l2 平行; 当 m=2 时,l1 与 l2 相交; 当 m 0 且 m 2 时,由 1 2 3 m m m     得 m=5,当 m=5 时 l1 与 l2平行; 综上,当 m=0 或 m=5 时 l1 与 l2平行;.................. 5 分; (2)当 m 0 且 m 2 时 1 2 =-1 3 m m m    ( )( ) 得 m=-1 或 2 3 , 所以当 m=-1 或 2 3 时 l1 与 l2垂直...................10 分。 18.(1)    2 24 5 2x y    (2) 23 ( 1) 7 y x  或 1y x  【解析】(1)设圆心为 ( , )a b ,圆方程为 2 2( ) ( ) 2x a y b    ……1分 由题意:    2 2 1 4 55 4 2 b a a ba b           .................. 4 分 圆方程为 2 2( 4 ) ( 5 ) 2x y    .................. 5 分 (2)设过点  1,0A 且与圆 c 相切的切线方程为 ( 1)y k x  即 1 0kx y   ……6分 圆心到切线的距离 2 4 5 2 1 k k k     解得: 2 3 7 k  或 1k  ……9分 故切线方程为 23 ( 1) 7 y x  或 1y x  ..................10 分 19.生产 A 产品 2.5 吨,B产品 1 吨时,总利润最大,为 13 万元 【解析】解:设生产 A、B 两种产品分别为 x 吨,y吨,其利润总额为 z 万元, ……1分 根据题意,可得约束条件为         0,0 1836 1052 yx yx yx 目标函数 z=4x+3y,..................4 分 作出可行域如图:..................7 分 由图可得直线 l 经过 P点时 z=4x+3y 取得最大值,..................8 分 由      1836 1052 yx yx ,解得交点 P )1, 2 5( ..................9 分 所以有 )(1313 2 54 万元Pz 所以生产 A 产品 2.5 吨,B产品 1 吨时,总利润最大,为 13 万元.……10 分 20.(1) 3 0x y   或 4 6 0x y   (2) 2 4 0x y   【解析】(1)设直线方程为 y-1=k(x-2),..................1 分 分别令 x=0,y=0 得 A(1-2k,0),B(0, 12 k  ),..................2 分 x 2 50 3 P( ,1) 5 2- y 6x+3y=18 2x+5y=10 故三角形 AOB 的面积为 1 12 1 2 2 S k k      = 9 2 ,..................3 分 解得 11, 4 k k    ,故所求直线为 3 0x y   或 4 6 0x y   ;............5 分 (2) 由(1)知 1 12 1 2 2 S k k      ..................6 分 = 1 1 1 1(2 )(1 2 ) 2 2 2 ( 2 ) 2 2 2 2 2 k k k k k k             =4,..................8 分 故 min 4S  ,此时 1 2 k   , l的方程为 2 4 0x y   ...................10 分 21.解:(1)由题意得: 1 2 5 MM MM  ,即 2 2 2 2 ( 26) ( 1) 5 ( 2) ( 1) x y x y        .................2 分 化简得: 2 2 2 2 23 0x y x y     ,即 2 2( 1) ( 1) 25x y    .................5 分 所以动点M 的轨迹方程是 2 2( 1) ( 1) 25x y    动点M 的轨迹是以 (1,1)为圆心,5 为半径的圆. .................6 分 (2)当直线 l的斜率存在时,设直线 l的方程为 3 ( 2)y k x   ,即 2 3 0kx y k    圆心到直线 l的距离 2 3 2 1 k d k    .................8 分 由垂径定理得: 2 2 2 2 3 2 ( ) 4 5 1 k k     ,解之得: 5 12 k  .................10 分 所以直线 l的方程为 5 23 0 12 6 x y   ,即:5 12 46 0x y   .................12 分 22.解:(1)联立方程组 2 2 2 4 4 0 y x b x y x y        ,消去 y, 得到: 2 22 2( 1) 4 4 0x b x b b      ................2 分 圆C: 2 2 2 4 4 0x y x y     与直线 :l y x b  相交于不同的两点 A B、 .  2 24( 1) 8( 4 4) 0b b b       ................4 分 解之得: 3 3 2 3 3 2b      ................6 分 (2)设 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y 那么 1 2 ( 1)x x b    , 2 1 2 4 4 2 b bx x    .................8 分 所以 1 2 1 2( )( )y y x b x b   2 1 2 1 2( )x x b x x b    2 2 4 2 b b   .................10 分 假设存在直线 l,使得OA OB ,即 1 2 1 2 0x x y y   2 4 4 2 b b  + 2 2 4 2 b b  =0 解之得: 1b  或 4b   .................12 分 又因为 3 3 2 3 3 2b      所以存在直线 l: 1 0x y   或 4 0x y   满足题意. .................12 分