高中数学人教a版选修1-2章末综合测评1word版含解析 11页

章末综合测评(一) 统计案例 (时间 120分钟，满分 150分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( ) ①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的 关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户 家庭用电量与电费之间的关系． A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④ 【解析】 ①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确． 【答案】 D 2．(2016·哈尔滨高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是( ) A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否线性相关 【解析】 由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选 D. 【答案】 D 3．身高与体重有关系可以用________来分析．( ) A．残差 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验 【解析】 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析 来解决． 【答案】 B 4．一位母亲记录了她儿子 3岁到 9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的 回归模型ŷ＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测儿子 10岁时的身高，则下面的叙 述正确的是( ) A．她儿子 10岁时的身高一定是 145.83 cm B．她儿子 10岁时的身高一定是 145.83 cm以上 C．她儿子 10岁时的身高在 145.83 cm左右 D．她儿子 10岁时的身高一定是 145.83 cm以下 【解析】 由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值， 故选 C. 【答案】 C 5．下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 【解析】 在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A错．在 等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故 B错． 【答案】 C 6．(2016·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为ŷ＝1.5x＋45，其中 x的取 值依次为 1,7,5,13,19，则 y ＝( ) A．58.5 B．46.5 C．60 D．75 【解析】 ∵ x ＝ 1 5 (1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心( x－， y－)， ∴ y－＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A 7．若两个变量的残差平方和是 325，错误!(yi－ŷi)2＝923，则随机误差对预报 变量的贡献率约为( ) A．64.8% B．60% C．35.2% D．40% 【解析】 相关指数 R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机 误差对预报变量的贡献率为 残差平方和 总偏差平方和 ×100%＝ 325 923 ×100%≈35.2%，故选 C. 【答案】 C 8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸 烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确 的个数是( ) ①在 100个吸烟者中至少有 99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个 人有 99%的概率患肺癌；③在 100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在 100个吸 烟者中可能一个患肺癌的人也没有. 【导学号：19220008】 A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 有 99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺 癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有 99%，并不表明在 100个吸烟者 中至少有 99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有 99%的概 率患肺癌；更不能说在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在 100 个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选 D. 【答案】 D 9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜 欢理科的百分比，从图 1中可以看出( ) 图 1 A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的百分比为 80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的百分比为 60% 【解析】 从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些． 【答案】 C 10．两个分类变量 X和 Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别 是 a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量 X和 Y有关出错概率不超过 2.5%，则 c等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 列 2×2列联表如下： x1 x2 总计 y1 a b 31 y2 c d 35 总计 10＋c 21＋d 66 故 K2的观测值 k＝ 66×[1035－c－21c]2 31×35×10＋c56－c ≥5.024. 将选项 A、B、C、D代入验证可知选 A. 【答案】 A 11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表， 则试验效果与教学措施( ) 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A.有关 B．无关 C．关系不明确 D．以上都不正确 【解析】 随机变量 K2的观测值为 k＝100×48×12－38×22 50×50×86×14 ≈8.306>7.879，则认为“试验效果与教学措施有 关”的概率为 0.995. 【答案】 A 12．为预测某种产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x之间的 相关关系，现取了 8组观测值．计算知 错误!i＝52，错误!i＝228，错误!2i＝478，错误!iyi ＝1 849，则 y对 x的回归方程是( ) A.ŷ＝11.47＋2.62x B.ŷ＝－11.47＋2.62x C.ŷ＝2.62＋11.47x D.ŷ＝11.47－2.62x 【解析】 由已知数据计算可得b ^ ＝2.62，â＝11.47，所以回归方程是ŷ＝11.47 ＋2.62x，故选 A. 【答案】 A 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在题中的横 线上．) 13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足 yi＝bxi＋a＋ei(i ＝1,2，…，n)，若 ei恒为 0，则 R2的值为________． 【解析】 由 ei恒为 0，知 yi＝ŷi，即 yi－ŷi＝0，故 R2＝1－ ∑ n i＝1 yi－ŷi2 ∑ n i＝1 yi－ y－2 ＝1 －0＝1. 【答案】 1 14．已知方程ŷ＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程， 其中 x 的单位是 cm，y 的单位是 kg，那么针对某个体(160,53)的随机误差是 ________． 【解析】 因为回归方程为ŷ＝0.85x－82.71，所以当 x＝160时，ŷ＝0.85×160 －82.71＝53.29，所以针对某个体(160,53)的随机误差是 53－53.29＝－0.29. 【答案】 －0.29 15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知 P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到 k＝ 50×13×20－10×72 23×27×20×30 ≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性 为________． 【解析】 k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为 0.05. 【答案】 0.05 16．若对于变量 y与 x的 10组统计数据的回归模型中，相关指数 R2＝0.95， 又知残差平方和为 120.53，那么错误!(yi－ y )2的值为________． 【解析】 ∵R2＝1－错误!， 残差平方和错误!(yi－ŷi)2＝120.53， ∴0.95＝1－错误!， ∴错误!(yi－ y )2＝2 410.6. 【答案】 2 410.6 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分 10分)假设某农作物基本苗数 x与有效穗 y之间存在相关关 系，今测得 5组数据如下： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 请画出散点图，并用散点图粗略地判断 x，y是否线性相关． 【解】 散点图如图所示． 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以 x，y线性相关． 18．(本小题满分 12 分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生 身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表： 男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食 40 28 68 总计 45 40 85 请问喜欢吃零食与性别是否有关？ 【解】 k＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ， 把相关数据代入公式，得 k＝85×5×28－40×122 17×68×45×40 ≈4.722>3.841. 因此，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性 别有关”． 19．(本小题满分 12 分)(2016·曲阜师大附中高二检测)为了对新研发的一种 产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 m 75 68 根据最小二乘法建立的回归直线方程为ŷ＝－20x＋250. (1)试求表格中 m的值； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品 的成本是 5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润 ＝销售收入－成本) 【导学号：19220009】 【解】 (1)由于 x ＝ 1 6 (8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， 所以 y ＝－20×8.5＋250＝80， 故 1 6 (90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80， 解得 m＝80. (2)设工厂获得的利润为 L元，依题意得 L＝(x－5)(－20x＋250) ＝－20 x2－35 2 x＋125 2 (x>0)， 所以 x＝8.75时，L取得最大值． 故当单价定为 8.75元/件时，工厂可获得最大利润． 20．(本小题满分 12 分)如图 2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统 计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是 70人，不用药的患者是 40人， 试问：能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“感冒已好与用药有 关”？ 图 2 【解】 根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为 70× 8 10 ＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为 40× 3 10 ＝12. 2×2列联表如下： 感冒已好 感冒未好 总计 用药 56 14 70 不用药 12 28 40 总计 68 42 110 根据表中数据，得到 k＝110×56×28－12×142 70×40×68×42 ≈26.96>10.828. 因此，能在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系． 21．(本小题满分 12 分)(2016·湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需 要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件个数 x(个) 2 3 4 5 加工时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 图 3 (2)求出 y关于 x的线性回归方程ŷ＝b ^ x＋â，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10个零件需要多少时间？ 参考公式：回归直线ŷ＝b ^ x＋â，其中b ^ ＝错误!＝错误!，â＝ŷ－b ^ x－. 【解】 (1)散点图如图： (2)由表格计算得 错误!iyi＝52.5， x ＝3.5， y ＝3.5，错误!2i＝54，所以b ^ ＝0.7， â＝1.05，所以ŷ＝0.7x＋1.05，回归直线如上图； (3)将 x＝10代入回归直线方程得ŷ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， 所以预测加工 10个零件需要 8.05小时． 22．(本小题满分 12分)为了研究某种细菌随时间 x变化时，繁殖个数 y的变 化，收集数据如下： 天数 x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数 x作解释变量，繁殖个数 y作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量 x与预报变量 y之间的关系； (3)计算相关指数． 【解】 (1)所作散点图如图所示． (2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数 y＝c1ec2x的周围，于是令 z ＝ln y，则 x 1 2 3 4 5 6 z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 由计算得：ẑ＝0.69x＋1.115，则有ŷ＝e0.69x＋1.115. (3) ŷ 6.08 12.12 24.17 48.18 96.06 191.52 y 6 12 25 49 95 190 2i＝错误!(yi－ŷi)2＝4.816 1，错误!(yi－ y )2＝24 642.8， R2＝1－ 4.816 1 24 642.8 ≈0.999 8， 即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了 99.98%.