河南省新乡市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题（少儿部） 13页

河南省新乡市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题（少儿部） 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1.若复数 z 满足  2 3i z i  （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ ） A. i2 错误！未找到引用源。 B. i2 C. i21 D. i21 2.计算机通常使用若干个数字 0 和 1 排成一列来表示一个物理信号，现有 4 个“0”和 4 个“1”排 成一列，那么用这 8 个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（ ） A. 140 B. 110 C. 70 D. 60 3.若随机变量 X ～ )0)(,( 2 N ， 6826.0)(   XP , XP   2(   )2 0.9544， 9974.0)33(   XP 一班有 60 名同学，一次数学考试的 成绩服 从正态分布，平均分 110，方差为 100，理论上说在 120 分到 130 分之间的人数约为（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.9 4．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查 5 户家庭得如下数据表： 根据上表可得回归直线方程  y bx a  ，其中 0.76b  ， a y bx   ，据此估计，该社区一户收入 20 万元家庭的支出是（ ） A．15.6 万元 B．15.8 万元 C．16 万元 D．16.2 万元 5.设 tnm ,, 都是正数，则 mttnnm 4,4,4  三个数（ ） A. 都大于 4 B. 都小于 4 C. 至少有一个大于 4 D. 至少有一个不小于 4 6.已知 62 ))(( zyxyx  的展开式中， 232 zyx 的系数为（ ） A. 30 B.120 C. 240 D.420 7. 27 27 2 27 1 27 ..........1 CCC  除以3 所得余数为（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 8.某校从 8 名教师中选派 4 名教师去 4 个边远地区支教，每地 1 人，其中甲和乙不能同去，甲与丙 同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（ ） A.240 B.360 C.540 D.600 9.若 nx x )3( 3 的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ） A.-270 B.270 C.-90 D.90 10.把二项式 8 4 ) 2 1( x x  的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为 （ ） A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 12 5 11.函数 xxxf ln1)(  的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12 ． 已 知 函 数 3 2( ) lnx,g(x) 5af x x x xx      ， 若 对 任 意 的 1, 2 1 ,22x x      ， 都 有 1 2( ) ( ) 2f x g x  成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.  1 +， B.  0 +， C.  - 0， D.  - -1， 二、填 空题（每题 5 分，共 20 分） 13.计算 1 1(2 ) e x dxx  的值为__________． 14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括 号内一个数，……循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，……，则 第 100 个括号内的数为________. 15.将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空 的概率是_____________. 16.若函数 )(xfy  的图象上存在两个点 A、B 关于原点对称，则称点对 BA, 为 )(xfy  的“友情 点对”，点对 BA, 与 AB, 可看作同一个“友情点对”，若函数 )(xf      096 02 23 xaxxx x , , 恰好有两个“友情点对”，则实数 a 的值为____________. 三、解答题（6 道大题，共 70 分） 17.设函数 132)(  xxxf (1)解不等式 ;4)( xf (2)若存在     1,2 3 0x ，使不等式 )(1 0xfa  成立，求实数 a 的取值范围. 18.在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 )(sin cos2 为参数       y x ，在以坐标原点O 为极 点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为 )2,3(  ，半径为 1 的圆． (1)求曲线 21,CC 的直角坐标方程； (2)设 M 为曲线 1C 上的点， N 为曲线 2C 上的点，求 MN 的取值范围． 19.我国从 2016 年 1 月 1 日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度， 某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如下表： 生二胎 不生二胎 合计 70 后 30 15 45 80 后 45 10 55 合计 75 25 100 (1)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列，数学期望和方差； (2)根据调查数据，是否有 90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 dcban  . 参考数据： 2 0( )P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20.某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从 A、B、C、D 四所中学的学生中随机抽取 50 名学生 参加问卷调查，已知 A、B、C、D 四所中学各抽取的学生人数分别为 15,20,10,5． (1)从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； (2)在参加问卷调查的 50 名学生中，从来自 A，C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示 抽得 A 中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值． 21.如图，E 为等腰梯形 ABCD 的底边 AB 的中点， 22 1  ABCBDCAD ，将 ADE 沿 ED 折成四棱锥 BCDEA ，使 6AC . （1）证明：平面 AED  平面 BCDE ； （2）求二面角 BACE  的余弦值. 22.已知函数 )0(1)1ln()(  ax axxxf ． (1)若 1x 是函数 )(xf 的一个极值点，求 a 的值； (2)若 0)( xf 在 ,0 上恒成立，求 a 的取值范围； (3)证明： e2017)2016 2017( （ e 为自然对数的底数）． 2016—2017 下学期少儿部 13 级第一次月考数学答题卷 一、选择题（共 60 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共 20 分） 13._______________ 14._________________ 15._______________ 16.__________________ 三.解答题(共 6 题，共 70 分) 17. 18. 19. 20. 21. 22.