高二数学人教a版选修4-5学业分层测评4word版含答案 5页

学业分层测评（四） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知 a，b，c∈R，且 a＞b＞c，则有( ) A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc| C．|a＋b|＞|b＋c| D.|a－c|＞|a－b| 【解析】 当 a，b，c 均为负数时，则 A，B，C 均不成立， 如 a＝－1，b＝－2，c＝－3 时，有|a|＜|b|＜|c|，故 A 错； |ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故 B 错； |a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与 C 中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故 C 错；只有 D 正确．故 选 D. 【答案】 D 2．已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b| |a－b| ，n＝|a|＋|b| |a＋b| ，则 m，n 之间的大小关系为( ) A．m>n B．m0，则下列不等式中不正确．．．的是( ) A．|a＋b|＞a－b B．2 ab≤|a＋b| C．|a＋b|<|a|＋|b| D.|b a ＋a b|≥2 【解析】 当 ab>0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C 错． 【答案】 C 4．若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是( ) A．|a|＜|b|＋|c| B．|c|＜|a|＋|b| C．b＞||c|－|a|| D.b＜||a|－|c|| 【解析】 b＞|a－c|＞|a|－|c|， b＞|a－c|＞|c|－|a|，故 A，B 成立， ∴b＞||a|－|c||，故 C 成立． 应选 D(此题代入数字也可判出)． 【答案】 D 5．“|x－a|＜m 且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的( ) 【导学号：32750020】 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 ∵|x－a|＜m，|y－a|＜m， ∴|x－a|＋|y－a|＜2m. 又∵|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|， ∴|x－y|＜2m，但反过来不一定成立， 如取 x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5， 但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5， ∴|x－y|＜2m 不一定有|x－a|＜m 且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m 且|y－a|＜m” 是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的充分不必要条件． 【答案】 A 二、填空题 6．设 a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数 x 的不等式|x－a|＋|x－b|>2 的解集是 ________． 【解析】 因为 a，b∈R，则|a－b|>2，其几何意义是数轴上表示数 a，b 的 两点间距离大于 2，|x－a|＋|x－b|的几何意义为数轴上任意一点到 a，b 两点的距 离之和，当 x 处于 a，b 之间时|x－a|＋|x－b|取最小值，距离恰为 a，b 两点间的 距离，由题意知其恒大于 2，故原不等式解集为 R. 【答案】 R 7．下列四个不等式： ①logx10＋lg x≥2(x＞1)； ②|a－b|＜|a|＋|b|；③|b a ＋a b|≥2(ab≠0)； ④|x－1|＋|x－2|≥1. 其中恒成立的是________(填序号)． 【解析】 logx10＋lg x＝ 1 lg x ＋lg x≥2，①正确． ab≤0 时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确； ∵ab≠0，b a 与a b 同号， ∴|b a ＋a b|＝|b a|＋|a b|≥2，③正确； 由|x－1|＋|x－2|的几何意义知 |x－1|＋|x－2|≥1 恒成立，④也正确． 综上，①③④正确． 【答案】 ①③④ 8．已知α，β是实数，给出三个论断： ①|α＋β|＝|α|＋|β|； ②|α＋β|>5； ③|α|>2 2，|β|>2 2. 以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命 题是________． 【解析】 ①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>4 2>5. 【答案】 ①③⇒② 三、解答题 9．设ε>0，|x－a|<ε 4 ，|y－b|<ε 6.求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε. 【证明】 ∵|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤2|x－a|＋3|y－b|<2×ε 4 ＋3×ε 6 ＝ε. 10．设函数 f(x)＝|x＋1 a|＋|x－a|(a>0)． (1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围． 【解】 (1)证明：由 a>0，有 f(x)＝|x＋1 a|＋|x－a|≥|x＋1 a －x－a|＝1 a ＋a≥2， 所以 f(x)≥2. (2)f(3)＝|3＋1 a|＋|3－a|. 当 a>3 时，f(3)＝a＋1 a ，由 f(3)<5，得 3