• 1.45 MB
  • 2021-06-16 发布

高考数学4月命题比赛参赛试题5

  • 18页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
浙江省杭州市重点高中 高考数学 4 月命题比赛参赛试题 5 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 5 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 棱柱的体积公式      P A B P A P B   V Sh 如果事件 A ,B 相互独立,那么 其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱 柱的高      P A B P A P B   棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 1 3V Sh n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱 锥的高      1 , 0,1,2, ,n kk k n nP k C p k k n    棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R  1 1 2 2 1 3V h S S S S   球的体积公式 34 3V R 其中 1 2,S S 分别表示棱台的上底、下 底面积, 其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (原题)已知集合 },2|{ RxyyA x  ,则 ACR = ( ) A. B. ]0,( C. ),0(  D. R 1.(改编题)已知集合 },1log|{ 2 RxxxA  ,则 ACR = ( ) A. ),2[)0,(   B. ),2[]0,(   C. ),2(  D. ),2[  (原题)已知 a ,b 是实数,则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 2.(改编题)已知 a ,b 是实数,则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(引用)设曲线 siny x 上任一点 ( , )x y 处切线斜率为 ( )g x ,则函数 2 ( )y x g x 的部分 图象可以为 ( ) (原题)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积 是 ( ) A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 2 4.(改编题)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个 正三角形,则这个几何体的 ( ) A.外接球的半径为 3 3 B.体积为 3 C.表面积为 6 3 1  D.外接球的表面积为16 3  5.(引用)已知函数 ,则函数 的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ( 原 题 ) 在 二 项 式 6 2 1 )( x x  的 展 开 式 中 , 常 数 项 等 于 ( ) A.-10 B.-15 C.10 D.15 6.(改编题)在二项式 10 2 )1( x x  的展开式中,常数项等于 ( ) A.-45 B.-10 C.10 D.45 (原题)函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则 以 下 不 可 能 成 为 该 等 比 数 列 的 公 比 的 数 是 ( ) A. 3 4 B. 2 C. 3 D. 5 7.(改编题)函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列, 则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (原题)若直线 2 0ax by   0( a , )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的弦长 为 4 , 则 ( ) A. 22  ba B. 22  ba C. 22  ba D. 22  ba 8. (改编题)若直线 2 0ax by   0( a , )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的 弦长为 4,则 1 1 a b  的最小值为 ( ) A. 1 4 B. 2 C. 3 22  D. 3 2 22  9.(引用)已知椭圆 12 2 2 2  b y a x )0(  ba 的中心为 O,左焦点为 F,A 是椭圆上的一点, 0 AFOA 且 2)(2 1 OFOFOA  ,则该椭圆的离心率是 ( ) A. 2 210  B. 2 210  C. 53  D. 53  10.(引用)已知函数 3 1 , 0( ) 9, 0 x xf x x x x        ,若关于 x 的方程   axxf  22 有六个不同 的 实 根 , 则 常 数 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A. 2,8 B. 2,9 C. 8,9 D.  9,8 非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. (原题)复数 )1)(2( ii  (i 为虚数单位)的值为 . 11.(改编题)复数 i iz   1 2 (i 为虚数单位)的值为 . (原题)已知数列 }{ na 中, 21 a , 01  nn aa )(  Nn ,则 10a 的值等于 . 12.(改编题)已知数列 }{ na 中, 21 a , 11  nn aa )(  Nn ,则 10a 的值等于 . (原题)在边长为的等边 中, 为 边上中点,则 = . 13.(改编题)在边长为的等边 中, 为 边上一动点,则 的取值范围是 . 14.(引用)执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 31, 则图中判断框内①处应填的整数为 . 15.(引用)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a ,b , c ,若其面积 )( 222 4 1 acbS  则∠A= . 16.(引用))某校开设 10 门课程供学生选修,其中 A、B、C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学 选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是 . 17.(引用)已知函数  f x 的定义域为 1 5, ,部分对应值 如下表,  f x 的导函数  y f x 的图象如图所示. 下列关于  f x 的命题: ①函数  f x 的极大值点为 0 ,4 ;②函数  f x 在 0 2, 上是减函数;③如果当  1x ,t  时,  f x 的最大值是 2,那么t 的最大值为 4; ④当1 2a  时,函数  y f x a  有 4 个零点;⑤函数  y f x a  的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个.其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ( 原 题 ) 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  , )20   .其图象的两个相邻对称中心的距离为 2  ,且过点 )2 3,6( . (Ⅰ)求 、 的值; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, 5a  , 2 5ABCS  ,角 C 为锐 角。且满足 7( )2 12 6 Cf   ,求 c 的值. 18 .( 改 编 题 ) 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  , )20   .其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ,且过点 ( ,1)3  . (Ⅰ)求函数 ( )f x 的达式; (Ⅱ)在△ ABC 中. a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边, 5a  , 10CBCA , 角 C 为锐角。且满足 AcCaa sinsin42  ,求 c 的值. 19.(引用)某中学校本课程共开设了 A,B,C,D 共 4 门选修课,每个学生必须且只能选 修 1 门选修课,现有该校的甲、乙、丙 3 名学生: (Ⅰ)求这 3 名学生选修课所有选法的总数; (Ⅱ)求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率; (Ⅲ)求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望. (原题)在直三棱柱(侧棱垂直底面) 1 1 1ABC A B C 中, 1AB AC  , 90BAC   ,且异 面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角等于 60 . (Ⅰ)求棱柱的高; (Ⅱ)求 1 1B C 与平面 1 1A BC 所成的角的大小. (改编题)在直三棱柱(侧棱垂直底面) 1 1 1ABC A B C 中, 1AB AC  , 90BAC   . B A C B A C (Ⅰ)若异面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角为 60 ,求棱柱的高; (Ⅱ)设 D 是 1BB 的中点, 1DC 与平面 1 1A BC 所成的角为 ,当棱柱 的高变化时,求 sin 的最大值. (原题)如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正半轴相交于两点 M,N(点 M 必 在 点 N 的 右 侧 ), 且 3MN  , 已 知 椭 圆 D : 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ,且过点 6( 2, )2 (Ⅰ)求圆 C 和椭圆 D 的方程; (Ⅱ)若过点 M 斜率不为零的直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点, 求证:直线 NA 与直线 NB 的倾角互补. 21.(改编题)如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正半轴相交于两点 M,N(点 M 必在点 N 的右侧),且 3MN  ,椭圆 D: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ,且 过点 6( 2, )2 (Ⅰ)求圆 C 和椭圆 D 的方程; (Ⅱ)设椭圆 D 与 x 轴负半轴的交点为 P,若过点 M 的动直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点, ANM BNP   是否恒成立?给出 你的判断并说明理由. (原题)已知函数 1( ) (2 )ln x+ 2 ( )f x a ax a Rx     , (Ⅰ)当 0a  时,求 ( )f x 的极值; (Ⅱ)当 0a  时,求 ( )f x 的单调区间; B A C B A CD (Ⅲ)对任意的 1 2( 3, 2), [13],a x x   及 、 , 恒有 1 2ln3) 2ln3 | ( ) ( ) |m a f x f x   ( 成 立,求 m 的取值范围。 22.(改编题)设函数 21( ) ln ( ).2 af x x ax x a R    (Ⅰ)当 1a  时,求函数 ( )f x 的极值; (Ⅱ)当 1a  时,讨论函数 ( )f x 的单调性. (Ⅲ)若对任意 (3,4)a 及任意 1 2, [1,2]x x  ,恒有 2 1 2 ( 1) ln 2 ( ) ( )2 a m f x f x    成 立,求实数 m 的取值范围. 高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 5 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 棱柱的体积公式      P A B P A P B   V Sh 如果事件 A ,B 相互独立,那么 其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱 柱的高      P A B P A P B   棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 1 3V Sh n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱 锥的高      1 , 0,1,2, ,n kk k n nP k C p k k n    棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R  1 1 2 2 1 3V h S S S S   球的体积公式 34 3V R 其中 1 2,S S 分别表示棱台的上底、下 底面积, 其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(改编题)已知集合 },1log|{ 2 RxxxA  ,则 ACR = ( ) A. ),2[)0,(   B. ),2[]0,(   C. ),2(  D. ),2[  2.(改编题)已知 a ,b 是实数,则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(引用)设曲线 siny x 上任一点 ( , )x y 处切线斜率为 ( )g x ,则函数 2 ( )y x g x 的部分 图象可以为 ( ) 4.(改编题)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是 一个正三角形,则这个几何体的 ( ) A.外接球的半径为 3 3 B.体积为 3 C.表面积为 6 3 1  D.外接球的表面积为16 3  5.(引用)已知函数 ,则函数 的 零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6.(改编题)在二项式 10 2 )1( x x  的展开式中,常数项等于 ( ) A.-45 B.-10 C.10 D.45 7.(改编题)函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列, 则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. (改编题)若直线 2 0ax by   0( a , )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的 弦长为 4,则 1 1 a b  的最小值为 ( ) A. 1 4 B. 2 C. 3 22  D. 3 2 22  9.(引用)已知椭圆 12 2 2 2  b y a x )0(  ba 的中心为 O,左焦点为 F,A 是椭圆上的一点, 0 AFOA 且 2)(2 1 OFOFOA  ,则该椭圆的离心率是 ( ) A. 2 210  B. 2 210  C. 53  D. 53  10.(引用)已知函数 3 1 , 0( ) 9, 0 x xf x x x x        ,若关于 x 的方程   axxf  22 有六个不同 的实根,则常数 a 的取值范围是 ( ) A. 2,8 B. 2,9 C. 8,9 D.  9,8 非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.(改编题)复数 i iz   1 2 (i 为虚数单位)的值为 . 12.(改编题)已知数列 }{ na 中, 21 a , 11  nn aa )(  Nn ,则 10a 的值等于 . 13.(改编题)在边长为的等边 中, 为 边上一动点,则 的取值范围 是 . 14.(引用)执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为31, 则图中判断框内①处应填的整数为 . 15.(引用)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a ,b ,c , 若其面积 )( 222 4 1 acbS  则∠A= . 16.(引用)某校开设 10 门课程供学生选修,其中 A、B、C 三 门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修 三门,则每位同学不同的选修方案种数是 . 17.(引用)已知函数  f x 的定义域为  1 5, ,部分对应值如下表,  f x 的导函数  y f x 的图象如图所示. 下列关于  f x 的命题: ①函数  f x 的极大值点为 0 ,4 ;②函数  f x 在 0 2, 上是减函数;③如果当  1x ,t  时,  f x 的最大值是 2,那么t 的最大值为 4;④当1 2a  时,函数  y f x a  有 4 个 零点;⑤函数  y f x a  的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个.其中正确命题的序号 是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 .( 改 编 题 ) 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  , )20   .其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ,且过点 ( ,1)3  . (Ⅰ)求函数 ( )f x 的达式; (Ⅱ)在△ ABC 中. a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边, 5a  , 10CBCA , 角 C 为锐角。且满足 AcCaa sinsin42  ,求 c 的值. 19.(引用)某中学校本课程共开设了 A,B,C,D 共 4 门选修课,每个学生必须且只能选 修 1 门选修课,现有该校的甲、乙、丙 3 名学生: (Ⅰ)求这 3 名学生选修课所有选法的总数; (Ⅱ)求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率; (Ⅲ)求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望. 20.(改编题)在直三棱柱(侧棱垂直底面) 1 1 1ABC A B C 中, 1AB AC  , 90BAC   . (Ⅰ)若异面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角为 60 ,求棱柱的高; (Ⅱ)设 D 是 1BB 的中点, 1DC 与平面 1 1A BC 所成的角为 ,当棱柱 的高变化时,求 sin 的最大值. 21.(改编题)如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正半轴相交于两点 M,N(点 M 必在点 N 的右侧),且 3MN  ,椭圆 D: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ,且 过点 6( 2, )2 (Ⅰ)求圆 C 和椭圆 D 的方程; B A C B A CD 一、 选择题 二.填空题 (Ⅱ)设椭圆 D 与 x 轴负半轴的交点为 P,若过点 M 的动直线 l 与椭圆 D 交于 A、B 两点, ANM BNP   是否恒成立?给出你的判断并说明理由. 22.(改编题)设函数 21( ) ln ( ).2 af x x ax x a R    (Ⅰ)当 1a  时,求函数 ( )f x 的极值; (Ⅱ)当 1a  时,讨论函数 ( )f x 的单调性. (Ⅲ)若对任意 (3,4)a 及任意 1 2, [1,2]x x  ,恒有 2 1 2 ( 1) ln 2 ( ) ( )2 a m f x f x    成 立,求实数 m 的取值范围. 2013 年高考模拟试卷 数学(理科)答题卡 班级:________ 姓名:_________ 考场:_______ 正确 错误 缺考 填涂 填涂 标记 特别注意:作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记 √ × 准 考 证 号 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三.解答题 18.(满分 14 分) 19(满分 14 分) 20(满分 14 分) 21.(满分 15 分) 22(满分 15 分) 高考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C D B D D C A C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. i2 3 2 1  12. 2 1 13. )1,2 1[ 14.4 15. 4  16.98 17.①②⑤ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 解:(Ⅰ) 2 1)6sin()]cos(1[2 1)sin(2 3)(   xxxxf . (2 分) ∵最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ,则 44 T ,即 T , (3 分) ∴    || 2 ,∵ 0 ,∴ 2 , (4 分) 又 )(xf 过点 ( ,1)3  , ∴ 12 1)63 2sin(   ,即 2 1)2sin(  ,∴ 2 1cos  . (5 分) ∵ 20   ,∴ 3   ,∴ 2 1)62sin()(  xxf . (6 分) (Ⅱ) AcCaa sinsin42  ,由正弦定理可得 3 2sin C , (8 分) ∵ 20  C ,∴ 3 5cos C , (9 分) 又 5a , 10cos  CabCBCA ,∴ 6b , (11 分) 由余弦定理得 21cos2222  Cabbac ,∴ 21c . (12 分) 19. (Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据乘法法则,选法总数 N= (3 分) (Ⅱ)恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为 16 9 444 2332 43 2 2 2 3 2 4 2   ACCP (7 分) (Ⅲ)设 A 选修课被这 3 名学生选择的人数为 ,则 =0,1,2,3 P( =0)= ;P( =1)= ;P( =2)= ; P( =3)= (9 分) 的分布列是 (10 分) (12 分) 20. 解:建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz ,设 1 ( 0)AA h h  ,则有 (1,0,0)B , 1(1,0, )B h , 1(0,1, )C h , 1(0,0, )A h , 1 1 ( 1,1,0)B C   , 1 1 (0,1,0)AC  , 1 (1,0, )A B h  (2 分) ( Ⅰ ) 因 为 异 面 直 线 1A B 与 1 1B C 所 成 的 角 60 , 所 以 1 1 1 1 1 1 | |cos60 | | | | B C A B B C A B        ,即 2 1 1 22 1a    ,得 21 2h  ,解得 1h  . (6 分) (Ⅱ)由 D 是 1BB 的中点,得 (1,0, )2 hD ,于是 1 ( 1,1, )2 hDC   .设平 面 1 1A BC 的法向量为 ),,( zyxn  ,于是由 BAn 1 , 11CAn  , 0 1 2 3 P A C B C z A y x B D 可得      0 0 11 1 CAn BAn 即 0, 0, x hz y     可取 )1,0,(hn  , (8 分) 于是 |,cos|sin 1  nDC .而 24 11 |2| |||| |||,cos| 221 1 1    hh hh nDC nDCnDC 89 24   hh h .令 4 2 2 2 1( ) 89 8 9 hf h h h h h       , (10 分) 因为 2 2 8 9 2 8 9h h     ,当且仅当 2 2 8h h  ,即 4 8h  时,等号成立. 所以 1 1 2 2 1( ) 78 19 2 8 f h     ,故当 4 8h  时,sin 的最大值 2 2 1 7  . (12 分) 21. 解:(Ⅰ)设圆 C 的半径为 r ,由题意,圆心为 )2,(r ,∵ 3|| MN ,∴ 4 252)2 3( 322 r , 故圆 C 的方程为 4 25)2()2 5( 22  yx .① (2 分) 在①中,令 0y 得 1x 或 4x ,所以 )0,1(N , )0,4(M ,即 22 c , 1c . (3 分) 又 1 2 32 22  ba ,消去 a 得 0352 24  bb ,解得 32 b 或 2 12 b (舍去),解得 42 a ,故椭圆 D 的方程为 134 22  yx . (5 分) (Ⅱ)假设恒有 ANM BNP   成立. ∵点 M 在椭圆的外部,∴直线 l 可设为 )4(  xky . 由      )4( 134 22 xky yx ,得 0126432)43( 2222  kxkxk , 此时 )1264)(43(4)32( 2222  kkk 设 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB ,则 2 2 21 43 32 k kxx   , 2 2 21 43 1264 k kxx   . (7 分) 因为 1 )4( 1 )4( 11 2 2 1 1 2 2 1 1    x xk x xk x y x ykk BMAN = )1)(1( )1)(4()1)(4( 21 1221   xx xxxxk = ]8)(52[)1)(1( 2121 21  xxxxxx k = 0]8 43 160 43 )1264(2[)1)(1( 2 2 2 2 21      k k k k xx k . (10 分) 所以 BMAN kk  ,即 BNPANM  . (11 分) 当 11 x 或 12 x 时, 2 1k ,此时 0 ,不合题意. 综上,过点 M 的动直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点, ANM BNP   是否恒成立.(12 分) 21. 解:(Ⅰ)函数的定义域为 (0, ) .当 1a  时, ' 1 1( ) ln , ( ) 1 ,xf x x x f x x x      (2 分) 当 0 1x  时, ' ( ) 0;f x  当 1x  时, ' ( ) 0.f x  ( ) = (1) 1,f x f 极小值 无极大值.(4 分) (Ⅱ) ' 1( ) (1 )f x a x a x     2(1 ) 1a x ax x    1(1 )( )( 1)1a x xa x    (5 分) 当 1 11a  ,即 2a  时, 2 ' (1 )( ) 0,xf x x    ( )f x 在定义域上是减函数; 当 1 11a  , 即 2a  时 , 令 ' ( ) 0,f x  得 10 1x a    或 1;x  令 ' ( ) 0,f x  得 1 1.1 xa   当 1 11a  , 即 1 2a  时 , 令 ' ( ) 0,f x  得 0 1x  或 1 ;1x a   令 ' ( ) 0,f x  得 11 .1x a    综上,当 2a  时, ( )f x 在 (0, ) 上是减函数; 当 2a  时, ( )f x 在 1(0, )1a  和 (1, ) 单调递减,在 1( ,1)1a  上单调递增; 当1 2a  时, ( )f x 在 (0,1) 和 1( , )1a  单调递减,在 1(1, )1a  上单调递增; (8 分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 (3,4)a 时, ( )f x 在[1,2] 上单减, (1)f 是最大值, (2)f 是最小 值. 1 2 3( ) ( ) (1) (2) ln 22 2 af x f x f f       , (10 分)  2( 1) ln 22 a m   3 ln 22 2 a   ,而 0a  经整理得 2 3 1 am a   , 由3 4a  得 2 3 10 1 15 a a   ,所以 1 .15m  (12 分)