高考数学4月命题比赛参赛试题5 18页

浙江省杭州市重点高中 高考数学 4 月命题比赛参赛试题 5 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 棱柱的体积公式      P A B P A P B   V Sh 如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱 柱的高      P A B P A P B   棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 1 3V Sh n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱 锥的高      1 , 0,1,2, ,n kk k n nP k C p k k n    棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R  1 1 2 2 1 3V h S S S S   球的体积公式 34 3V R 其中 1 2,S S 分别表示棱台的上底、下 底面积， 其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （原题）已知集合 },2|{ RxyyA x  ，则 ACR = （ ） A. B. ]0,( C. ),0(  D. R 1.（改编题）已知集合 },1log|{ 2 RxxxA  ，则 ACR = （ ） A. ),2[)0,(   B. ),2[]0,(   C. ),2(  D. ),2[  （原题）已知 a ，b 是实数，则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 2.（改编题）已知 a ，b 是实数，则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（引用）设曲线 siny x 上任一点 ( , )x y 处切线斜率为 ( )g x ，则函数 2 ( )y x g x 的部分 图象可以为 （ ） （原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积 是 （ ） A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 2 4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的 （ ） A.外接球的半径为 3 3 B.体积为 3 C.表面积为 6 3 1  D.外接球的表面积为16 3  5.（引用）已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） （ 原 题 ） 在 二 项 式 6 2 1 )( x x  的 展 开 式 中 ， 常 数 项 等 于 （ ） A．-10 B．-15 C．10 D．15 6.（改编题）在二项式 10 2 )1( x x  的展开式中，常数项等于 （ ） A．-45 B．-10 C．10 D．45 （原题）函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则 以 下 不 可 能 成 为 该 等 比 数 列 的 公 比 的 数 是 （ ） A． 3 4 B． 2 C． 3 D． 5 7.（改编题）函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列， 则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （原题）若直线 2 0ax by   0( a ， )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的弦长 为 4 ， 则 （ ） A. 22  ba B. 22  ba C. 22  ba D. 22  ba 8. （改编题）若直线 2 0ax by   0( a ， )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的 弦长为 4，则 1 1 a b  的最小值为 （ ） A. 1 4 B. 2 C. 3 22  D. 3 2 22  9.（引用）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x )0(  ba 的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上的一点， 0 AFOA 且 2)(2 1 OFOFOA  ，则该椭圆的离心率是 （ ） A. 2 210  B. 2 210  C. 53  D. 53  10.（引用）已知函数 3 1 , 0( ) 9, 0 x xf x x x x        ，若关于 x 的方程   axxf  22 有六个不同 的 实 根 ， 则 常 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A． 2,8 B． 2,9 C． 8,9 D．  9,8 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. （原题）复数 )1)(2( ii  （i 为虚数单位）的值为 . 11.（改编题）复数 i iz   1 2 （i 为虚数单位）的值为 . （原题）已知数列 }{ na 中， 21 a ， 01  nn aa )(  Nn ，则 10a 的值等于 . 12.（改编题）已知数列 }{ na 中， 21 a ， 11  nn aa )(  Nn ，则 10a 的值等于 . （原题）在边长为的等边 中， 为 边上中点，则 = . 13.（改编题）在边长为的等边 中， 为 边上一动点，则 的取值范围是 ． 14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 31， 则图中判断框内①处应填的整数为 . 15.（引用）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a ，b ， c ，若其面积 )( 222 4 1 acbS  则∠A= . 16.（引用））某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A、B、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学 选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 . 17.（引用）已知函数  f x 的定义域为 1 5, ，部分对应值 如下表，  f x 的导函数  y f x 的图象如图所示. 下列关于  f x 的命题： ①函数  f x 的极大值点为 0 ，4 ；②函数  f x 在 0 2, 上是减函数；③如果当  1x ,t  时，  f x 的最大值是 2，那么t 的最大值为 4； ④当1 2a  时，函数  y f x a  有 4 个零点；⑤函数  y f x a  的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （ 原 题 ） 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  ， )20   ．其图象的两个相邻对称中心的距离为 2  ，且过点 )2 3,6( ． （Ⅰ）求 、 的值； （Ⅱ）在△ABC 中．a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， 5a  ， 2 5ABCS  ，角 C 为锐 角。且满足 7( )2 12 6 Cf   ，求 c 的值． 18 ．（ 改 编 题 ） 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  ， )20   ．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ，且过点 ( ,1)3  ． （Ⅰ）求函数 ( )f x 的达式； （Ⅱ）在△ ABC 中． a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边， 5a  ， 10CBCA ， 角 C 为锐角。且满足 AcCaa sinsin42  ，求 c 的值． 19.（引用）某中学校本课程共开设了 A，B，C，D 共 4 门选修课，每个学生必须且只能选 修 1 门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3 名学生： （Ⅰ）求这 3 名学生选修课所有选法的总数； （Ⅱ）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率； （Ⅲ）求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望. （原题）在直三棱柱（侧棱垂直底面） 1 1 1ABC A B C 中， 1AB AC  ， 90BAC   ，且异 面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角等于 60 ． （Ⅰ）求棱柱的高； （Ⅱ）求 1 1B C 与平面 1 1A BC 所成的角的大小． （改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面） 1 1 1ABC A B C 中， 1AB AC  ， 90BAC   ． B A C B A C （Ⅰ）若异面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角为 60 ，求棱柱的高； （Ⅱ）设 D 是 1BB 的中点， 1DC 与平面 1 1A BC 所成的角为 ，当棱柱 的高变化时，求 sin 的最大值． （原题）如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0，2)，与 x 轴正半轴相交于两点 M，N(点 M 必 在 点 N 的 右 侧 ）， 且 3MN  ， 已 知 椭 圆 D ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ，且过点 6( 2, )2 （Ⅰ）求圆 C 和椭圆 D 的方程； （Ⅱ）若过点 M 斜率不为零的直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点， 求证：直线 NA 与直线 NB 的倾角互补． 21．（改编题）如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0，2)，与 x 轴正半轴相交于两点 M，N(点 M 必在点 N 的右侧），且 3MN  ，椭圆 D： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ，且 过点 6( 2, )2 （Ⅰ）求圆 C 和椭圆 D 的方程； （Ⅱ）设椭圆 D 与 x 轴负半轴的交点为 P，若过点 M 的动直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点， ANM BNP   是否恒成立？给出 你的判断并说明理由． （原题）已知函数 1( ) (2 )ln x+ 2 ( )f x a ax a Rx     ， （Ⅰ）当 0a  时，求 ( )f x 的极值； （Ⅱ）当 0a  时，求 ( )f x 的单调区间； B A C B A CD （Ⅲ）对任意的 1 2( 3, 2), [13],a x x   及 、 ， 恒有 1 2ln3) 2ln3 | ( ) ( ) |m a f x f x   （ 成 立，求 m 的取值范围。 22.（改编题）设函数 21( ) ln ( ).2 af x x ax x a R    （Ⅰ）当 1a  时，求函数 ( )f x 的极值； （Ⅱ）当 1a  时，讨论函数 ( )f x 的单调性. （Ⅲ）若对任意 (3,4)a 及任意 1 2, [1,2]x x  ，恒有 2 1 2 ( 1) ln 2 ( ) ( )2 a m f x f x    成 立，求实数 m 的取值范围. 高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 棱柱的体积公式      P A B P A P B   V Sh 如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱 柱的高      P A B P A P B   棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 1 3V Sh n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱 锥的高      1 , 0,1,2, ,n kk k n nP k C p k k n    棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R  1 1 2 2 1 3V h S S S S   球的体积公式 34 3V R 其中 1 2,S S 分别表示棱台的上底、下 底面积， 其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.（改编题）已知集合 },1log|{ 2 RxxxA  ，则 ACR = （ ） A. ),2[)0,(   B. ),2[]0,(   C. ),2(  D. ),2[  2.（改编题）已知 a ，b 是实数，则“ |||||| baba  ”是“ 0ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（引用）设曲线 siny x 上任一点 ( , )x y 处切线斜率为 ( )g x ，则函数 2 ( )y x g x 的部分 图象可以为 （ ） 4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是 一个正三角形，则这个几何体的 （ ） A.外接球的半径为 3 3 B.体积为 3 C.表面积为 6 3 1  D.外接球的表面积为16 3  5.（引用）已知函数 ，则函数 的 零点所在的区间是 （ ） A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 6.（改编题）在二项式 10 2 )1( x x  的展开式中，常数项等于 （ ） A．-45 B．-10 C．10 D．45 7.（改编题）函数  29 5y x   的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列， 则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. （改编题）若直线 2 0ax by   0( a ， )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的 弦长为 4，则 1 1 a b  的最小值为 （ ） A. 1 4 B. 2 C. 3 22  D. 3 2 22  9.（引用）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x )0(  ba 的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上的一点， 0 AFOA 且 2)(2 1 OFOFOA  ，则该椭圆的离心率是 （ ） A. 2 210  B. 2 210  C. 53  D. 53  10.（引用）已知函数 3 1 , 0( ) 9, 0 x xf x x x x        ，若关于 x 的方程   axxf  22 有六个不同 的实根，则常数 a 的取值范围是 （ ） A． 2,8 B． 2,9 C． 8,9 D．  9,8 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11.（改编题）复数 i iz   1 2 （i 为虚数单位）的值为 . 12.（改编题）已知数列 }{ na 中， 21 a ， 11  nn aa )(  Nn ，则 10a 的值等于 . 13.（改编题）在边长为的等边 中， 为 边上一动点，则 的取值范围 是 ． 14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为31， 则图中判断框内①处应填的整数为 . 15.（引用）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a ，b ，c ， 若其面积 )( 222 4 1 acbS  则∠A= . 16.（引用）某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A、B、C 三 门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修 三门，则每位同学不同的选修方案种数是 . 17.（引用）已知函数  f x 的定义域为  1 5, ，部分对应值如下表，  f x 的导函数  y f x 的图象如图所示. 下列关于  f x 的命题： ①函数  f x 的极大值点为 0 ，4 ；②函数  f x 在 0 2, 上是减函数；③如果当  1x ,t  时，  f x 的最大值是 2，那么t 的最大值为 4；④当1 2a  时，函数  y f x a  有 4 个 零点；⑤函数  y f x a  的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个．其中正确命题的序号 是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 ．（ 改 编 题 ） 已 知 函 数 2sin2cos2sin3)( 2   xxxxf 0(  ， )20   ．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ，且过点 ( ,1)3  ． （Ⅰ）求函数 ( )f x 的达式； （Ⅱ）在△ ABC 中． a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边， 5a  ， 10CBCA ， 角 C 为锐角。且满足 AcCaa sinsin42  ，求 c 的值． 19.（引用）某中学校本课程共开设了 A，B，C，D 共 4 门选修课，每个学生必须且只能选 修 1 门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3 名学生： （Ⅰ）求这 3 名学生选修课所有选法的总数； （Ⅱ）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率； （Ⅲ）求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望. 20.（改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面） 1 1 1ABC A B C 中， 1AB AC  ， 90BAC   ． （Ⅰ）若异面直线 1A B 与 1 1B C 所成的角为 60 ，求棱柱的高； （Ⅱ）设 D 是 1BB 的中点， 1DC 与平面 1 1A BC 所成的角为 ，当棱柱 的高变化时，求 sin 的最大值． 21．（改编题）如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0，2)，与 x 轴正半轴相交于两点 M，N(点 M 必在点 N 的右侧），且 3MN  ，椭圆 D： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距等于 2 ON ，且 过点 6( 2, )2 （Ⅰ）求圆 C 和椭圆 D 的方程； B A C B A CD 一、 选择题 二．填空题 （Ⅱ）设椭圆 D 与 x 轴负半轴的交点为 P，若过点 M 的动直线 l 与椭圆 D 交于 A、B 两点， ANM BNP   是否恒成立？给出你的判断并说明理由． 22.（改编题）设函数 21( ) ln ( ).2 af x x ax x a R    （Ⅰ）当 1a  时，求函数 ( )f x 的极值； （Ⅱ）当 1a  时，讨论函数 ( )f x 的单调性. （Ⅲ）若对任意 (3,4)a 及任意 1 2, [1,2]x x  ，恒有 2 1 2 ( 1) ln 2 ( ) ( )2 a m f x f x    成 立，求实数 m 的取值范围. 2013 年高考模拟试卷 数学（理科）答题卡 班级:________ 姓名:_________ 考场:_______ 正确 错误 缺考 填涂 填涂 标记 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记 √ × 准 考 证 号 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三．解答题 18．（满分 14 分） 19（满分 14 分） 20（满分 14 分） 21．（满分 15 分） 22（满分 15 分） 高考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C D B D D C A C 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11. i2 3 2 1  12. 2 1 13. )1,2 1[ 14.4 15. 4  16.98 17.①②⑤ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 解：（Ⅰ） 2 1)6sin()]cos(1[2 1)sin(2 3)(   xxxxf . （2 分） ∵最高点与相邻对称中心的距离为 164 9 2 ，则 44 T ，即 T ， （3 分） ∴    || 2 ，∵ 0 ，∴ 2 ， （4 分） 又 )(xf 过点 ( ,1)3  ， ∴ 12 1)63 2sin(   ，即 2 1)2sin(  ，∴ 2 1cos  . （5 分） ∵ 20   ，∴ 3   ，∴ 2 1)62sin()(  xxf . （6 分） （Ⅱ） AcCaa sinsin42  ，由正弦定理可得 3 2sin C ， （8 分） ∵ 20  C ，∴ 3 5cos C ， （9 分） 又 5a ， 10cos  CabCBCA ，∴ 6b ， （11 分） 由余弦定理得 21cos2222  Cabbac ，∴ 21c . （12 分） 19. （Ⅰ）每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数 N= （3 分） （Ⅱ）恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为 16 9 444 2332 43 2 2 2 3 2 4 2   ACCP （7 分） （Ⅲ）设 A 选修课被这 3 名学生选择的人数为 ，则 ＝0,1,2,3 P( ＝0)＝ ；P( ＝1)＝ ；P( ＝2)＝ ； P( ＝3)＝ （9 分） 的分布列是 (10 分) (12 分) 20. 解：建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz ，设 1 ( 0)AA h h  ，则有 (1,0,0)B ， 1(1,0, )B h ， 1(0,1, )C h ， 1(0,0, )A h ， 1 1 ( 1,1,0)B C   ， 1 1 (0,1,0)AC  ， 1 (1,0, )A B h  （2 分） （ Ⅰ ） 因 为 异 面 直 线 1A B 与 1 1B C 所 成 的 角 60 ， 所 以 1 1 1 1 1 1 | |cos60 | | | | B C A B B C A B        ，即 2 1 1 22 1a    ，得 21 2h  ，解得 1h  . （6 分） （Ⅱ）由 D 是 1BB 的中点，得 (1,0, )2 hD ，于是 1 ( 1,1, )2 hDC   .设平 面 1 1A BC 的法向量为 ),,( zyxn  ，于是由 BAn 1 ， 11CAn  ， 0 1 2 3 P A C B C z A y x B D 可得      0 0 11 1 CAn BAn 即 0, 0, x hz y     可取 )1,0,(hn  ， （8 分） 于是 |,cos|sin 1  nDC .而 24 11 |2| |||| |||,cos| 221 1 1    hh hh nDC nDCnDC 89 24   hh h .令 4 2 2 2 1( ) 89 8 9 hf h h h h h       ， （10 分） 因为 2 2 8 9 2 8 9h h     ，当且仅当 2 2 8h h  ，即 4 8h  时，等号成立. 所以 1 1 2 2 1( ) 78 19 2 8 f h     ，故当 4 8h  时，sin 的最大值 2 2 1 7  . （12 分） 21. 解：（Ⅰ）设圆 C 的半径为 r ，由题意，圆心为 )2,(r ，∵ 3|| MN ，∴ 4 252)2 3( 322 r ， 故圆 C 的方程为 4 25)2()2 5( 22  yx .① （2 分） 在①中，令 0y 得 1x 或 4x ，所以 )0,1(N ， )0,4(M ，即 22 c ， 1c . （3 分） 又 1 2 32 22  ba ，消去 a 得 0352 24  bb ，解得 32 b 或 2 12 b （舍去），解得 42 a ，故椭圆 D 的方程为 134 22  yx . （5 分） （Ⅱ）假设恒有 ANM BNP   成立. ∵点 M 在椭圆的外部，∴直线 l 可设为 )4(  xky . 由      )4( 134 22 xky yx ，得 0126432)43( 2222  kxkxk ， 此时 )1264)(43(4)32( 2222  kkk 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则 2 2 21 43 32 k kxx   ， 2 2 21 43 1264 k kxx   . （7 分） 因为 1 )4( 1 )4( 11 2 2 1 1 2 2 1 1    x xk x xk x y x ykk BMAN = )1)(1( )1)(4()1)(4( 21 1221   xx xxxxk = ]8)(52[)1)(1( 2121 21  xxxxxx k = 0]8 43 160 43 )1264(2[)1)(1( 2 2 2 2 21      k k k k xx k . （10 分） 所以 BMAN kk  ，即 BNPANM  . （11 分） 当 11 x 或 12 x 时， 2 1k ，此时 0 ，不合题意. 综上，过点 M 的动直线l 与椭圆 D 交于 A、B 两点， ANM BNP   是否恒成立.（12 分） 21. 解：(Ⅰ)函数的定义域为 (0, ) .当 1a  时， ' 1 1( ) ln , ( ) 1 ,xf x x x f x x x      （2 分） 当 0 1x  时， ' ( ) 0;f x  当 1x  时， ' ( ) 0.f x  ( ) = (1) 1,f x f 极小值 无极大值.（4 分） （Ⅱ） ' 1( ) (1 )f x a x a x     2(1 ) 1a x ax x    1(1 )( )( 1)1a x xa x    （5 分） 当 1 11a  ，即 2a  时， 2 ' (1 )( ) 0,xf x x    ( )f x 在定义域上是减函数； 当 1 11a  ， 即 2a  时 ， 令 ' ( ) 0,f x  得 10 1x a    或 1;x  令 ' ( ) 0,f x  得 1 1.1 xa   当 1 11a  ， 即 1 2a  时 ， 令 ' ( ) 0,f x  得 0 1x  或 1 ;1x a   令 ' ( ) 0,f x  得 11 .1x a    综上，当 2a  时， ( )f x 在 (0, ) 上是减函数； 当 2a  时， ( )f x 在 1(0, )1a  和 (1, ) 单调递减，在 1( ,1)1a  上单调递增； 当1 2a  时， ( )f x 在 (0,1) 和 1( , )1a  单调递减，在 1(1, )1a  上单调递增； （8 分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 (3,4)a 时， ( )f x 在[1,2] 上单减， (1)f 是最大值， (2)f 是最小 值. 1 2 3( ) ( ) (1) (2) ln 22 2 af x f x f f       ， (10 分)  2( 1) ln 22 a m   3 ln 22 2 a   ,而 0a  经整理得 2 3 1 am a   ， 由3 4a  得 2 3 10 1 15 a a   ，所以 1 .15m  (12 分)