高中数学人教a版必修4课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义 word版含解析 3页

课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 1．若 a＝b＋c，化简 3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( ) A．－a B．－b C．－c D．以上都不对 答案：A 2．已知向量 a，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a，b 共线的是( ) ①2a－3b＝4e 且 a＋2b＝－2e； ②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数 x，y 满足 x＋y＝0)； ④已知梯形 ABCD，其中 AB  ＝a，CD  ＝b. A．①② B．①③ C．② D．③④ 答案：A 3.如图，向量 OA  ，OB  ，OC  的终点在同一直线上，且 AC  ＝－3CB  ， 设OA  ＝p，OB  ＝q，OC  ＝r，则下列等式中成立的是( ) A．r＝－1 2p＋3 2q B．r＝－p＋2q C．r＝3 2p－1 2q D．r＝－q＋2p 答案：A 4．在△ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且CP  ＝2 3CA  ＋1 3CB  ，又 AP  ＝t AB  ，则 t 的值 为( ) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.5 3 答案：A 5．如图，设 D，E，F 分别是△ABC 的三边 BC，CA，AB 上的点，且 DC  ＝2 BD  ， CE  ＝2 EA  ， AF  ＝2 FB  ，则 AD  ＋ BE  ＋ CF  与 BC  ( ) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 答案：A 二、填空题 6.如图所示，在▱ABCD 中， AB  ＝a， AD  ＝b，AN＝3NC，M 为 BC 的中点，则 MN  ＝________(用 a，b 表示)． 答案：1 4(b－a) 7．在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD  ＝2 DB  ，CD  ＝1 3CA  ＋λCB  ，则λ等 于________． 答案：2 3 8．已知两个不共线向量 e1，e2，且 AB  ＝e1＋λe2， BC  ＝3e1＋4e2，CD  ＝2e1－7e2，若 A，B，D 三点共线，则λ的值为________． 答案：－3 5 三、解答题 9．如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N 分别是 DC，AB 的中点，已知 AB  ＝a，AD  ＝b，DC  ＝c，试用 a，b，c 表示 BC  ， MN  ， DN  ＋CN  . 解： BC  ＝ BA  ＋ AD  ＋ DC  ＝－a＋b＋c. ∵ MN  ＝ MD  ＋ DA  ＋ AN  ， MN  ＝ MC  ＋CB  ＋ BN  ， ∴2 MN  ＝ MD  ＋ MC  ＋ DA  ＋CB  ＋ AN  ＋ BN  ＝－ AD  － BC  ＝－b－(－a＋b＋c) ＝a－2b－c. ∴ MN  ＝1 2a－b－1 2c. DN  ＋CN  ＝ DM  ＋ MN  ＋CM  ＋ MN  ＝2 MN  ＝a－2b－c. 10．设 O 是△ABC 内部一点，且OA  ＋OC  ＝－3OB  ，求△AOB 与△AOC 的面积之比． 解：如图，由平行四边形法则，知OA  ＋OC  ＝OD  ，其中 E 为 AC 的中点． 所以OA  ＋OC  ＝2OE  ＝－3OB  . 所以OB  ＝－2 3OE  ，|OB  |＝2 3|OE  |. 设点 A 到 BD 的距离为 h， 则 S△AOB＝1 2| OB  |·h，S△AOC＝2S△AOE＝|OE  |·h，所以S△AOB S△AOC ＝ 1 2|OB―→|·h |OE―→|·h ＝1 2·|OB―→| |OE―→| ＝ 1 2 ×2 3 ＝1 3. 11．已知 O，A，M，B 为平面上四点，且 OM  ＝λOB  ＋(1－λ)OA  (λ∈R，λ≠0 且λ≠1)． (1)求证：A，B，M 三点共线； (2)若点 B 在线段 AM 上，求实数λ的取值范围． 解：(1)证明：∵OM  ＝λOB  ＋(1－λ)OA  ， ∴OM  ＝λOB  ＋OA  －λOA  ， OM  －OA  ＝λOB  －λOA  ， ∴ AM  ＝λ AB  (λ∈R，λ≠0 且λ≠1)． 又∵ AM  与 AB  有公共点 A，∴A，B，M 三点共线． (2)(1，＋∞)