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  • 2021-06-16 发布

宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(理)试题

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银川一中2021届高三年级第三次月考 理 科 数 学 ‎       命题人: ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎2.下列命题中错误的是 A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题 B.命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题 C.命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”‎ D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1‎ ‎3.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图 是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称 统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆(为坐标原点)的周 长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:‎ ‎①对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个;‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”;‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.‎ 其中正确的是 A.①④ B.①③④ C.②③ D.①③‎ ‎4.已知复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 8‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线 在点处切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.设向量,,则下列结论中正确的是 A. B.‎ C.与的夹角为 D.在方向上的投影为 ‎8.已知正项数列满足:,,则使成立的的最大值为 A.3 B.4 C.24 D.25‎ ‎9.已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A.[–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示,‎ ‎,则下列判断正确的是 A.函数的最小正周期为4‎ B.函数的图象关于直线对称 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象 ‎11.已知函数在定义域上的值不全为零,若函数的图象关于对称,函数的图象关于直线对称,则下列式子中错误的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.若函数,则满足恒成立的实数的取值范围为 8‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若函数在 上单调递减, ‎ 则实数的取值范围是_________.‎ ‎14.在边长为2的正方形中,为的中点,交 于.若,则________.‎ ‎15.已知是等比数列的前项和,若存在,满足,,则数列的公比为 .‎ ‎16.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则当角取最大值时,的周长为 .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知函数的图像过点,且函数图像又关于原点对称.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在三角形中,角所对的边分别为,若,,角为钝角,.‎ ‎(1)求的值; (2)求边的长.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知数列满足 ‎ ‎(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;‎ 8‎ ‎(2)数列的前项和为Tn,求证:对任意.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数,在R上的最大值为3.‎ ‎(1)求的值及函数的周期与单调递增区间;‎ ‎(2)若锐角中,角,,所对的边分别为,,,且,求的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求的最大值;‎ ‎(2)当,,方程有唯一实数解,求正数m的值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,射线与曲线交于点,点满足,设倾斜角为的直线经过点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程;‎ ‎(2)直线与曲线交于、两点,当为何值时,最大?求出此最大值.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)当m≥-1时,函数的图象与x轴围成一个三角形,求实数m的取值范围.‎ 8‎ 银川一中2021届高三第三次月考数学(理科)参考答案 一、选择题:只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A B A C C C C D A 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 3 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17.(1)依题意,函数的图象过点和.‎ 所以,故.‎ ‎(2)不等式可化为.‎ 即对一切的恒成立.‎ ‎ 因为,当且仅当时等号成立,所以.‎ ‎18.(1)因为角为钝角,,所以,……2分 又,所以,‎ 且, ………………………4分 所以…………6分 ‎ . ………………………8分 ‎(2)因为,且,所以,……………………10分 又,……………12分 则,‎ 所以. ‎ ‎19.(1)由有 数列是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎ ‎ ‎(2) , ‎ ‎,‎ ‎=‎ 8‎ ‎=‎ ‎20.解:(1)依题意 ‎,‎ ‎∵的最大值为3,∴,∴,‎ ‎∴,其中,,其周期为.‎ 已知,时,单调递增,‎ 解得.‎ ‎∴的单调递增区间为,,.‎ ‎(2)∵,且为锐角,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 又∵,为锐角,∴.‎ ‎∴,‎ 其中,∴.‎ ‎21.解:(1)依题意,知的定义域为,‎ 当时,,‎ ‎,令,解得.‎ 当时,,此时单调递增;‎ 当时,,此时单调递减,‎ 所以,当时,取得极大值,此即为的最大值. ‎ ‎(2)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,‎ 8‎ 设,则 ‎,令,即.‎ 因为,,所以(舍去),‎ 当时,,在上单调递减,‎ 当时,,在单调递增,‎ ‎∴当时,,取最小值.‎ 则,即,‎ 所以,因为,所以 设函数,‎ 因为当时,是增函数,所以至多有一解.‎ 因为,所以方程的解为,即,解得. ‎ ‎22.解:(1)∵,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎∵点的极径为,‎ 又∵,∴点的极径为,‎ ‎∴点的直角坐标为,‎ ‎∴直线的参数方程为,其中为参数.‎ ‎(2)将的参数方程代入,‎ 得,‎ 设交点,所对应的参数分别为,,则,‎ ‎∴,当时取得.‎ 8‎ 8‎