人教新课标A版数学高三高考卷 08届 普通高等学校招生全国统一考试数学（全国Ⅰ·文科）（附答案，完全word版） 9页

2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   24πS R 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 34 π3V R n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 01,2 )k k n k n nP k C P P k n   ， ， ， 一、选择题 1．函数 1y x x   的定义域为（ ） A．{ | 1}x x ≤ B．{ | 0}x x≥ C．{ | 1 0}x x x≥ 或 ≤ D．{ | 0 1}x x≤ ≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） s tO A． s tO s tO s tO B． C． D． 3． 5 1 2 x    的展开式中 2x 的系数为（ ） A．10 B．5 C． 5 2 D．1 4．曲线 3 2 4y x x   在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．在 ABC△ 中， AB c ， AC b ．若点 D 满足 2BD DC  ，则 AD  =（ ） A． 2 1 3 3b c B． 5 2 3 3c b C． 2 1 3 3b c D． 1 2 3 3b c 6． 2(sin cos ) 1y x x   是（ ） A．最小正周期为 2π 的偶函数 B．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 π 的偶函数 D．最小正周期为 π 的奇函数 7．已知等比数列{ }na 满足 1 2 2 33 6a a a a   ， ，则 7a  （ ） A．64 B．81 C．128 D．243 8．若函数 ( )y f x 的图象与函数 ln 1y x  的图象关于直线 y x 对称，则 ( )f x  （ ） A． 2 2e x B． 2e x C． 2 1e x D． 2 +2e x 9．为得到函数 πcos 3y x     的图象，只需将函数 siny x 的图像（ ） A．向左平移 π 6 个长度单位 B．向右平移 π 6 个长度单位 C．向左平移 5π 6 个长度单位 D．向右平移 5π 6 个长度单位 10．若直线 1x y a b   与圆 2 2 1x y  有公共点，则（ ） A． 2 2 1a b ≤ B． 2 2 1a b ≥ C． 2 2 1 1 1a b  ≤ D． 2 2 1 1 a b  ≥1 11．已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面 ABC 内的射影为 ABC△ 的中心，则 1AB 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 2 3 12．将 1，2，3 填入3 3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法， 则不同的填写方法共有（ ） A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．48 种 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修  选修Ⅰ） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共 10 小题，共 90 分． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若 x y， 满足约束条件 0 3 0 0 3 x y x y x        ， ， ， ≥ ≥ ≤ ≤ 则 2z x y  的最大值为 ． 14．已知抛物线 2 1y ax  的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 的三角形面积为 ． 15．在 ABC△ 中， 90A   ， 3tan 4B  ．若以 A B， 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆 的离心率 e  ． 16．已知菱形 ABCD 中， 2AB  ， 120A   ，沿对角线 BD 将 ABD△ 折起，使二面角 A BD C  为120 ，则点 A 到 BCD△ 所在平面的距离等于 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设 ABC△ 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，且 cos 3a B  ， sin 4b A  ． （Ⅰ）求边长 a ； （Ⅱ）若 ABC△ 的面积 10S  ，求 ABC△ 的周长l ． 18．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC  底面 BCDE ， 2BC  ， 2CD  ， AB AC ． （Ⅰ）证明： AD CE ； （Ⅱ）设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角C AD E  的大小． C D E A B 19．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列 na 中， 1 1a  ， 1 2 2n n na a   ． （Ⅰ）设 12 n n n ab  ．证明：数列 nb 是等差数列； （Ⅱ）求数列 na 的前 n 项和 nS ． 20．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果 呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任 取 1 只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数 3 2( ) 1f x x ax x    ， aR ． （Ⅰ）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数 ( )f x 在区间 2 1 3 3      ， 内是减函数，求 a 的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 1 2l l， ，经过右焦点 F 垂直于 1l 的直线分别交 1 2l l， 于 A B， 两点．已知 OA AB OB   、 、 成等差数列，且 BF  与 FA  同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案 一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B 二、13．9 14． 1 2 15． 1 2 16． 3 2 三、17．解：（1）由 cos 3a B  与 sin 4b A  两式相除，有： 3 cos cos cos cot4 sin sin sin a B a B b B Bb A A b B b     又通过 cos 3a B  知： cos 0B  ， 则 3cos 5B  ， 4sin 5B  ， 则 5a  ． （2）由 1 sin2S ac B ，得到 5c  ． 由 2 2 2 cos 2 a c bB ac   ， 解得： 2 5b  ， 最后 10 2 5l   ． 18．解：（1）取 BC 中点 F ，连接 DF 交CE 于点O ，  AB AC ，  AF BC ， 又面 ABC  面 BCDE ，  AF  面 BCDE ，  AF CE ． 2tan tan 2CED FDC    ，  90OED ODE     ， 90DOE   ，即CE DF ， CE  面 ADF ， CE AD  ． （2）在面 ACD 内过C 点做 AD 的垂线，垂足为G ．  CG AD ，CE AD ， AD  面CEG ， EG AD  ， 则 CGE 即为所求二面角． 2 3 3 AC CDCG AD   ， 6 3DG  ， 2 2 30 3EG DE DG   ， 6CE  ， 则 2 2 2 10cos 2 10 CG GE CECGE CG GE       ， 10π arccos 10CGE         ． 19．解：（1） 1 2 2n n na a   ， 1 1 12 2 n n n n a a   ， 1 1n nb b   ， 则 nb 为等差数列， 1 1b  ， nb n ， 12n na n  ． （2） 0 1 2 11 2 2 2 ( 1) 2 2n n nS n n           1 2 12 1 2 2 2 ( 1) 2 2n n nS n n          两式相减，得 0 1 12 1 2 2 2 2 2 1n n n n nS n n          ． 20．解：对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 对于乙： 次数 2 3 4 概率 0.4 0.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.8 0.2 1 0.2 1 0.64* * * *    ． 21．解：（1） 3 2( ) 1f x x ax x    求导： 2( ) 3 2 1f x x ax    当 2 3a ≤ 时， 0≤ ， ( ) 0f x ≥ ( )f x 在 R 上递增 当 2 3a  ， ( ) 0f x  求得两根为 2 3 3 a ax    即 ( )f x 在 2 3 3 a a       ， 递增， 2 23 3 3 3 a a a a          ， 递减， 2 3 3 a a         ， 递增 （2） 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 a a a a         ≤ ≥ ，且 2 3a  解得： 7 4a≥ 22．解：（1）设OA m d  ， AB m ，OB m d  由勾股定理可得： 2 2 2( ) ( )m d m m d    得： 1 4d m ， tan bAOF a   ， 4tan tan 2 3 ABAOB AOF OA      由倍角公式 2 2 4 31 b a b a      ，解得 1 2 b a  则离心率 5 2e  ． （2）过 F 直线方程为 ( )ay x cb    与双曲线方程 2 2 2 2 1x y a b   联立 将 2a b ， 5c b 代入，化简有 2 2 15 8 5 21 04 x xb b    2 2 2 1 2 1 2 1 24 1 1 ( ) 4a ax x x x x xb b                         将数值代入，有 2 232 5 284 5 415 5 b b          解得 3b  最后求得双曲线方程为： 2 2 136 9 x y  ． 点评：本次高考题目难度适中，第 12 道选择题是 2007 年北京市海淀区第二次模拟考试题， 新东方在 2008 年寒假强化班教材的 220 页 33 题选用此题进行过详细讲解，在 2008 年春季 冲刺班教材 30 页 33 题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第 19 道计算题也是一个非常典型的题型，在 2007 年 12 月 31 日，新东方在石家庄的讲座上曾 经讲过这类问题的解法，在 2008 年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很 固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．