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- 2021-06-16 发布
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昌邑市第一中学 制作
:
高金梅
2.2.1
直线方程的概念与直线的斜率
2.2直线的方程
第二章 平面解析几何初步
★
课前准备
1
、找出已经完成的预习案、课本、纸笔。
2
、将预习案上的问题,在小组内合作,找出
最恰当答案。
★
学习探究
一、问题导引
1
、一元一次函数
y=
kx+b
的图像是直线,但是只
有一元一次函数的图象是直线吗?
2
、
一元一次函数
y=2x+1
、常数函数
y=2
、非函数
x=3
的图象都是直线,而且它们都可看作是变
量
x
、
y
间的二元一次方程
f
(
x
,
y
)
= 0
。
3
、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的
对应关系?如何实现这种对应?
学习探究部分
二、知识点梳理
1
、
直线的方程、方程的直线概念:
以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解.那么这个方程叫做这条
直线的方程
;这条直线叫做这个
方程的直线
。
说明
1
:
说明
2
:
缺一不可
;
说明
3
:
学习探究部分
二、知识点梳理
2
、直线
y=
kx+b
中,
k
、
b
分别叫什么?
如何对
k
进行推导,请尝试完成典例示范
1
。
说明
1
:
说明
2
:斜率大小与计算时选取的两点位置无关
。
说明
3
:斜率表示直线相对于
x
轴的倾斜程度。
跟 练
:已知直线上两点,判直线斜率存在否:
⑴
A
(
-2
,
0
),
B
(
-5
,
3
)
⑵
A
(
a
,
b
),
B
(
a
,
c
)
变 式:上题中如果将
B
变为
B
(
x
,
c
)呢?
探究直线斜率公式的由来
设点 是直线上任意两点,当 时,由这两点的坐标可以计算出 值。
,
相减有
学习探究部分
探究直线斜率
k
的说明
1
与
2
学习探究部分
x
y
o
C
如果
x
1
=
x
2
,
则直线
PQ
的斜率怎样
?
问题
1
:
问题
2
:
斜率
不存在
非竖直直线已知后
,
直线的斜率是定值吗
?
是定值
,
且斜率的大小与计算时选取的两点位置无关。
探究直线斜率
k
的几何意义
令
几何意义:
K
表示直线相对于
x
轴的倾斜程度
。
学习探究部分
则
楼梯的倾斜程度
1.2m
3m
3m
2m
级宽
高级
直线的倾斜程度
高度
宽度
直线
x
y
o
P
Q
M
直线的倾斜程度
=
直线的倾斜程度
=
PM
QM
学习探究部分
二、知识点梳理
3
、
直线的倾斜角概念:
规 定
:与
x
轴平行或重合的直线的倾斜角为零度。
说明
2
:倾斜角范围:
0°≤α<180°
。
说明
3
:任意直线的倾斜角总存在,但是
…
问题
1
:
平行直线的倾斜角有什么关系?
问题
2
:
直线递增时,倾斜角是锐角还是钝角?
x
轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条
直线的倾斜角(用
α
或
θ
表示)
。
α
α
α
学习探究部分
二、知识点梳理
4
、直线的倾斜角与斜率的关系:
5
、直线图象与斜率的关系探求:
总结
:
k
>
0
时,
k
越大,直线越陡;
k
<
0
时,
k
越小,直线越陡;
简言之,
|k|
越大,直线越陡。
y
x
x
y
例
1
、
点
A
(
x
1
,
y
1
)、
B
(
x
2
,
y
2
)
是直线
y=
kx+b
上两点,且
x
1
≠
x
2
,
请用
x
1
、
x
2
、
y
1
、
y
2
表示
k
。
处理方案
:学生在预习基础上,课前在黑板上展
示,讲到此处时学生点评。
例
2
、
求过
A
(
-2
,
0
),
B
(
-5
,
3
)两点的直线斜率,并
判倾斜角的锐钝,能否进一步确定倾斜角的值。
处理方案
:同上。
拓展
:已知三点
A
(
3
,
2
),
B
(
8
,
12
),
C
(
—
2
,
—
8
),证明:
A
、
B
、
C
三点共线。
处理方案
:师生合作探究,学生积极参与,
教师板书合作探究出的方案。
学习探究部分
三、典例示范
:
例
3
、
画出方程
3x+6y
—
8=0
的图象。
处理方案
:学生在预习基础上,课前在黑板上展
示,讲到此处时学生点评。若有不妥
之处,教师适当加以改进。
例
3
、
深化
:
快速画
y=x+1
,
y=-x+1
,
y=-2x+1
的大致图象。
处理方案
:
A
层、
B
层学生展示预习时的思考收获。
1
k=1
k=-1
k=-2
x
学习探究部分
三、典例示范
:
法一:
两点法
法二:
先截距后斜率法
1
、
直线的方程与方程的直线的概念;说明
123
;
2
、直线的斜率公式;说明
123
;
3
、直线的倾斜角定义;说明
123
;
4
、直线倾斜角与斜率的关系,倾斜角从大到小变。
5
、直线图象与斜率的关系。
四、课堂小结
:
注意:
缺一不可;斜率公式存在条件;
斜率的几何意义;倾斜角的范围和永存性;
直线图象与斜率间的总结。
全体学生独立完成学案上
A
组的题目。
A
层、
B
层学生在完成学案上
B
组的题目。
五、当堂练习
:
六、布置作业
:
1
、划课本知识点,补充一系列说明。
2
、理解所学知识,完成课后题和学案。
我们一直在努力!
谢谢指导 !
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