高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 12页

2006 年高考数学试卷（天津） 文史类 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位 置粘贴考试用条形码。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 参考公式 ．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   ．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 ( . ) ( ). ( )P A B P A P B 一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 { | 3 1}, { | 2},A x x B x x      则 A B ＝ （A） | 2 1x x   （B） | 0 1x x  （C） | 3 2x x   （D） |1 2x x  （2）设 na 是等差数列， 1 3 5 69, 9.a a a a    则这个数列的前 6 项和等于 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 （3）设变量 x 、 y 满足约束条件 2 , 3 6 y x x y y x        则目标函数 2z x y  的最小值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）9 （4）设 2 3 2 3log 3, log 2, log (log 2),P Q R   则 （A） R Q P  （B） P R Q  （C）Q R P  （D） R P Q  （5）设 , ( , ),2 2      那么" "  是"tan tan "  的 （A）充分页不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）函数 2 1 1( 0)y x x    的反函数是 ．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那 么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率是 ( ) (1 )k k n k n nP k C P P   （A） 2 2 ( 0)y x x x   （B） 2 2 ( 0)y x x x    （C） 2 2 ( 2)y x x x   （D） 2 2 ( 2)y x x x    （7）若l 为一条直线， 、  、 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① , ;         ② , ;       ∥ ③ .l      ∥ ,l 其中正确的命题有 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 （8）椭圆的中心为点 ( 1,0),E  它的一个焦点为 ( 3,0),F  相应于焦点 F 的准线方程为 7 .2x   则这个椭圆的方程是 （A） 2 22( 1) 2 121 3 x y   （B） 2 22( 1) 2 121 3 x y   （C） 2 2( 1) 15 x y   （D） 2 2( 1) 15 x y   （9）已知函数 ( ) sin cos (f x a x b x a  、b 为常数， 0, )a x R  的图象关于直线 4x  对称，则函数 3( )4y f x  是 （A）偶函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称（B）偶函数且它的图象关于点 3( ,0)2  对称 （C）奇函数且它的图象关于点 3( ,0)2  对称（D）奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称 （10）如果函数 2( 3 1)( 0x xa a a a    且 1)a  在区间[0, ) 上是增函数，那么实数 a 的 取值范围是 （A） 2(0, ]3 （B） 3[ ,1)3 （C） (0, 3] （D） 3[ , )2  第 II 卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3．本卷共 12 小题，共 100 分。 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上。 （11） 71(2 )x x  的二项式展开式中 x 项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。 （12）设向量 a  与b  的夹角为 , 且 (3,3),2 ( 1,1),a b a      则 cos  ＿＿＿＿。 （13）如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1.AB  若二面角 1C AB C  的大小为 60o ， 则点 C 到直线 AB 的距离为＿＿＿＿。 （14）若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 3 ( 0)3y x x  相切，则这个圆的方程 为＿＿＿＿。 （15）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存 储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x  ＿＿＿＿吨。 （16）用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1、2 相邻的偶数有 ＿＿＿＿个（用数字作答）。 三．解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 已知 5tan cot , ( , ),2 4 2       求 cos2 和sin(2 )4   的值。 （18）（本小题满分 12 分） 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9, 乙机床产品 的正品率是 0.95. （I）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率（用数字作答）； （II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用 数字作答）。 （19）（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三 角形，棱 1 2EF BC∥ . （I）证明 FO∥平面 ;CDE （II）设 3 ,BC CD 证明 EO  平面 .CDF （20）（本小题满分 12 分） 已知函数 3 2 1( ) 4 3 cos ,32f x x x    其中 ,x R  为参数，且 0 2 .   C B A A 1 B 1 C 1 D C A B E O F （I）当 cos 0  时，判断函数 ( )f x 是否有极值； （II）要使函数 ( )f x 的极小值大于零，求参数 的取值范围； （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 ( )f x 在区间 (2 1, )a a 内都 是增函数，求实数 a 的取值范围。 （21）（本小题满分 12 分） 已知数列 nx 满足 1 2 1x x  并且 1 1 ,(n n n n x x x x     为非零参数， 2,3,4,...).n  （I）若 1x 、 3x 、 5x 成等比数列，求参数  的值； （II）设 0 1  ，常数 *k N 且 3,k  证明 *1 2 1 2 ... ( ).1 k k k n k k n x x x n Nx x x          （22）（本小题满分 14 分） 如图，双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的离心率为 1 5 ,2 F 、 2F 分别为左、右焦 点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交 点，且 1 2 1. .4F M F M    （I）求双曲线的方程； （II）设 ( ,0)A m 和 1( ,0)(0 1)B mm   是 x 轴上的两点。过点 A 作斜率不为 0 的直线 ,l 使得l 交双曲线于 C、D 两点，作直线 BC 交双曲线于另一点 E。证明直线 DE 垂直于 x 轴。 中心 O 为圆心，分别以 a 和b 为半径作大圆和 2006 年高考数学试卷（天津文）参考解答 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 （1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）D （7）C （8）D （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 24 分。 （11）35 （12） 3 10 10 （13） 3 （14） 2 2( 1) ( 3) 1x y    （15）20 （16）24 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C D C D D B （ 1 ） 已 知 集 合 { | 3 1}, { | 2}A x x B x x      = { | 2 2}x x ≤ ≤ ， 则 A B ＝  | 2 1x x   ，选 A. （ 2 ）  na 是 等 差 数 列 ， 1 3 5 3 3 63 9, 3, 9.a a a a a a      ∴ 12, 1d a   ，则这个数列的前 6 项和等于 1 66( ) 242 a a  ，选 B. （3）设变量 x 、 y 满足约束条件 2 , 3 6 y x x y y x        在坐标系中画出可行域△ ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 2z x y  的最小值为 3， 选 B. （4） 2 3 2 3log 3 1,0 log 2 1, log (log 2) 0,P Q R       则 R Q P  ，选 A. （5）在开区间 ( , )2 2   中，函数 tany x 为单调增函数，所以设 , ( , ),2 2      那么 " "  是"tan tan "  的充分必要条件，选 C. （6）由函数 2 1 1( 0)y x x    解得 2 2( 1) 1 2x y y y       (y>2)，所以原函数 的反函数是 2 2 ( 2)y x x x    ，选 D. （7）若l 为一条直线， 、  、 为三个互不重合的平面，下面三个命题： ① , ;         不 正 确 ； ② , ;       ∥ 正 确 ； ③ // , .l l      正确，所以正确的命题有 2 个，选 C. （8）椭圆的中心为点 ( 1,0),E  它的一个焦点为 ( 3,0),F  ∴ 半焦距 2c  ，相应于焦点 F 的准线方程为 7 .2x   ∴ 2 5 2 a c  ， 2 25, 1a b  ，则这个椭圆的方程是 2 2( 1) 15 x y   ， 选 D. （ 9 ） 已 知 函 数 ( ) sin cosf x a x b x  (a 、 b 为 常 数 , 0, )a x R  ， ∴ 2 2( ) sin( )f x a b x    的周期为 2π，若函数的图象关于直线 4x  对称，不妨设 ( ) sin( )4f x x   ，则函数 3( )4y f x  = 3sin( ) sin( ) sin4 4x x x       ，所以 3( )4y f x  是奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称，选 D. （10）函数 y 2( 3 1)( 0x xa a a a    且 1)a  可以看作是关于 xa 的二次函数，若 a>1，则 xy a 是增函数，原函数在区间[0, ) 上是增函数，则要求对称轴 23 1 2 a  ≤0，矛盾；若 0