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  • 2021-06-16 发布

人教A版高中数学必修二3.3 距离(1)

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3.3 距离( 1 ) 高中数学人教 A 版必修 2 复习回顾: 平面几何中研究了几种距离,该怎样计算 点到点的距离 点到线的距离 两平行线间的距离 问题1 : 如何 求点P (– 1 , 2) 到直线l:3x = 2的距离? 问题2 : 如何 求原点O到直线l : 3x + 2y – 26 = 0的离? 问题探究 3 :如何求点到直线的距离? 直线 的距离. ( 不在直线 上,且  ,  ),试求 点到 已知:   和直线 : 分析 1: 要求  的长度 可以先作出距离 PQ ,求出 Q 点坐标 利用两点的距离公式可以求 的长度. 解题步骤按:先求直线 PQ 方程,再求 Q 点 坐标 , 再求 的长度进行 . ( 直接法 ) 问题探究 3 :如何求点到直线的距离? 相对而言  和  好求一些. 解题步骤:先作平行线得点 R 、 S ;再求 R 、 S 的坐标; 再求 的长;再由三角形的面积公式求 . ( 面积法 ) 分析 2 : 如果 垂直坐标 轴,则交点和距离都容易求出, 那么不妨做出与坐标轴垂直的线 段  和  ,如图所示,显然 已知点 P 的坐标为 ( x 0 , y 0 ),直线 l 的方程 是 Ax+B y +C= 0 ,怎样求点 P 到 直线 l 的距离? 设 A ≠ 0 , B ≠ 0 ,这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交。过 P 作 x 轴的平行线,交 l 于点 R ( x 1 , y 0 ) ;作 y 轴的平行线,交 l 于点 S ( x 0 , y 2 ) . 由 A x 1 +B y 0 +C=0 A x 0 +B y 2 +C=0 点到直线的距离公式的推导: 得 由三角形面积公式可知: d ·∣ RS ∣=∣ PR ∣•∣ PS ∣ 所以, 可证,当 A =0 或 B =0 时,以上公式仍适用。于是得到距离公式: 注意: 先把直线方程化为一般式,再用公式 . 例 1 求点 P 0 ( - 1, 2 )到下列直线的距离 ( 1 ) 2 x+ y -10=0 ; ( 2 ) 3 x =2. 教材 108 练习: 1. 求原点到下列直线的距离 : 2. 求下列点到直线的距离 : 例 2 、 已知点A(1,3),B(3,1), C(– 1,0),求三角形ABC的面积。 解:设AB边上的高为h,则S△ABC = AB边上的高h就是点C到AB的距离 AB 边 所在直线方程为x + y – 4 = 0。 所以点C到直线AB的距离,因此,S△ABC = 。 请同学们思考 :本题还有其它解法吗? 问题探究 4 : 如何求两平行线间的距离? 能不能利用以上学过的点到直线的 距离公式呢? 如果能,怎么运用? 例 2 求平行直线 2 x- 7 y +8=0 和 2 x- 7 y -6=0 的距离 . 想一想: 再想一想: 注意: 两直线的一次项系数完全相同,若不同,需变成系数完全相同时再用 . ( 教材 110 页 B 组 3 题 ) 已知点 P 的坐标为( x 0 , y 0 ),直线 l 的方程 是 Ax+B y +C= 0 ,则点 P 到直线 l 的距离为: 小结: 1. 点到直线的距离公式 : 2. 平行线间的距离公式: 则 课后作业 2. 预习 113 的小结并做 114 的复习参考题 A 组 . 1. 教材第 109 页 习题 3.3 A 组 6~10