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- 2021-06-16 发布
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3.3
距离(
1
)
高中数学人教
A
版必修
2
复习回顾:
平面几何中研究了几种距离,该怎样计算
点到点的距离
点到线的距离
两平行线间的距离
问题1
:
如何
求点P (– 1 , 2) 到直线l:3x = 2的距离?
问题2
:
如何
求原点O到直线l
:
3x + 2y – 26 = 0的离?
问题探究
3
:如何求点到直线的距离?
直线 的距离.
( 不在直线 上,且 , ),试求 点到
已知: 和直线 :
分析
1:
要求 的长度
可以先作出距离
PQ
,求出
Q
点坐标
利用两点的距离公式可以求
的长度.
解题步骤按:先求直线
PQ
方程,再求
Q
点
坐标
,
再求 的长度进行
.
(
直接法
)
问题探究
3
:如何求点到直线的距离?
相对而言 和 好求一些.
解题步骤:先作平行线得点
R
、
S
;再求
R
、
S
的坐标;
再求 的长;再由三角形的面积公式求
.
(
面积法
)
分析
2
:
如果 垂直坐标
轴,则交点和距离都容易求出,
那么不妨做出与坐标轴垂直的线
段 和 ,如图所示,显然
已知点
P
的坐标为
(
x
0
,
y
0
),直线
l
的方程
是
Ax+B y +C=
0
,怎样求点
P
到
直线
l
的距离?
设
A
≠
0
,
B
≠
0
,这时
l
与
x
轴、
y
轴都相交。过
P
作
x
轴的平行线,交
l
于点
R
(
x
1
,
y
0
)
;作
y
轴的平行线,交
l
于点
S
(
x
0
,
y
2
)
.
由
A
x
1
+B
y
0
+C=0
A
x
0
+B
y
2
+C=0
点到直线的距离公式的推导:
得
由三角形面积公式可知:
d
·∣
RS
∣=∣
PR
∣•∣
PS
∣
所以,
可证,当
A
=0
或
B
=0
时,以上公式仍适用。于是得到距离公式:
注意:
先把直线方程化为一般式,再用公式
.
例
1
求点
P
0
(
-
1, 2
)到下列直线的距离
(
1
)
2
x+
y
-10=0
; (
2
)
3
x
=2.
教材
108
练习:
1.
求原点到下列直线的距离
:
2.
求下列点到直线的距离
:
例
2
、 已知点A(1,3),B(3,1),C(– 1,0),求三角形ABC的面积。
解:设AB边上的高为h,则S△ABC =
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB
边
所在直线方程为x + y – 4 = 0。
所以点C到直线AB的距离,因此,S△ABC =
。
请同学们思考
:本题还有其它解法吗?
问题探究
4
:
如何求两平行线间的距离?
能不能利用以上学过的点到直线的
距离公式呢?
如果能,怎么运用?
例
2
求平行直线
2
x-
7
y
+8=0
和
2
x-
7
y
-6=0
的距离
.
想一想:
再想一想:
注意:
两直线的一次项系数完全相同,若不同,需变成系数完全相同时再用
.
(
教材
110
页
B
组
3
题
)
已知点
P
的坐标为(
x
0
,
y
0
),直线
l
的方程
是
Ax+B y +C=
0
,则点
P
到直线
l
的距离为:
小结:
1.
点到直线的距离公式
:
2.
平行线间的距离公式:
则
课后作业
2.
预习
113
的小结并做
114
的复习参考题
A
组
.
1.
教材第
109
页 习题
3.3 A
组
6~10
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