高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.1.1 倾斜角与斜率 3页

第三章 直线与方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 一、基础过关 1．下列说法中： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为 90°的直线不存在； ④倾斜角为 0°的直线只有一条． 其中正确的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则 a、b 的值为 ( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 3．在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直 线的斜率之和为 ( ) A．－2 3 B．0 C. 3 D．2 3 4．直线 l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°] 5．若直线 AB 与 y 轴的夹角为 60°，则直线 AB 的倾斜角为____________，斜率为__________． 6．若经过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围为_______． 7. 如图所示，菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，求菱形 ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾 斜角和斜率． 8．一条光线从点 A(－1,3)射向 x 轴，经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 B(3,1)，求 P 点的 坐标． 二、能力提升 9．设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得 到直线 l1，那么 l1 的倾斜角为 ( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当 0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 10. 若图中直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则 ( ) A．k1b>c>0，试比较fa a ，fb b ，fc c 的大小． 答案 1．B 2．C 3.B 4．C 5．30°或 150° 3 3 或－ 3 3 6．(－2,1) 7．解 直线 AD，BC 的倾斜角为 60°，直线 AB，DC 的倾斜角为 0°，直线 AC 的倾斜角为 30°，直线 BD 的倾斜角为 120°. kAD＝kBC＝ 3，kAB＝kCD＝0， kAC＝ 3 3 ，kBD＝－ 3. 8．解 设 P(x,0)，则 kPA＝ 3－0 －1－x ＝－ 3 x＋1 ，kPB＝1－0 3－x ＝ 1 3－x ，依题意， 由光的反射定律得 kPA＝－kPB， 即 3 x＋1 ＝ 1 3－x ，解得 x＝2，即 P(2,0)． 9．D 10．D 11.20°≤α<200° 12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直线 AB 的倾斜角为 180°－30°＝150°，直线 AC 的倾斜角为 30°， ∴kAB＝tan 150°＝－ 3 3 ， kAC＝tan 30°＝ 3 3 . 13．解 画出函数的草图如图，fx x 可视为过原点直线的斜率． 由图象可知：fc c >fb b >fa a .