高中数学人教版选修1-2课时提升作业（八）3-1-1数系的扩充和复数的概念探究导学课型word版含答案 7页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(八) 数系的扩充和复数的概念 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数,则实数 x 的值为 ( ) A.1 B.±1 C.-1 D.-2 【解题指南】根据复数的概念,列方程求解. 【解析】选 A.由 x2-1=0 得,x=±1, 当 x=-1 时,x2+3x+2=0,不合题意, 当 x=1 时,满足,故选 A. 【一题多解】本题还可用以下方法求解: 选 A.检验法:x=1 时,原复数为 6i,满足; x=-1 时,原复数为 0,不满足, 当 x=-2 时,原复数为 3,不满足.故选 A. 2.(2015·银川高二检测)已知 x，y∈R，且(x+y)+2i=4x+(x-y)i，则( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.由复数相等的条件得 解得 【补偿训练】已知 2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.求实数 x，y 的值. 【解析】因为 x，y 是实数，所以 解得 3.(2015·临沂高二检测)若复数 z1=sin2θ+icosθ，z2=cosθ+i sinθ，z1=z2，则θ等于 ( ) A.kπ(k∈Z) B.2kπ+ (k∈Z) C.2kπ± (k∈Z) D.2kπ+ (k∈Z) 【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解. 【解析】选 D.由 z1=z2，可知 所以 cosθ= ，sinθ= . 所以θ= +2kπ，k∈Z，故选 D. 【补偿训练】1.已知复数 z1=m+(4+m)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R)，若 z1=z2， 则λ的取值范围是 . 【解析】因为 z1=z2，所以 所以λ=4-cosθ. 又因为-1≤cosθ≤1. 所以 3≤4-cosθ≤5. 所以λ∈. 答案： 2.已知复数 z1=x+2+(y+1)i，z2=2014+2015i，x，y∈R，若 z1=z2，求 x 和 y 的值. 【解析】根据复数相等的充要条件 a+bi=c+di⇔a=c 且 b=d(a，b，c，d∈R)，可得 解得 4.已知关于 x 的方程 x2-6x+9+(a-x)i=0(a∈R)有实数根 b,则实数 ab 的值为 ( ) A.1 B.3 C.-3 D.9 【解析】选 D.将 b 代入题设方程,整理得(b2-6b+9)+(a-b)i=0,则 b2-6b+9=0 且 a-b=0,解得 a=b=3,ab 的值为 9. 5.下列说法正确的是( ) A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等 B.若 a，b∈R 且 a>b，则 ai>bi C.如果复数 x+yi 是实数，则 x=0，y=0 D.当 z∈C 时，z2≥0 【解析】选 A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的 实部差与虚部差都为 0.故 A 正确；两个复数都是实数时才能比较大小，故 B 错误；复数 x+yi ∈R⇔ 故 C 错误；当 z=i 时，z2=-1<0，故 D 错误. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6.已知 a∈R,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,a 的值为 . 【解析】因为 a∈R,且(a-2)+(a2-a-2)i=0, 所以 解得 a=2. 答案:2 【误区警示】在某一复数等于 0 时,要保证实部、虚部均为 0. 7.若 2+ai=b-i,其中 a,b∈R,i 为虚数单位,则 a2+b2= . 【解析】因为 2+ai=b-i(a,b∈R), 所以 a=-1,b=2,所以 a2+b2=5. 答案:5 8.给出下列说法: ①复数由实数、虚数、纯虚数构成; ②满足 x2=-1 的数 x 只有 i; ③形如 bi(b∈R)的数不一定是纯虚数; ④复数 m+ni 的实部一定是 m. 其中正确说法的个数为 . 【解析】③中 b=0 时 bi=0 不是纯虚数.故③正确.①中复数分为实数与虚数两大类;②中平方 为-1 的数为±i;④中 m,n 不一定为实数,故①②④错误. 答案:1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9.复数 z=(m2-5m+6)+(m2+3m-10)i(m∈R),求满足下列条件的 m 的值. (1)z 是实数.(2)z 是虚数.(3)z 是纯虚数. 【解析】(1)若 z 是实数, 则 m2+3m-10=0, 解得 m=2 或 m=-5. (2)若 z 是虚数, 则 m2+3m-10≠0, 解得 m≠2 且 m≠-5. (3)若 z 是纯虚数,则 解得 m=3. 10.集合 M={1，2，(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i}，N={3，10}，且 M∩N≠∅ ，求实数 m 的值. 【解题指南】通过 M∩N≠∅ 可得出(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i 的值，再利用复数相等的充要条件 求解. 【解析】因为 M∩N≠∅ ，所以(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3 或 (m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10， 由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3 得 解得 m=-2. 由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10 得 解得 m=-3. 所以 m 的值为-2 或-3. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015·唐山高二检测)已知集合 M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合 P={-1,3},M∩P={3}, 则实数 m 的值为 ( ) A.-1 B.-1 或 4 C.6 D.6 或-1 【解题指南】应从 M∩P={3}来寻找解题的突破口. 【解析】选 A.因为 M∩P={3},所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3. 所以 所以 m=-1,故选 A. 2.复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则有 ( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a≠-1 且 a≠2 D.a=-1 【解析】选 D.只需 即 a=-1 时,复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)为纯虚数. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.已知复数 z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且 z<0,则 k= . 【解析】因为 z<0,所以 z∈R, 故虚部 k2-5k+6=0,(k-2)(k-3)=0, 所以 k=2 或 k=3,但 k=3 时,z=0,故 k=2. 答案:2 【补偿训练】若 log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数 x 的值是 . 【解析】因为 log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，所以 解得 x=-2. 答案：-2 4.复数 z=cos +sin i,且θ∈ ,若 z 是实数,则θ的值为 ; 若 z 为纯虚数,则θ的值为 . 【解析】z=cos +sin i=-sinθ+icosθ, 当 z 是实数时,cosθ=0, 因为θ∈ ,所以θ=± ; 当 z 为纯虚数时 又θ∈ ,所以θ=0. 答案:± 0 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5.(2015·天津高二检测)已知复数 z= +(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数 a 分别取什么值 时,z 分别为: (1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数. 【解题指南】根据复数 z 为实数、虚数、纯虚数的条件,分别求出相应的 a 的值. 【解析】(1)当 z 为实数时, 则有 所以 所以 a=6,即 a=6 时,z 为实数. (2)当 z 为虚数时, 则有 a2-5a-6≠0 且 有意义, 所以 a≠-1 且 a≠6 且 a≠±1, 所以 a≠±1 且 a≠6. 所以当 a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z 为虚数. (3)当 z 为纯虚数时,有 所以 所以不存在实数 a 使 z 为纯虚数. 【误区警示】解答本题注意使式子 有意义的条件限制,防止在(1)(2)问解答中因忽视 a≠±1 而导致错误. 6.设 z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若 z1z2 的 m 值的集合是什么？使 z1z2 或 z1z2 时， 有 由①②两个式子解得 m=0，不能满足最后一个式子，所以使 z1>z2 的 m 的值的集合为空集. 由上面可知，当 m=0 时，m2+1<4m+2， 所以使 z1