高中数学人教版选修1-2课堂10分钟达标练：2-1-1合情推理探究导学课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课堂 10 分钟达标练 1.把 1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 【解析】选 B.第一个三角形数是 1， 第二个三角形数是 1+2=3， 第三个三角形数是 1+2+3=6， 第四个三角形数是 1+2+3+4=10. 因此，归纳推理得第 n 个三角形数是 1+2+3+4+…+n= . 由此可以得出第七个三角形数是 28. 2.观察下列各式 9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…. 这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示为 . 【解析】由已知四个式子可分析规律： (n+2)2-n2=4n+4. 答案：(n+2)2-n2=4n+4 3. 经 计 算 发 现 下 列 不 等 式 ： + <2 ， + <2 ， + <2 ，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a，b 都成立的条件不等式： . 【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于 20. 答案：当 a+b=20 时，有 + <2 ，a，b>0 4.已知数列{an}的通项公式 an= (n∈N*)，记 f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试计算 f(1)， f(2)，f(3)的值，并推测出 f(n)的表达式. 【解析】因为 a1= = ，a2= ，a3= ， 所以 f(1)=1-a1= ， f(2)=(1-a1)(1-a2)= = × = = ， f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)= × × = ，推测 f(n)= . 关闭 Word 文档返回原板块