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  • 2021-06-16 发布

高一数学必修一函数的概念习题

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 函数的概念 1.求下列函数的定义域: (1) 1 2 1y x    ;(2) 3 3 1 2 xy x    . 2.求下列函数的定义域与值域:(1) 3 2 5 4 xy x   ; (2) 2 2y x x    . 3.已知函数 1( )1 xf xx   . 求:(1) (2)f 的值; (2) ( )f x 的表达式 4.已知函数 2 2( ) ,1 xf x x Rx   . (1)求 1( ) ( )f x f x  的值;(2)计算: 1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )2 3 4f f f f f f f      . 5.下列各组函数中,表示同一函数的是( ). A. 1, xy y x   B. 21 1, 1y x x y x     C. 3 3,y x y x  D. 2| |, ( )y x y x  6.函数 2 1 2 3 2 xy x x    的定义域为( ). A. ( ,1] B. ( ,2] C. 1 1( , ) ( ,1]2 2    D. 1 1( , ) ( ,1]2 2    真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 7.集合  2 2M x x    ,  0 2N y y   ,给出下列四个图形,其中能表示以 M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ). 8.下列四个图象中,不是函数图象的是( ). 9.已知函数 ( )f x 的定义域为[ 1,2) ,则 ( 1)f x  的定义域为( ). A.[ 1,2) B.[0, 2) C.[0, 3) D.[ 2,1) 10.已知 ( )f x = 2x +x+1,则 ( 2)f =______;f[ (2)f ]=______. 11.已知 2(2 1) 2f x x x   ,则 (3)f = . 12.(1)求函数 2 1 xy x   的定义域; (2)求函数 2 1 1 3 xy x   的定义域与值域. 13.已知 2( )f x ax bx c   , (0) 0f  ,且 ( 1) ( ) 1f x f x x    ,试求 ( )f x 的表达式. 14.已知函数 ( )f x , ( )g x 同时满足: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x y g x g y f x f y   ; ( 1) 1f    , (0) 0f  , (1) 1f  , 求 (0), (1), (2)g g g 的值. x y 0-2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 A. B. C . D. xO y x x x y y y O O O A. B. C. D. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 函数的概念 一、选择题 1、已知函数  1f x  的定义域为 2,3 ,则  2f x  的定义域为( ) A. 2,3 B. 1,4 C. 1 6, D. 4,1 2、函数     1 1 1f x x x    的最大值是( ) A. 4 5 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 3 3、函数  2 1 4,y x x x x Z      的值域为( ) A. 0,12 B. 1 124     , C. 0,2,6,12 D. 2,6,12 4、函数 1y x x   的定义域为( ) A. 1x x  B. 0x x  C. 1 0x x x 或 D. 0 1x x  5、函数 1 1 xy x   的值域为( ) A.   1 1  , , B. 1,1 C.   1 1  ,- , D.   1 1   ,- , 6、下列函数    f x g x与 表示同一函数的是( ) A.      42f x x g x x 与 B.     2xf x x g x x  与 C.     21 1f x x g x x   与 D.     32 6f x x g x x 与 7、函数   1 3f x x   的定义域是( ) A. ,3 B. 3  , C.   3 3  , , D.   3 3  , , 8、函数 :f R R ,满足  0 1f  ,且对任意 ,x y R ,均有        1 2f xy f x f y f y x     则有  f x  ( ) A. 1x  B. 1x  C. 2x  D. 2x  二、填空题 9、函数    2 2 , 2,1f x x x x    的值域是_______________________。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 10、函数    2 1 1f x x Rx   的值域是______________________。 11、若   2 2,f x ax a  为一个正的常数,且  2 2f f     ,则 a 的值为_______。 12、已知函数   2 2f x x x   ,则  1f  ______________。 三、解答题 13、已知 1 1 1 2 22 2 3, ,a a a a a a      求 的值。 14、求函数 2 1y x x   的值域。 练习: 1、函数 ( ) 1 1 xf x x x     的定义域为( ) A、[ 1, )  B、 , 1  C、 R D、   1,1 1,  2、函数    02 4f x x x    的定义域为( ) A    2,4 4,  B  | 2, 4x x x 或 C  | 2, 4x x x  D  2, 3、函数 )2lg(1)(  xxxf 的定义域为( )  1,2. A  1,2. B  1,2. C  1,2. D 一、 求简单函数的值域: 会用函数的图像来求函数的值域。特别关注二次函数与分式函数的值域。 例 1、求下列函数的值域: (1) xxy  2 ,x∈[1,3 ] (2)y = 1 1   x x 练习: 1、函数 y= 32 32   x x 的值域是 ( ) A.(-∞,-1 )∪(-1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0 )∪(0,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 2、函数 1 2y x   , [3,4]x 的最大值为 ▲ . 3、已知 )(xf 是定义在 2, 0 ∪ 0, 2 上的奇函数,当 0x 时, )(xf 的图象如右图所示,那么 )(xf 的值域是 . 4、函数      7 62)( x xxf ]1,1[ ]2,1[   x x ,则 )(xf 的最大值、最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、已知函数 5123 2  xxy ,分别求    1130 ,,, x 时的函数 y 的最大值和 最小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、 函数的解析式: 要求能够根据解析式求值或式;会根据条件求解析式。(特别关注分段函数) 例 1:(1)已知 2 3 1, 0 ( ) , 0 x x f x x x     ,则 ( 2)f  = ; 练习: 1、设函数 2 1 2, 1, ( ) 1 , 1,1 x x f x xx        则  (1)f f  . 2、若 2,2 2,2{)( 2   xx xxxf 则  )4(ff = 3、已知函数       02 012 )( x xx xf x , , ,那么 )3(f 的值是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4、已知函数 2)( xxf  ,那么 )1( xf 等于( ) A. 22  xx B. 12 x C. 222  xx D. 122  xx 5、二次函数若 )0(2)( 2  aaxxf 且 2)2( f 则 a ( ) A. 2 21 B. 2 21 C.0 D.2 6、函数 )(xfy  在闭区间 ]2,1[ 上的图象如图所示,则  )1(f , )2(f . 例 2、(1)已 f ( x 1 )= x x 1 ,求 f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)已知 y=f(x)是一次函数,且有 f [f(x)]=9x +8,求此一次函数的 解析式. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 练习: 1、二次函数 )(xf 满足 3)0( f , 0)3()1(  ff ,则 )(xf = . 2、若   142 2  xxf ,则  xf 的解析式为 . 3、已知函数 f( x +1)=x+1,则函数 f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1) 4、设 f(x-1)=3x-1,则 f(x)=__ _______. 5、若函数        )0(0 )0( )0(1 )( 2 x x xx xf  ,则     __________2009 fff 6、已知函数 (x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数,且 ( 3 1 )=16,  (1)=8. (1)求 (x)的解析式,并指出定义域;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求 (x)的值域. 四、函数的单调性:(会求简单函数的单调区间,会证明函数在指定区间上是增函数或减函数) 例 1:(1)已知 2 2( 2) 5y ax a x    在区间 (4, ) 上是减函数,则 a 的范围是( ) A. 2 5a  B. 2 5a  C. 2 5a  或 0a  D. 0a  (2)已知函数   ,1,2)( xx axxf 。当 2 1a 时,利用函数单调性的定义判断并证明 )(xf 的单调性,并求其值域; 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 练习: 1、若函数 y=x2+2ax+1 在 ]4,( 上是减函数,则 a 的取值范围是 A a=4 B a  -4 C a<-4 D a  4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、若函数 2)1(2)( 2  xaxxf 在区间 ]4,( 上是减函数,那么实数工 a 的取值范围是( ) A. 3a B. 3a C. 3a D. 5a 3、一次函数 bxkxf  )12()( 在 R 上是减函数,则 ( ) A 0b B 0b C 2 1k D 2 1k 4、如果函数 bxaxy  )122 ( 在区间  1, 上是减函数,则 a 的取值范围是 5、下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ) A. xxy 22  B. 3xy  C. 12   xy D. xy 2log 6、若偶函数 )(xf 在  1, 上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A. )1()2 3()2(  fff B. )2()2 3()1( fff  C. )2 3()1()2(  fff D. )2()1()2 3( fff  五、函数的奇偶性(会判断简单函数的奇偶性,并能用它们解题): 例 1、(1)函数 xxy 21  的图像关于( ) A Y 轴对称 B X 轴对称 C 原点对称 D xy  对称 (2)函数 )(xf 是 R 上的偶函数,且当 0x 时,函数的解析式为 .)( 12  xxf (I)求 )( 1f 的值; (II) 求当 0x 时,函数的解析式; (III) 判断函数 )(xf 在 ),( 0 上是单调性。 (3))定义在[-1,1]上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数 a 的取值范围。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 练习: 1、若 )(xg 是奇函数,且 )(xF = 5)( 3  bxxag 在(0,+)内有最大值 12, 则 )(xF 在(—,0) 内的最小值是 2、已知 )(xf 是 R 上的奇函数,且当    xxxfx  10时, (1)求 )(xf 的解析式 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若 )(xf 在 aa 2, 上递增,求实数 a 的取值范围